2022年必修四平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.pdf
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1、平面对量数量积的坐标表示、模、夹角学习目标1.懂得两个向量数量积坐标表示的推导过程,能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算2能依据向量的坐标运算向量的模,并推导平面内两点间的距离公式.3.能依据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.三知jg梳理 自主学习学问点一平面对量数量积的坐标表示如 a=(xi,y“,b=(X2,y2,就 a t oxiX2+yiy2.即两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和.摸索 已知两个非零向量a=(xi,yi),b=(X2,/),怎样用 标表示at o?上述结论是怎样推导的?a与b的坐答案 推导:a=x1i+yij,b=X2i+y2j,,a b=(xij+yi
2、j)x 力+y2j=xix2i2+xiy2i j+x2yi j t+yiy2j2.又1,j j=1,i j=j t=0,.,.a b=X1X2+yiy2.学问点二平面对量的模2 2(1)向量模公式:设 1 1 ia=(x,v),就|a|=xi+yi.(2)两点间距离公式:如A(xi,yi),B(X2,y2),9 I 9就iab|=x;xi+ya-y1-摸索 设AX1,y/,BX2,y2)为平面内任意两点,试推导平面内两点间的距离公式.答案推导:,/一=一 一 一 AB-OB 0A=X2,y2)(xi,yi)=(X2 xi,y2 yi),lABl=/.刈-xi 2+y2-yi2.学问点三v平面对
3、量夹角的坐标表示 设a,b都是非零向量,a=(xi,yi),b=(X2,y2),9是a与b的夹角,依据向量数量积的 定 义及坐标表示可得:d A Y1 Y2-l-V1V2cos e=Wl=上独”产=5.Vxi+yi N X2+y2特殊地,如a_Lb,就有xiX2+yiy2=0;反之,如 Xix2+yiy2=0,就 a b.摸索 已知向量 a=(2,1),b=1,x),a J_ b 就 x=.(2)如 a=(3,0),b=(5,5),就 a 与 b 的夹角为_.(3)已知 A(1,2),B(2,3,C(-2,5),就a ABC 的外形是 三角形.答案 2(24笠题型探黄 重点突破题型一平面对量数
4、量积的坐标运算例1 已知a与b同向,b=1,2),a fe10.1)求a的坐标;(2)如c=2,-1),求 a(b)及(a)b解(1)设2=世=(入,2A)入0),就有a 扫入+4入=10,*.A 2,a (2,4).(2)V b-=1 X2-2X 1=0,a 至1 X 2+2X 4=10,/.a(b,)o=0a=0,(a)b-10(2,-1)=(20,-10).跟踪训练 1 已知 a=一3,-2),b=(-4,k),如(5a-b)-b 13a)=-55,试 求 b 的坐标.解 Va=(-3,-2),b=(一4,k),.5a-b=(-11,-10-k).b-3a=(5,k+6),.(5a-b)
5、-b P3a)=(-11,-10 k+6)k 5=-55-(k+10)(k+6)=-55,(k+10)(k+6)=0,;.k=-10 或 k=-6,/.b=(4,10)或 b=(4,6).题型二平面对量的夹角问题例2已知a=11,2),b=1,入),分别确定实数 人的取值范畴,使得:(1)a与b的夹角为直角;(2)a与b的夹角为钝角;(3)a与b的夹角为锐角.解设a与b的夹角为0,_就 a 拈(1,2),(1入)=1+2A.(1)由于a与b的夹角为直角,所以cos6=0,一 1所以a t oO,所以1+2入=0,所以A=2(2)由于a与b的夹角为钝角,所以cos60且cos 6W 1,所以a
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