大学物理授课教案真空中的静电场.doc
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1、(完整word)大学物理授课教案真空中的静电场第三篇 电磁学第七章 真空中的静电场本章只讨论真空中的电场,下一章再讨论介质中静电场。静电场:相对于观察者静止的电荷产生的电场。71 电荷 库仑定律一、电荷1、电荷种类 正电荷负电荷作用 同性相斥异性相吸(一般地说:使物体带电就是使它获得多余的电子或从它取出一些电子)2、电荷守恒定律电荷从物体的一部分转移到另一部分,这称为电荷守恒定律.它是物理学的基本定律之一。3、电荷量子化在自然界中所观察到的电荷均为基本电荷的整数倍.这也是自然界中的一条基本规律,表明电荷是量子化的。直到现在还没有足够的实验来否定这个规律。二、库仑定律点电荷:带电体本身线度比它到
2、其他带电体间的距离小得多时,带电体的大小和形状可忽略不计,这个带电体称为点电荷。(如同质点一样,是假想模型)库仑定律:真空中两点电荷之间的相互作用力大小与他们电量乘积成正比,与他们之间距离成反比,方向在他们连线上,同性相斥、异性相吸。这叫做库仑定律。它构成全部静电学的基础。数学表达式:受的作用力: 斥力(同号) 吸引(异号)采用国际单位制,其中的比例常数。写成矢量形式:令, (71)说明:是对是作用力,是由指到的矢量。对的作用力为:库仑定律的形式与万有引力定律形式相似。但前者包含吸力和斥力,后者只是引力,这是区别。72 电场 电场强度一、电场1、电荷间作用电荷间作用原有不同看法,在很长的时间内
3、,人们认为带电体之间是超距作用,即二者直接作用,发生作用也不用时间传递。即两种看法 超距作用:电荷电荷到了上世纪,法拉第提出新的观点,认为在带电体周围存在着电场,其他带电体受到的电力是电场给予的,即场观点:电荷场电荷近代物理学证明后者是正确的。2、静电场的主要表现表现 电场力:放到电场中的电荷要受到电场力。电场力作功:电荷在电场中移动时,电场力要作功。二、电场强度从静电场的力的表现出发,利用试验电荷来引出电场强度概念来描述电场的性质.试验电荷(点电荷且很小),放入A点,它受的电场力为,试验发现,将加倍。则受的电场力也增加为相同的倍数,即实验电荷: 受力: 可见,这些比值都为,该比值与试验电荷无
4、关,仅与A点电场性质有关,因此,可以用来描述电场的性质,定义: (72)为电荷的电场在A点处的电场强度.三、场强叠加原理试验电荷放在点电荷系所产生电场中的A点,实验表明在A处受的电场力是各个点电荷各自对作用力的矢量和,即: 按场强定义: (7-3)上式表明,点电荷系电场中任一点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和,这称为场强叠加原理。四、场强计算1、点电荷电场的电场强度在A处产生的场强为:假设A处有试验电荷,受力为,有即 (7-4)由指向A,0 与同向(由)0 与反向(由)点电荷电场球对称。2、点电荷系电场的电场强度即 (7-5)3、连续带电体电场的电场强度把连续带电体分成
5、无限多个电荷元,看成点电荷,可有:产生场强为总场强4、电偶极子等量异号点电荷相距为,如图所示,这样一对点电荷称为电偶极子。由-的矢量叫做电偶极子的轴,叫做电偶极子的电矩。在一正常分子中有相等的正负电荷,当正、负电荷的中心不重合时,这个分子构成了一个电偶极子。例7-1:已知电偶极子电矩为,求电偶极子在它轴线的延长线上一点A的;电偶极子在它轴线的中垂线上一点B的.解:如图所取坐标, (与同向)如图所取坐标分立电荷产生场强的叠加问题。例72:设电荷均匀分布在半径为的圆环上,计算在环的轴线上与环心相距 的p点的场强。解:如图所取坐标,x轴在圆环轴线上,把圆环分成一系列点电荷,部分在p点产生的电场为:根
6、据对称性可知,0 :沿x轴正向0 :沿x轴负向(x轴上关于原点对称)结论:与圆环平面垂直,环中心处=0,也可用对称性判断.*,例73:半径为的均匀带电圆盘,电荷面密度为,计算轴线上与盘心相距的p点的场强。解:如图所示,x轴在圆盘轴线上,把圆盘分成一系列的同心圆环,半径为、宽度为的圆环在p点产生的场强为:(均匀带电圆环结果)各环在p点产生场强方向均相同,整个圆盘在p点产生场强为:0:背离圆盘0:指向圆盘即与盘面垂直(关于盘面对称)讨论:时,变成无限大带电薄平板,,方向与带电平板垂直.例74:有一均匀带电直线,长为,电量为,求距它为处p点场强。解:如图所取坐标,把带电体分成一系列点电荷,段在p处产
7、生场强为:由图知: 代中有: ,讨论:无限长均匀带电直线,,。即无限均匀带电直线,电场垂直直线,背向直线;,指向直线。例75:有一无限大均匀带电平面,电荷面密度为,求在平面附近任一点场强。解:如图所取坐标,x轴垂直带电平面,把带电平面分成一系列平行于z轴的无限长窄条,阴影部分在p点产生场强为(无限长均匀带电直线结果)(由对称性可知)结论:无限大均匀带电平面产生均匀场,大小为 0背离平面0指向平面73 电力线 电通量一、电力线电力线是为了描述电场所引进的辅助概念,它并不真实存在.1、用电力线描述规定: 方向:电力线切线方向大小:的大小=该电力线密度=垂直通过单位面积的电力线条数=即 (即:某点场
8、强大小=过该点并垂直于的面元上的电力线密度。)2、静电场中电力线性质不闭合、不中断、起自正电荷,止于负电荷。任意两条电力线不能相交,这是某一点只有一个场强方向的要求.二、电通量定义:通过电场中某一面的电力线数叫做通过该面的电场强度通量,用表示。下面分几种情况讨论。1、 匀强电场平面S与垂直.如图所示,由的大小描述可知:平面S与夹角为,如图所示,由的大小描述知:式中为的单位法线向量。2、在任意电场中通过任意曲面S的电通量如图所示,在S上取面元,可看成平面,上可视为均匀,设为单位法向向量,与该处夹角为,则通过电场强度通量为:通过曲面S的电场强度通量为: (7-6)在任意电场中通过封闭曲面的电场强度
9、通量 (7-7)注意:通常取面元外法向为正。74 高斯定理一、高斯定理高斯定理是关于通过电场中任一闭合曲面电通量的定理,现在从一简单例子讲起。1、 如图所示,为正点电荷,为以为中心以任意为半径的球面,上任一点处为:2、通过闭合曲面的电场强度通量为:(、同向)结论:与无关,仅与有关2、点电荷电场中任意闭合曲面S的电场强度通量在S内情形如图所示,在S内做一个以为中心,任意半径的闭合球面S1,由1知,通过S1的电场强度通量为。通过S1的电力线必通过S,即此时,通过S的电场强度通量为在S外情形。此时,进入S面内的电力线必穿出S面,即穿入与穿出S面的电力线数相等,结论:S外电荷对无贡献在S内0 在S外3
10、、点电荷情况在点电荷电场中,任一点场强为通过某一闭合曲面电场强度通量为:即 (7-8)上式表示:在真空中通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的一切电荷的代数和除以。这就是真空中的高斯定理。上式为高斯定理数学表达式,高斯定理中闭合曲面称为高斯面。说明:以上是通过用闭合曲面的电通量概念来说明高斯定理,仅是为了便于理解而用的一种形象解释,不是高斯定理的证明高斯定理是在库仑定律基础上得到的,但是前者适用范围比后者更广泛.后者只适用于真空中的静电场,而前者适用于静电场和随时间变化的场,高斯定理是电磁理论的基本方程之一。高斯定理表明,通过闭合曲面的电通量只与闭合面内的自由电荷代数和有关,而与闭合曲面外
11、的电荷无关。0时,不能说S内只有正电荷当 0时,不能说S内只有负电荷=0时,不能说S内无电荷注意:这些都是S内电荷代数和的结果和表现。高斯定理说明与S内电荷有关而与S外电荷无关,这并不是说只与S内电荷有关而与S外电荷无关。实际上,是由S内、外所有电荷产生的结果.高斯面可由我们任选。二、高斯定理应用举例下面介绍应用高斯定理计算几种简单而又有对称性的场强方法.可以看到,应用高斯定理求场强比前面介绍的方法更为简单.例76:一均匀带电球面,半径为,电荷为,求:球面内外任一点场强。解:由题意知,电荷分布是球对称的,产生的电场是球对称的,场强方向沿半径向外,以O为球心任意球面上的各点值相等。球面内任一点的
12、场强以O为圆心,通过P1点做半径为的球面为高斯面,高斯定理为:与同向,且上值不变即均匀带电球面内任一点P1场强为零。注意:1)不是每个面元上电荷在球面内产生的场强为零,而是所有面元上电荷在球面内产生场强的矢量和=0。2)非均匀带电球面在球面内任一点产生的场强不可能都为零。(在个别点有可能为零)球面外任一点的场强以O为圆心,通过P2点以半径做一球面作为高斯面,由高斯定理有:方向:沿方向(若,则沿方向)结论:均匀带电球面外任一点的场强,如图电荷全部集中在球心处的点电荷在该点产生的场强一样。0 图720例7-7:有均匀带电的球体,半径为,电量为,求球内外场强(8-13)。解:由题意知,电荷分布具有球
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