2022年高中数学知识过关复习之三角函数,解三角和平面向量一.pdf
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1、精品pdf资料欢迎卜载学习必备 欢迎下载高中数学知识过关复习之三角函数、解三角和平面向量(一)题型一:利用三角函数的定义解题2/c 兀1.(重庆卷)已知 sin a=-,二 Wa Wn,则 tana=5 252.a是第四象限角,tana -,则sma=()121 1 5 5A.-B.一 C.D.-5 5 13 13店 43.已知sina=,则sin4a-cos4a的值为()51 T4.(上海卷)如果COS a=一,且a是第四象限的角,那么 cos(a+上)=5 25 45.在 ABC 中,cosB=,cosC=-.13 5(I)求sin A的值;(H)设ZiABC的面积Sa ABC=,求BC的
2、长.26.(江苏卷15).如图,在平面直角坐标系 xoy中,以ox轴为始边做两个锐角 a,6,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为x 2 2x510 5(I)求 tan(a+P)的值;(H)求a+2P的值.题型二:同角的基本关系21.(湖北卷)若ABC的内角A满足sin2A=一,则sinAT 3-COSA=A而 b 任 5 DH.-D.-。.一 U3 3 35 32.已知 sin 8-cosB=一,且二 W8W 一,则 cos20 的值是5 2 4第1页,共18页精品pdf资料欢迎Ha学习必备 欢迎下载3.已知一二 x O,sin x+cosx=.2 5求 sinx
3、 cosx 的值;JT 44.(安徽卷)已知 0a0,aR),旦f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为6(I)求3的值;(H)如果f(x)在区间1一巴,至1上的最小值为求a的值.(36题型四:非齐次型三角函数问题2 41.求函数y=7-4sin xcosx+4cos x-4cos x的最大值与最小值。第3页,共18精品pdf资料 欢迎卜.我学习必备 欢迎下载2.已知向量 m=(sinA,cosA),h=(、后,-1),*rr|Jn=1,且 A 为锐角.(I)求角 A 的大小;(II)求函数 f(x)=cos2x+4cos Asin x(xe R)的值域.题型五:诱导公式1.(陕西卷1)
4、sin3300 等于()A.B.C.D.V3121222.tan690 的值为()A.3 B.正3 33.sin 21 Oc=()D.一点打、/1 1A.-B.-C.-D.2 2 2 24.cos330c=()1 1 V3 73A.-B.C.-D.-2 2 2 21-0,8 0,00,0 0,0 0)在一个周期内的图象.(i)试根据图象写出y=Asin(cot+9)的解析式.(ii)在任意一段 与秒的时间内,电流I既能取得最 100大值A,又能取得最小值一 A吗?第5页,共18页精品pdf资料欢迎卜载学习必备 欢迎下载7(江苏卷)为了得到函数y=2sin()+2),xw R的图像,只需把函数y
5、=2sin x,xe R的图像 3 6上所有的点(A)向左平移2个单位长度,6再把所得各点的横坐标缩短到原来的1倍 3(纵坐标不变)(B)向右平移1个单位长度,6再把所得各点的横坐标缩短到原来的1倍3(纵坐标不变)(C)向左平移三个单位长度,6再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)(D)向右平移4个单位长度,6再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)8.(全国二8)若动直线x=a与函数f(x)=sin x和g(x)=cosx的图像分别交于M,N两点,贝i”MN的最大值为()A.1 B.握 C.V3 D.2题型七:和差公式以及等角替换1.(重庆卷)若巴眦(0二),cos-)
6、=,sin(-P)=-1,则 cos(a+B)的值等于 2 2 2 2 2(A)(B)-(C)-(D)2 2 2 22.(江苏卷)cot 20 0cos 10+3 sin 10 0tan 70 0-2 cos40 0=_3.(陕西卷)cos43 cos77+sin43 cos 167 的值为(3 九、3,tv、24.(重庆卷)已知 a,B e 1 i,sin(a+P,sin P-1=,则U)5 V 4;13“a+:卜-.35.若 cos(a+B)=-,cos(a-P)=-,则 tanal l tan。.5 5第6页,共18页精品pdf资料 欢迎卜.我学习必备 欢迎下载高中数学知识过关复习之工角
7、函数、解三角和平面向量(一)题型一:利用三角函数的定义解题2/51.(重庆卷)已知sma=-5JTa ,则 tan a=2初,.2xf5 兀解:由 sin a=-,an5 2 AB AC-sin A=,2 2 233由(I)知sin A=65故 ABxAC=65,5分8分又ACAB xsin Bsin C20“c=AB13 20 2故AB=65,13132所以BC=AB x sin A sin C11210分第7页,共18精品pdf资料欢迎卜载学习必备 欢迎下载6.(江苏卷15).如图,在平面直角坐标系 xoy中,以ox轴为始边做两个锐角 a,0,它们的终边分别与单位圆相交于 A,B两点,已知
8、A,B的横坐标分别为巫,延.10 5(I)求 tan(a+P)的值;(H)求a+2B的值.【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式.由条件的cosa=10,cos P=3,因为 a,P 为锐角,所以 sina=乂2,sin B=510爽5因此 tana=7,tan P=-2/t、,,上 r、tana+tan B (1)tan(a+P)=-=-31-tana tan P,“、2tan P 4 匚,cC、tana+tan20(II)tan2P=-=-,所以 tan(a+2P)=-1-tan P 3 1-tana tan2Pa,B 为锐角,0a+2P 0,32.已知 sinO
9、+cos。=一,且上 W8W,则 cos20 的值是.5 2 4725.J15。65A.-B.-C3 3解:由 sin2A=2sinAcosA 0,可知 A2 5(Sl Al+cA)S=)+1 就选 A又71 13.已知 一一 x 0,sin x+cosx=.2 5求 sinxcosx 的值;解:由sin x+cosx=),平方得 5sin2 x+2 sin x cos x cos2 x=,2524即 2 sin xcos x=-252v(sin x-cosx)=1-2sin xcosx=4925第8页,共18页精品pdf资料欢迎卜载学习必备 欢迎下载九 7又;一二 x 0,sin x O,s
10、in x-cosx 0,故 sin x-cosx=2 5TT 44.(安徽卷)已知 0 ot ,sin ot=2 52/t、3 sin a+sin 2a _()求2-的值;cos a+cos2a(II)求 tan(a-)的值。4m/t、八 兀,4,3 sin a+sin 2ot解:(I)由 0 a 一,sin a=,得 cosa=一,所以-2 5 5 cos a+cos 2a2sin a+2sin a cosa-2-=20 3cos a-1sina 4 x,5n、tana-1(II).tana=-=-,tan(a-)=-cosa 3 4 1+tana5.(北京卷)已知tan=2,求2,.n.6
11、sin a+cosa(I)tan(a+)的值;(h)-的值.4 3sin a-2cosa“a解:(I)v tan=2,tana=22tan 5 2*22 a 1 _ 41-tan-1 今2_ tana+tan所以 tan(a+)=-4 1-tan tan4I Itan。+1 31-tana _ 434(II)由(I),tan 0=-所以36sin ct-cosa 6 tana+13sinot-2cosa 3tanct-24 6(-)+134 3(-勺-2 J6.(20XX年湖南高考数学文史第17题,本小题满分12分)437776已知 tan(N+a)=2,求-的值.4 2sin a coset
12、+cos a解:由 tan(三+a)=-tan-=2,得 tana=-.4 1-tana 3.2,2 _ sin a+cos a 2sina cosa+cos2 a 2sina coset+cosa2atan2 a+1-(3)1=22tana+1 _.1 3d-13题型三:齐次型二角函数问题1.(江苏卷)已知aR函数f(x)=sin x-|a x w R为奇函数,则 a=(A)0(B)1(C)-1(D)1【思路点拨】本题考查函数的奇偶性,角函数 sinx的奇偶性的判断,本题是一道送分的第9页,共18精品pdf资料欢迎Fffi学习必备欢迎下载概念题【正确解答】解法1由题意可知,f(x)=_f(x
13、)得a=0解法2:函数的定义域为 R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出 f(x)=sin x-耳,xw R的图象选A2.(湖南卷)若 f(x)=asin(x+2I)+3sin(x_E)是偶函数,则 a=4 4-解析:f(x)=asin(x+)+3sin(x)=a(sin x+cosx)+3(sinx-cosx)是 4 4 2 2 2 2偶函数,取a=-3,可得f(x)=-3vcosx为偶函数。n it3.(湖南卷)若f(x)=asin(x+)+bsin(x)(ab=0)是偶函数,则有序实数对(a,b)可以是.(注:只要填满
14、足a+b=0的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即 可).解析.ab#0,f(x)=asin(x+-)+bsin(x-)=a(sinx+cosx)+b(sinx-cosx)4 4 2 2 2 2是偶函数,只要 a+0即可,可以取 a=1,b=-1.4.(江西卷)函数y=4sin(2x+;J+1的最小正周期为()A.B.K C.2江 D.4兀解:T=71,故选B25.(全国II)函数y=sin2xcos2x的最小正周期是JI JT(A)2 n(B)4n(C)(D)1 2 兀 71解析:y=sin2xcos2x=-sin 4x所以最小正周期为 T=一,故选D2 4 26.(辽宁卷)已知函数f(x
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