2022年湖南数学理科历届选择填空题高考试题及答案.pdf
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1、1.一般高等学校招生全国统一考试复数Z=i+2+/+14的值是(湖南卷)2.()A.-1B.0C.1D.i函数f(X)于二2r的定义域是)A 一 8,0 B.0,+8)3.C.(-co,0)D.(8,+8)已知数列lo g2(3-1)(ne N)为等差数列,且13+十 n +T就2 a=3,a=5,32ai33a2a:an4.A.23 B.2C.1D.12已知点(x,在不等式组V 2;0,1 0,表示的平面区域上运动,就z=x-y+_x 2y 2 0)py)xy的取值范畴是)A.-2,-1B.-2,1C.-1,2D.1,25.如图,正方体 ABCD ABCD的棱长为1,O是底面ABiGD的中心
2、,就 0到平面AB GD的距离为(B.D.返4x326.设 fo x)=sinx,f 1(x)=f o(x)n+1(XA.12C.122(x,f2(x)nx,ne N,就 f 2005(X)A.sinxB.sinxC.co sxD.co sx7.已知双曲线2 X-2 av22_=1(a0,b0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点 b2a2A,OAF的面积为 _(O为原点),就两条渐近线的夹角为2A.30 oB.45oC.60 oD.90 ox 18.集合 A=x|-0,B=x|X+1分条件,X-b|va,如“a=1”是“AABW。”的充就b的取值范畴是)A.2WbV0 B.0 VbW2C.
3、-3bb0)的左.右焦点为 R、F2,离心率为e.直线2,2a bI:y=ex+a与x轴.y轴分别交于点K T B,M是直线I与椭圆C的一个公共点,P是点4关于直线I的对称点,设 AM AB.(I)证明:A=1-e2;(II)确定人的值,使得 PE F2是等腰三角形.21.(本小题满分14分)7已知函数 f(x)=ln x,g x)=aW+bx,a70.2(I)如b=2,且h(x)=fx)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范畴;(II)设函数fX的图象G与函数g(x)图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点 作x轴的垂线分别交 Ci,C2于点M N,证明G在点M处的切线与C2在点N处的切线不
4、平行.一、挑选题:15:BACCB 610:CD D BA二、填空题:一 江+1 4 211.5600 12.35 13.14.-2 15,2 3 3=+19.(I)证法一:由于B的坐标分别是(.2所以点_M的缭标是(C,D).由AM AB得aA、a b2,)e aa(,a)e=/.a aI c即e 解得,1 e证法二:由于A、B分别是直线I:y ex a与x轴、y轴的交点,所以 A B的坐标 分 别 是1,0),9 设 M 的 坐标是a).=A+a=A a(X。,y(),由 AB得,y。)1,a),AM f Xo e e=/-ax0=九(1)由于点M在椭圆上,所以所以 eVo a.2Xo2y
5、。b221,2 ac 2(a(a即2.2.1,所以工/b+A=a b ee4 2(1)e2(1/o,解得 e2 1即 1 e?.(II)解法一:由于 PR I,所以/PFiF2=90+NBAE为钝角,要使 PFR为等腰1三角形,必有|PFi|=|F iF2|,|J I PF|/.-+2 -J+1|e C 0 a|c)设点曰到I的距离为d,由|PR I d=2 z=e21 e 2 1 工曰 2 2得 e.所以e?,于是 1 e1 e2 3 32即当 时PFF2为等腰三角形.3解法二:由于PF I,所以N PRF2=90 +NBAF为钝角,必有|PF i|=|F iF2|,设,/*标A,义),=-
6、|,YqJ10=J_+=e2-c,就,&c e 解得 e 1 2小 y0 0%c 2(1 e2)D-Cl.-c要使 PFF2为等腰三角形,由尸吊尸尸何得?3)c j产 4c27c L r 4.两边同时除“4a2,化简得:一:2 e 1_ 2 从而e?3.e,2 2于是1 1 e 321.解:(I)b 2时,h(x)2即当 时,PFF2为等腰三角形.31 2Inx ax 2x,就h(x)21 ax 2x 1ax 2x x由于函数h lx存在单调递减区间,所以 h(x)0时,就ax2+2x-10 W x0的解.当a0时,ynaW+ZxT 为开口向上的抛物线,aW+2x-10总有x0的解;2 2当a
7、0总有x0的解;就=4+4a0,且方程ax?+2x1=0至少有一正根.此时,-1a0.综上所述,a的取值范畴为(-1,0)u(0,+8).(II)证法一 设点 P、Q的坐标分别是(Xi,y i),(X2,y 2),0 Xi0,所以L、)x2 Xi X2 o/X2ln 2(一一1).x2令t,得(t+1)Int令 r i)=-2-=TT,1,就 r F Intlt)Int t t)+o c t+1 11tl由于(In t)1 1,所以t 1时,t to e t2.2 故Int 在1,+)上单调递增.从mt 1而 =+-tt1(In t)0.t1 0,即 r(t)0.于是r(t)在1,+)上单调递
8、增.0.即1)(t1)lnt 2 1).这与冲突,假设不成立.故r2 1),1.t,+=t故Ci在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.2006年一般高等学校招生全国统一考试 南卷)(湖一、挑选题本大题共10小题,每道题5分,共50分;在每个小题给出的四个选项中,只有哪项符合题目要求的T1.函数V lo g2x 2的定义域是A.3,用+B=.3,)C.4,)D.4,)2如数列&满意:a】且对任意正整数_m,n都有a-am an,3就D m(ai a2 a/nA.1B2C3D.22323.过平行六面体ABCD ABQD 壬意两条棱的中点作直线,其中与平面D BBQi平行的直线共有A.4条 B.
9、6条 C.8条D.12 条4.“a=1”是“函数f(xL _2|在区间口,乜)上为增函数”的|xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知|a2|b|0,且关于x的方程X?|a|x a b 一。有实根,就a与b的夹角的取值范畴是A.0,B.,C.r 6 3 3 3三兀D.,66.某外商方案在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城 市投资的项目不超过2个,就该外商不同的投资方案有A.16 种 B.36 种 C.42 种D.60 种7.过双曲线M 2-4=1的左顶点 b曲线M的两条渐近线分别相交于点M的离心率是A.10 B.5 C8.设函数f,集合M
10、(x)x 1M-P,就实数a的取值范畴是OC A.,1)B.0,(+aC 1)A作斜率为1的直线I,如I与双B,C,且|AB|BC|,就双曲线=x|f 0,如X)X)+o CC.(1,)/D.1,)图19.棱长为2的正四周体的四个顶点都在同一个球面上,如过该球球心的一个截面如图1,就图中三角形(正四周体的截面)的面积是A.出 B.且 C.泥 D.V3 2 210.如圆x2+y2_4x_4y_10=0上至少有三个不同的点到直线 l:ax+by=0的距离为2JN,就直线I的倾斜角的取值范畴是A.,1 B.2L,包C.L,L D.0,三12 4 12 12 6 3 2二、填空题:本大题共5小题,每道
11、题4分第15小题每空2分),共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上;11.如(ax_1)的展开式中X,的系数是一80,就实数a的值是5卜1上一12.已知ix 一 就X?y2的最小值是.y 2-013.曲线y和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三X角形的面积是14.如 f asin)bsin)。)是1 x)1 x x a4 b4偶函数,就有序实数对(a,b)可以 是.(注:写出你认为正确的一组数字即可)15.如图2,OM/AB,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且 xOA yOB,就x的取值范畴OP是;当x 1时,y的取值范畴是.219
12、.(本小题满分14分)已知函数 f x s i rx,数列aj 满足:0&1,an+i=f fan),(x)n 1,2,3,证明:I an.an 1;0f 1 3i a n 1 a n.II)621.(本小题满分14分)2已知椭圆C1:X2 V 1,抛物线C2:m)2p x 0),且C3C2的公4 3(y 2(p共弦AB过椭圆G的右焦点.I x轴时,求m,p的值,并判定抛物线C2的焦点是否在直 当AB线AB上;II 是 m,p的值,使抛物线C2的焦点恰在直线 AB.如存 否存在在,求出符合条件的m,p的值;如不存在,请说明理由.1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;8.C;9.C;10.B;
13、11.2;12.5;13.6.D;7.A;14.U,1;415.,u2 219.(本小题满分14分)4-+-+-=已知函数 f=x.sin x,数列aj 满意:0 ai1,ay=f=1,2,3(x)(an),n+-证明:(I)0 a a 1(ID a 1 3 n 1 1 gan证明=(I)先用数学归纳法证明0 an 1,n 1,2.3,当n 1时,由已知,结论成立;一 (iii)假设当n k时结论成立,即0 an 1 由于 0 x 1 时 f,1 x)1 co s x 0,所以f(X)在(0,1)上是增函数,f 在0,1上连续,又 从而 f 一.f f(1),a 1 1 sin1 1,n 1(
14、0)即。故当n k 1时,结论成立 _ 十一=一 由(i)、(ii)可知,o an 1对一切正整数都成立+又由于。an 1 时,an 生_an sin an sin an 0综上所述0 a。1 a01 _ _+_=当 0 x 1 E l寸,sin x x2 9 V X1 X 2sin2 XX 2()2 2 2 2所以Hn 1 an,(II)设函数由(I)知,从而g,(x)do+y:=12 3x2+4y 2=122 2.,所以3)4(y y)V?一%一。;1 2 r J 2X2%.将,代入得m23(p 4)_ 2(P16(1 p).-2将、代入得m2 3Plp 2);16 10 p.由、得 3
15、4)一(P 2/3p,即 3P2 20 p 32 0;=_(旦 _2)16 1 p)16 10 p解得或p 8(舍去);=_将P 4代入得n7 2,所以m 6甫 6 r 3 3 3 3=;-由上知,满意条件的m、p存在,且m 6T 6.4 3 或m 3,32007年一般高等学校招生全国统一考试(湖南卷)一、挑选题:本大题共10小题,每道题5分,共50分.在每道题给 出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.21.复数2 等于()1+iA.4i B.4i C.2i D.2.不等式X 20的解集是()x 1A.,1)(B.1,2 C.r 1,2 r2i,1)2,)D.1,2”是“M N”的()3.
16、设M,N是两个集合,就“M NA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.设a,b是非零向量,如函数f(x)fxa xb)的图象是一条直线,b)(a就必有()A.a b B.a/bC.|a|b|D.|a|b|5.设随机变量 听从标准正态分布N(0,1),已知 1.96)0.0 25,就P(|1,96=()A.0.0 25 B.0.0 50 C.0.950D.0.9756.函数f(x)2 的图象和函数g(x)x的图象的交点lo g2x 4x 3,x 1个数是()A.4 B.3C.2 D.17.以下四个命题中,不正确.的是(A.如函数f x)x 在设处连续,就l
17、imx-*x0 x)limX-x0(x)B.函数f。2的不连续点是x 2和xx)x 42C.如函数f g(x)满意(x),limgx)0,就 f(x).g x)(xlim?下X-*8 o O o O8.棱长为1的正方体ABCD-ABCD的8个顶点都在球。的表面上,E,F分别是棱 曲,D D的中点,就直线E F被球。截得的线段长为()A.史 B.1 C.1+比 D.2 22 29.设R,F2分别是椭圆%+誉=1(ab0)的左、右焦点,如在其 右准线上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2,就椭圆离心率的取值范 围是()AJ。吗 B.%c.即 D.胃;10.设集合M=1,2,345,6,0 S2,|
18、,Sk都是M的含两个元素的子集,且满意:对任意的 Sj=%bj,Sj=a斗(Jj,i、j 1,2,3,u|,k),都有min ai,bi:min产,*(min x,y表示两个数x,y中的较小者),|bT宙 忖可就k的最大值是()A.10 B.11 C.12 D.13二、填空题:本大题共5小题,每道题5分,共25分.把答案填在横线上.11.圆心为11)且与直线二=y 4相切的圆的方程是=r12.在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如a 1,b=7,=_=_c 3,就 B.13.函数f(x 12x x,在区间 3,3上的最小值是14.设集合 A=x,y)|y _2|,x2 0 ,B
19、=(x,y)|_x+b),x y WA=0A B,(1)b的取值范畴是-;(2)如(x,AnB,且x+2y的最大值为9,就b的值是-.y)15.将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图1所示的0-1 三角数表.从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次 全行的数都为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是.第1行 11第2行 10 1第3行 1111第4行 1 0 0 0 1第 5行 1 1 0 0 1 1图120.(本小题满分12分)已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F,F,过点F的动直线与 1 2 2双曲线相交于A,B两山.t T =+(I)
20、如动点M满意印/1 E A FB FQ(其中。为坐标原点),求点M的轨迹方程;1T(II)在x轴上是否存在定点C,使CA-CB为常数?如存在,求出点C的坐标;如不存在,请说明理由.21.(本小题满分13分)已知A(a,b)Cn N*)是曲线y e上的点,aa,S是数列a的=n n n 1 n n前 n 项和,且满意 S2=3n2a+S2-,a=0,n=2,3,4,.n n n 1 n(I)证明:数列吊)(nW2)是常数数列;bn(II)确定a的取值集合M,使a=M时,数列斗是单调递增数列;(III)证明:当aM时,弦人人:(;N*)的斜率随n单调递增.一、挑选题:本大题共10小题,每道题5分,
21、共50分.在每道题给 出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D10.B二、填空题:本大题共5小题,每道题5分,共25分.把答案填在横线上.11.(心。户 2 212.如613.-1614.(1)1,+”)(2)-9 215.2n-l,3220.解:由条件知 F.1 2,0),F2(2,A(xv yj,B(x2,y2).o),设-T=+=+(I)谗Mlx,,就 用HI d,户,R(2,yj,=+y)=A+X1b一 彳上 3),-2,0口 一,印 F0 FB Fp 得I=x2 FQ l 苜=x 2 Xt x2 6,x1 x2
22、x 4,y Yi y2yi y2 y于是AB的中点坐标为x 4 V2,2 当AB不与X轴垂直时,V】y2Xi x2又由于A,B两点在双曲线上,y2 y,即yx 4 x 82 n所以 x2 y2 2,x2 y2 1 1 2 2两式相减得(x2)x2)Viy2)丫2),(x2)4)y2)y.(y1即 x1(x(V、将y y y X X)代入上式,化简得(x 1 2 1 2x 86)2 y2 4.当AB与x轴垂直时,与 x2 2,求得M(8,0)也满意上述方程.所以点M的轨迹方程是(x61y2 4.(II)假设在x轴上存在定点C皿0),使CACB为常数.当AB不与x轴垂直时,设直线AB的方程是vk(
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