2021-2022学年高中数学-第6章-平面向量及其应用测评巩固练习新人教A版必修第二册.docx
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1、2021-2022学年高中数学 第6章 平面向量及其应用测评巩固练习新人教A版必修第二册2021-2022学年高中数学 第6章 平面向量及其应用测评巩固练习新人教A版必修第二册年级:姓名:第六章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设向量a=(1,0),b=12,12,则下列结论中正确的是()A.|a|=|b|B.a-b=22C.a-b与b垂直D.ab解析:a-b=12,-12,(a-b)b=12,-1212,12=14-14=0,(a-b)b.答案:C2.已知OA=(2,8),OB=(
2、-7,2),则13AB=()A.(3,2)B.-53,-103C.(-3,-2)D.53,4解析:AB=OB-OA=(-7,2)-(2,8)=(-9,-6),13AB=13(-9,-6)=(-3,-2).答案:C3.已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0解析:a(2a-b)=2a2-ab=2|a|2-(-1)=2+1=3,故选B.答案:B4.在ABC中,a=4,b=43,A=30,则B等于()A.60B.60或120C.30D.30或150解析:由正弦定理asinA=bsinB,得sinB=bsinAa=43124=32.又ba,BA,B=60
3、或B=120.答案:B5.已知点O是ABC所在平面上一点,且满足OAOB=OBOC=OAOC,则点O是ABC的()A.重心B.垂心C.内心D.外心解析:OAOB=OBOC,OB(OA-OC)=0,即OBCA=0,则OBCA.同理OABC,OCAB.O是ABC的垂心.答案:B6.在ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B.30C.29D.25解析:cosC=2cos2C2-1=2552-1=-35,AB2=BC2+AC2-2BCACcosC=1+25-215-35=32,AB=42,故选A.答案:A7.在ABC中,a=1,B=45,ABC的面积为2,则三角形外接圆的
4、半径为()A.23B.42C.522D.32解析:由三角形的面积公式,得2=12acsinB=12c22.c=42.又b2=a2+c2-2accosB=1+32-214222=25,b=5.bsinB=2R,R=b2sinB=5222=522.答案:C8.设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:|a-3b|=|3a+b|a-3b|2=|3a+b|2a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2,因为a,b均为单位向量,所以a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2ab=0ab,即“|a-
5、3b|=|3a+b|”是“ab”的充分必要条件.故选C.答案:C9.在ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是()A.b=10,A=45,C=75B.a=7,b=5,A=80C.a=60,b=48,C=60D.a=14,b=16,A=45解析:A项中,由正弦定理知,只有一解;B项中,A=80,且ab,只有一解;C项中,由余弦定理知,只有一解;D项中,由正弦定理得sinB=bsinAa=162214=42722,a45,D项有两解.答案:D 10.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.
6、钝角三角形D.不确定解析:由bcosC+ccosB=asinA及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,sinA=sin2A.又A为ABC的内角,sinA=1,A=90,ABC为直角三角形.答案:A11.设点A,B,C不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|BC|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:A,B,C三点不共线,|AB+AC|BC|AB+AC|AB-AC|AB+AC|2|AB-AC|2ABAC0AB与AC的夹角为锐角.故“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|BC|”的充分必要条件,故选C.答案:
7、C12.甲船在湖中B岛的正南A处,AB=3 km,甲船以8 km/h的速度向正北方向航行,同时乙船从B岛出发,以12 km/h的速度向北偏东60方向驶去,则行驶15 min时,两船的距离是()A.7 kmB.13kmC.19 kmD.10-33km解析:如图,由题意知AM=81560=2,BN=121560=3,MB=AB-AM=3-2=1,所以由余弦定理得MN2=MB2+BN2-2MBBNcos120=1+9-213-12=13,所以MN=13km.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上)13.设向量a=(1,0),b=(-1,m),若a(ma-b)
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