任意扩展电力系统的鲁棒关联镇定研究.pdf
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1、V0 1 3 4 No 6 N o v 2 0 1 5 冶金能源 E NE RGY F OR ME T A L L UR GI C AL I NDUS T RY 5 5 任意扩展电力系统的鲁棒关联镇定研究 佟欣 ( 中钢集团鞍山热能研究 院有限公司) 摘要研究互联大系统在原结构的基础上,任意加入不同维数的子系统而构成扩展结构大 系统情况下的鲁棒关联镇定问题。该问题就是在不改变原结构分散控制律的基础上设计新加 人的任意维数子系统的分散控制律 ,使新加入子系统后的整个大系统仍能保持关联稳定。在 以往的研究中仅是针对具有相同维数的子系统进行的,文章主要解决相异维数子系统的扩展 问题。文中给 出了相异
2、维数的处理方法 ,并利用 L y a p u n o v稳定性理论和线性矩阵不 等式 ( L MI )方法,推导了此类系统鲁棒关联镇定的充分条件 ,给出了鲁棒关联稳定控制器的设计 方法。通过对一类电力系统扩展结构的控制仿真研究,说明了所提出方法的有效性。 关键词扩展结构相异维数关联镇定L MI 方法电力系统 Re s e a r c h o n r o b us t c o n ne c t i v e s t a bi l i z a t i o n f o r a c l a s s o f e l e c t r i c s ys t e m wi t h a r bi t r t i
3、r y e x pa nd i n g c o ns t r uc t i o n To n g Xi n ( S i n o s t e e l A n S h a n R e s e a r c h I n s t i t u t e o f T h e r m oE n e r g y C o , L t d ) Ab s t r a c t T h e r o b u s t c o n n e c t i v e s t a b i l i z a t i o n p r o b l e m f o r a c l a s s o f i n t e r c o n n e c t
4、e d l a r g e s c a l e s y s t e ms w i t h a r b i t r a r y e x p a n d i n g e o n s t ru e o n,i n w h i c h t h e n e w s u b s y s t e ms wi t h arb i t r a r y d i me n s i o n we r e a d d e d ,w a s s t u d i e d T h e p r o b l e m wa s h o w t o d e s i g n t h e l o c al d e c e n t r a
5、 l i z e d c o n t r o l l a w o f t h e n e w arb i t r a r y s u b s y s t e m b a s e d o n n o t c h a n g i n g t h e d e c e n t r ali z e d c o n t rol l a ws o f o r i g i n al c o n s t r u c t i o n,S O t h a t b o t h t h e s u b s y s t e m a n d t h e r e s u l t a n t e x p a n d e d s
6、 y s t e m we r e c o n n e c t i v e s t ab l e I n t h e p a s t l i t e r a t u r e ,the re- s e a r c h r e s u l t s we r e o n l y a i me d a t the s u b s y s t e ms w i t h s a me d i me n s i o n F u r t h e r ,the e x p a n s i o n p r o b l e m for t h e s u b s y s t e m w i t h d i ff e
7、 r e n t d i me n s i o n s W as s o l v e d Th e d i s p o s e me tho d abo u t d i f f e r e n t d i me n s i o n s w a s g i v e n Th e s u f f i c i e n t c o n d i t i o n o f t h e r o b u s t c o n n e c tiv e s t ab i l i z a t i o n for t h e e x p a n d i n g c o n s t r u c t i o n o f t
8、h e s y s t e ms wa s o b t a i n e d b y t a k i n g L y a p u n o v t h e o r y a n d L MI a p p r o a c h Th e d e s i g n me t h o d o f t h e r o b u s t d e c e n t r ali z e d e o n n e c v e s t abi l i z a t i o n c o n t r o l l e r o f t h e e x p a n d i n g c o n s t r u c ti o n w a s萄
9、 v e n T h e c o n t r o l s i mu l a t i o n r e s u l t s f o r a c l a s s of p o w e r s y s t e m wi t h e x p a n d i n g c o n s t r u c t i o n s h o w t h e e ff e c t i v e n e s s o f p r e s e n t e d me t h o d Ke y wo r d s e x p a n d i n g c o n s t r u c t i o n d i f f e r e n t d
10、i me n s i o n s c o n n e c t i v e s t a b i l i z a t i o n L MI me t h od po we r s y s t e ms 由于大系统的结构变化会对系统的稳定性产 生相 当不 利 的影 响,所 以早 在 2 0世纪 7 0年代 初 ,美国学者 S i a k等人就用结构扰动 的观点研 收稿 日期: 2 0 1 5 0 7 2 3 佟欣( 1 9 8 1一 ) , 工程师; 1 1 4 0 4 4 辽宁省鞍山市。 究了系统结构变化时的稳定性问题 ,提出了关联 稳定 的概念及关联稳定性理论 J ,用 以解决结 构扰动对系统稳
11、定性的影响问题。但查阅了以往 的文献基本上都仅研究了子系统从大系统上脱离 或又重新连上这样的结构扰动情况 J ,对于结 构扩展即加入新的子系统的结构扰动情况却少有 56 冶 金能源 ENERGY F0R METALL URGI CAL I NDUS TRY Vo 1 3 4 No 6 NO V 201 5 研究。文献 9 和 1 0 虽研究了扩展结构的 问题 ,但也仅限于大系统中的原有子系统及扩展 子系统具有相同维数的情况 。而在实际工程系统 中,相异维数的情况却是更为普遍的,如某个电 力系统扩容时 ,新加入的区域子系统一般会与原 系统中子系统的维数不同,所以对于此类问题的 研究是很有必要 的
12、。文章针对上述问题 ,研究了 相异维数子系统 的维数处理方法 ,并给出了该情 况下扩展系统鲁棒关联稳定控制器 的设计方法。 通过对一类电力系统扩展结构的控制仿真研究 , 说明了所提出方法 的有效性。 1 一类扩展大系统的数学描述 考虑一类文献 9 中提及 的扩展结构 大系 统,其结构图如图 l 所示。 H i :d i a g ( H 2 , H i ), K i =d i a g ( K K 2 2 , K i ), 是具有一定维数 的常数矩阵。 设新加入任意维数 的第 i+1个子系统 S 为 S + l :X + l = A + l Xl + l+ B + 1 “ + l+ G + 1 V
13、 + 1 + 1 = 一 K + 1 l + 1 Y + I=C + I ( 2 ) W + l = H + l + 1 其 中: 表示新加入子系统的状态 ; u 表示新 加入子系统的控制输入; Y 表示输出 ; 川 表示 互联的输入 ; W 表示互联 的输 出; A 、 B 、 C 、 G 、 H 及 + 。 是具有一定维数的常数矩 阵。这里设原系统和新加入的子系统均是既可控 又可观的。 用矩阵 E表示子系统 间的连接关 系, 称为连 接矩阵。 巨 , 表示第 个子系统到第 i 个子系统 的 互联 。 E J=1 表示有互联 , E J=0表示无互联 。 则原系统的连接情况可表示为 E :
14、0 EI 2 EI E2 1 0 E2 E ,I E ,2 0 图 1 扩展结构大 系统的基本结构 增加新子系统后的连接变为 图中 为包含了 i 个子系统 的原系统结构 , S 为新加入的一个子系统 ,它们之 间的连接关 系通过互联矩阵来表示 。原系统结 构 s i 的数学 模型描述为 S : Xi = A X。+ B + G。 “ = 一 K Xl Y =C X ( 1 ) W Hi X 其 中: X = , , , T 表示原有 系统 的 状态 ; “ = “ , , M 表示控制输入 ; Y = Y ,y :T , y 表示原系统的输出; = , , 表示 原结 构 子系 统互 联 的输
15、 入 ; W : 叫 , , , 表示子系统互联 的 输 出; 矩阵 A 、 B 、 C 、 G 、 H 及 分别为 A i =d i a g ( A 1 】 , A 2 2 , A ), B =d i a g ( B 】 】 , B 2 2 , B ), C =d i a g ( C l l , C 2 2 , C ), G =d i a g ( G 1 1 , G 2 2 , G ), E + 1= ( 3 ) ( 4 ) 如果用 E 表示增加新子系统后连接矩阵 新 增的列 , 即 E + = E 1 + , E 2 + 1 , , E + 1 , 用 E 表示增加新子系统后连接矩阵新增的
16、行 , 即 E , = , E , , , 则新加入子 系统与原系统的连接关系可表示为 V = E。 + l W + l, + 1 = E + 1 ( 5 ) 现将两部分系统合并 , 闭环后 , 系统模型可表示为 f_ 置 B iK i j = A0 B K“i+,】 【X耄 】 +】 一 +l +1儿 +l J : 0 一 _二 0 0;E E 0 ;巨 Vo 1 3 4 No 6 No v 2 01 5 冶 金能源 ENERGY FOR METAL LURGI CAL I NDUS TRY 5 7 l : j A -。B iK i +。 一 0 +。 + J【 X +i 。 E “ 峨】
17、G E i+1,i 0 X + l IJ I ( J 【 儿 川 J 即将系统互联部分表示为 G E H的乘积。 对于扩展结构大 系统 ( 7 ) , 可考 虑系统的互 联部分是时变 的、 不确定的 , 但其变化是有界的。 将系统可 以重新写为 l : J A i-。B i A +, 一 0 + +,J【 X +i + h ( t , X, E + I ( t ) )1 【 h ( t , X, E ( t ) ) J ( 8 ) 2 任意扩展结构大 系统关联稳定性及鲁棒关联 镇定 大系统的关联关 系可用互联矩阵 来表示 , E =( e , ),其中元素 e =1 表示有关联 , e =0
18、表示没有关联 。当关联关系发生变化时 , E中的 元素发生 变化 ,或 由 1变 为 0 ,或 由 0变 为 1 , 此时关联矩阵变为 ,可记为 E E。在原结 构的基础上加入了新的子系统时 ,互联矩阵扩展 为 E,它是在原基本互联矩 阵 的基础上进行 了扩展而得到的,记为 E 3 E。定义扩展结构系 统的关联稳定性如下: 定义 1 l l :对任一数 0,存在 数 6 0,使得 I1 0 l , 且对于t 。, EE和 所有 E E,由 。出发的 的运动轨迹有 f l ( t ; o , o )lI 0,使得 Il z 。 ll ,且对 于 E E和所有 E E,有 l i m l f (
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