中国计量大学713数学分析历年(2007--2019年)考研初试真题.pdf
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1、中国计量大学2019年硕士研究生招生考试试题考试科目代码:713考试科目名称:数学分析所有答案必须写在报考点提供的答题纸上,做在试卷 或草稿纸上无效。一、填空题(每小题8分,共64分)1.设y=In f,贝|J九阶导数y()=;2.设。是由直线,=%-1及抛物线丁=2%+6所围成的闭区域,则盯d%dy=3.设z=/(%-%移),且/具有二阶连续偏导数,贝_dxdy y=i4.极限li m.a。x(Vl+x-l)-I xb _ xa5.设贝|J区上办=Jo Inx6.设曲面方程为z=%2+y_i,则曲面在点(2,1,4)处的切平面方程是007.累级数2 n=ln-32n的收敛域为1+X8,极限
2、li m(cosx)sx=x-0数学分析试卷 第1页共2页二、计算题(每小题12分,共72分)1.求不定积分丁公;J Vx(l+X)C X2I tcos tdt2.求极限 li m;-一;o ln(l+1)sm x3.计算口,丁dxdydz,其中。是由曲面z=9-f y2及z=。所围成的闭区域;C4.计算由j必:+si n%dy,其中L是y=si nx(0 x)与轴所围成的闭曲线,取顺时针方向;8 丫25.求塞级数的和函数;f(a+)6.设/(%)在点x=a可导,且/w0,求极限li m()。f(a)三、证明题(每小题7分,共14分)1.设/(X)在上连续,在(0,。)内可导,且/3)=0,证
3、明:存在一点Jw(O,a)使得了C)+C)=o;2.设了(%)在冗=0处存在二阶导数尸(0),且理e=0,证明:级数兽卜(,收 敛。【完】数学分析试卷 第2页共2页中国计量学院2007年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目名称:数学分析考试科目代码:604考生姓名:_考生编号:_考生须知:1、所有答案必须写在答题纸上,做在试卷 或草稿纸上无效。2、答案必须写清题号,字迹要清楚,保持 卷面清洁。3、试卷、草稿纸必须随答题纸一起交回。本试卷共二大题,共二页。一、(共8小题,共86分)1.用“3,定义验证极限:理土.。分)2.计算极限:(10 分)3.设g(O)=/(O)=O,/(%)=.gsi,0,
4、求八0).a。分)0,%=0.4.讨论反常积分J:更誓法的收敛性.(10分)5.若函数/的Four i er级数为&+28Z(%cos nx+bn si n nr)n=试求函数%)+c和/(%+c)的Four i er级数.(10分)6.计算三重积分Jj z2&fydz,其中。是两个球:f+y2+z2 R2和 Qx2+y2+z2 0)的公共部分.(12 分)7.计算曲面积分JJ x2dydz+y2dzdx+z2dxdy,其中2为圆锥面f+y2=z2(0z 0.(10分)2.若在有限区间(。力)内单调有界函数/(%)是连续的,则此函数在(a,b)内一致连续.(10分)3.设函数/(%)在回修 a
5、 0)上连续,在(。内可导.证明:存在匕力w(a,b),使得(10 分)2n4.设函数/(%)在0,1上连续,且满足:/(0)=0,0/,(0)1.试证:(Jh(x)公)(10 分)5.证明不等式:xs i nx 0,其中参数ZwO,就参数的取值范围确定方程实 2x2根个数.4.求幕级数的收敛域:却+(;?”2.o 35.函数=Ay2z3满足Y+9+z2 3平=0,在下列两种情形分别计算史当 办%=y=z=l的值:(1)%是丁,2的函数,(2)Z是,y的函数.6.计算第二类曲面积分:/=jj(4zx)dydz+y(Sz+Y)dzdx4-2(1-z2)dxdy s其中S是曲面2=,+/+1,(1
6、23)的下侧.7.计算三重积分:/=j J(%+z)小,其中丫是由曲面2=病”与 VZ=J1-%2一,2所围成的区域.X8.7(%)是(-8,+8)上的连续、单调减函数,证明g(%)=-是单0调增函数.i x 49.证明不等式:2 e 比 SU/(%)+i n fg(%).数学分析试卷 第1页共2页2.证明函数序列在区间0刀非一致收敛;在区间(1,+8)一致1+n x收敛.3.函数/(九)在区间口,用可导,fl(a)0,f(a)f(b),证明存在满足/C)=。.4.函数/(%)在0,2二阶可导,.a|/(x)|l,|/ffU)|0.证明不等式:6.设函数/(%)在(-8,+8)上连续可微.证明
7、对于任何分段光滑的封闭曲线L,有f f(xn+yn)(xn-ldx+yn-ldy)=0(正整数).L7.计算第二型曲面积分:J=jj y(x-z)dydz+x2dzdx+(y2+xzdxdy,其中S是曲面 sz=5-x2-y2上zl的部分,并取外侧.8.设函数/(x)在0,+8)上连续可导,且0)=0.试求li mjjj f(J/+.2+z2)dydz,其中积分区域为丫:2+,2+22产.9.讨论级数(-l/si n-的收敛性(包括条件收敛或绝对收敛).n=l 二、(共5小题,每小题12分,共60分)1.设/(x)在闭区间a,可上连续.证明在开区间(。力)内至少存在一点2使7(力 d美(一).
8、2.设函数/在(0,+8)上满足方程42%)=4),且吧=证明:=A W。,+8数学分析试卷 第1页共2页3.判断函数项级数在所示区间上的一致收敛性:十8)之2,XG(。=1 x 十 n=l 4.证明函数 R(y)=办:在(8,+8)上连续.5.若 li mx=a,则 li m 芯+%+-a.noo 8 数学分析试卷 第2页 共2页中国计量学院2010年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目名称:数学分析考试科目代码:604考生姓名:_考生编号:_考生须知:1、所有答案必须写在报考点提供的答题纸 上,做在试卷或草稿纸上无效。2、答案必须写清题号,字迹要清楚,保持 卷面清洁。3、试卷、草稿纸必须随答
9、题纸一起交回。本试卷共二大题,共二页。一、(共9小题,每小题10分,共90分)1.用-N定义验证极限理亳=。./(力+/(=。,求/(X).5.令/(%)=加+d,证明存在会(-,+00)使,=0.r+oo _ 26.计算 J。eX dx.007.讨论累级数Z(2-W1的收敛域,并求其和函数.n=l8.计算曲线积分-四公+3一句血其中e(y)和“(y)为连续函数,AM3为连接点A(XJ和点网/。2)的任何路线,且该路线与直线段A5围成已知大小为S的面积.9.计算4维球体*;+X;+X;+X:+oo 3”f(x-1)f(t)dt2.设函数f(x)连续,且/(0)w0,求极限li m由-a.%/(
10、%7)卤fl3.求极限li m但k,其中li m%=1.w+oo n+co4.求极限li mx-0 x(1+x)x cos 一x(si n x-si n)ln(l+x)5./(x)W/(x)=3 x-VlI/2(x)dr,求/().龙+2 16.设=si n,a 0为常数.x+1 X证明:/(%)在(。,+8)上一致连续,在(0,G)上非一致连续.8 Yn7.定出幕级数的收敛与一致收敛范围.=1 1+%8.求曲线积分J(ex si n y-y2)dx+ex cos ydyAO其中AO为自A(a,0)至h(0,0)的上半圆周x2+y2=ax.9.求曲面积分办 dz+y2dzdx+z2 dxdy.
11、其中S为锥面:x2+y2=z2(0z/z)的外侧.二、(共4题,每小题15,共60分)数学分析试卷第1页共2页1.设0(x)在(-8,+00)有界且有连续导函数,并且乙、1寸。二),x,0;fM=0,x”+i=5(2%+彳)(a 0),eN.证明数歹!%收敛并求其极限值.3 Z4.利用定义计算二重积分x2yda.0,1;0,15.平面上点P的直角坐标(%,y)与极坐标(r,6)之间的坐标变换公式为犬=rcos3y-rsin 3.给出该变换存在逆变换的条件并求出逆变换的表达式.6.计算积分J siny-5y)dx+(e cosy-1 OQ)dy,L其中/是曲线|x|+|y|二l围成的区域的正向边
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