2022年高考数学一轮复习专题 专题41 抛物线复习课件.pdf
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1、专兼棍翻铁的前罩 几何辘质(一)圆锥曲线的统一定义平面内,到定点F的距离与到定直线/的距离比为常数e的点的轨迹,(定点F不在定直线/上)当Ove0)(2)开 口向左/=-2px(p0)(3)开 口向上 x2=2py(p0)(4)开 口向下 x2=-2py(p0)在平面内,与一个定点F和 一条定直线I。不经过点F)的 距离相等的点的轨迹叫抛焦F 物线.e=1|MF|=d|MF|=d准线点F叫抛物线的焦点,直线I叫抛物线的准线d为M至ij I的距离即:若!吧=1,则点M的轨迹是抛物线。标准方程焦点F冷0)厂(*0)x2=2pyx2=-2pym-y)准线PX 2P x 二 一2邛峭)P y=2鬓础自
2、测1.抛物线N=4y上一点4的纵坐标为4,则点4与抛物线焦点的距离为()A.2 B.3C.4 D.5解析:点,与抛物线焦点的距离就是点,与抛物线准线的距离,即4-(-1)=5.答案:D2.抛物线的准线方程是y2=0,则。的值是()1 1A-8 B.-gC.8 D.-8i解析:将抛物线的方程化为标准形式f=其准线方程是y1 1F=2,a=-3.答案:BP(x,y)由抛物线材=2/zr S0)而 2Px2 0 1/?0 J0尸(条。)X0所以抛物线的范围为x20抛物线在y轴的右侧,当x的值增大时,|y|也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限 延伸。、对称屏(x,y)关于*轴 对称a(%y)y P
3、(x,y)由于,y)也满足俨=2X,故抛物线y2=2pxe0)关于X轴对称.尸(00)X定义:抛物线和它的轴的交点称为抛物线 的顶点。由,=2,Jpo)当 y=0时,x=0,因止匕抛 物线的顶点就是坐 标原点(0,0)oy P(x,y)注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有 两个顶点不同。4、离芯率抛物线上的点与焦 点的距离和它到准线的 距离之比,叫做抛物线 的离心率。由定义知,抛物线 2=2px 俗0)的离心率为e=L抛物线俨=20 x(p0)的开 口方向向,y2=2px+X,x轴正半轴,向右y P(x,y)。明 0)Xy2=2pxX,x轴负半轴,向左x2=2 py2X=-py+y,y轴正半轴,向
4、上y,y轴负半轴,向下L抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无 限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线J 条对称轴,没有 y*对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;X-h:棚.物纬标沿方班山的“血珊物纯越大方程图形准线隹占7Tx/w对称轴y2=2Px(p 0)y2=-2px(p 0)yto-Xp x=_.yLo-XpX 尸6,0)X轴X2 二 2py(夕)VX2=-2pyo)yt二二尸刍*g,0)o尸(0,f)(0,-f)X轴y轴y轴方程焦点准线开口方向y2=6x厂G,o)丫-3%-2开口向右y2=-4%/(TO)X=1开口向左x2=4y尸(0,
5、1)y=-i开口向上2x2+7=0厂(0厂y=l开口向下(二)%的:抛物俵的人何俊展5、由很过焦点而垂直于对称轴的范 AB,称为抛物线的通径,|AB|=2p 三利用抛物线的顶点、通-T 径的两个端点可较准确二二|:画出反映抛物线基本特 征的草图.2。越大,抛物线张口越大.P越大,开口越开阔1、已知抛物线的顶点在原点,对称 轴为x轴,焦点在直线3x4y-12=0上,那 么抛物线通径长是 16.2、一个正三角形的三个顶点,都在抛 物线上,其中一个顶点为坐标 原点,则这个三角形的面积为48五。6、信有役连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式:PF|=x0+p/2抛物线上一点到焦
6、点的距离P(x(p yo)在y2=2px上,|尸厂|二 X。+P(x(),y()在y2=-2px上,|P尸|=一/P(x(p yo)在x2=2py上,PF=y+-P(Xo,y(j)在x2=.2py上,|FF|=-y0归纳:(1)、抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它 也可以无限延伸,但没有渐近线;(2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)、抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条 准线;(4)、抛物线的离心率e是确定的为1,、抛物线的通径为2P,2P越大,抛物线的张 口越大.例1.已知抛物线关于X轴对称,它的顶点在坐标原 点,并且过点M(2,-2后),求它的标准方程.解:由题设抛物线方程为黄=
7、2.=(2a/2)2=27,2=p-2,所求抛物线方程为=4%.焦点R且与抛物线相交于4 B两点,求线段的长.小-解这题,你有什么方法呢?F CB法1:解出交点坐标;计算弦长(运算量一般较大);一法2:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);广=4X且与抛物线相交于A,B两点,求线段令B 解法一:由已知得抛物线的焦点 fy为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1代入方程P?=4x,得(x I)2=4x,化简 6x+l=0._ _I%1+x2=6X+x2=1BXAB=2(%!+x2)2-4%1%2=8夕+X+迎且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的匕 解法二:由题意可知,P=2,
8、f=1,准线/:x=-1.设4(芭 J1)产(%2,%),4 6到 准线/的距离分别为/4 由抛物线的定义可知,yXAF=dA=X+1,忸司=dB=x2+1,所以=|4F|+忸.=项+8+2=8练习:令y=0,得到焦点坐标1.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为X轴,I 焦点在直线3x4y-12=0上,那么抛物线的标 准方程/=i6x.I2.过抛物线尸=疝的焦点,作倾斜角为 45的直线,则被抛物线截得的弦长为 163.垂直于x轴的直线交抛物线y2=4x于A、B,且|AB|=4,求直线AB的方程.X3例5.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个点 在抛物线y2=2px(p0)上,求这个正三角形的边
9、长.解:由题可设一个顶点(V3,a)贝 ll 由 I?-2p3a=q=2np n三角形的边长为瓦.例6.等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(P0),0为抛物线的顶点,OA OB,则A AOB 的面积为()A.8P2 B.4P2 C.2P2 D.p2解:由题可设一个顶点(/。)贝1J 由a?=2 pa=a=221、范围:2、对称性:3、顶点:4、离心率:5、通径:6、光学性质:一、直线与抛物线位置关系种类1、相离;2、相切;3、相交(一个交点,直线与抛物线相离,无交点。例:判断直线y=x+2与抛物线y2=4x的位置关系计算结果:得 到一元二次方 程,需计算判 别式。相离。术It2、直线
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