2022高考数学一轮复习-课时规范练40-垂直关系北师大版.docx
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1、2022高考数学一轮复习 课时规范练40 垂直关系北师大版2022高考数学一轮复习 课时规范练40 垂直关系北师大版年级:姓名:课时规范练40垂直关系基础巩固组1.(2020陕西宝鸡三模,文8)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,E为线段CD上的一点,则“AEBD”是“AE平面PBD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.三棱锥S-ABC中,SABC,SCAB,则S在底面ABC的投影一定在三角形ABC的()A.内心B.外心C.垂心D.重心3.(2020河北唐山一模,理10)已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上,PA底面ABCD,A
2、B=AD=1,BC=CD=2,若球O的表面积为36,则直线PC与底面ABCD所成角的余弦值为()A.36B.56C.33D.534.(2020山东青岛二中检测)如图所示,AC=2R为圆O的直径,PCA=45,PA垂直于圆O所在的平面,B为圆周上不与点A,C重合的点,ASPC于点S,ANPB于点N,则下列不正确的是()A.平面ANS平面PBCB.平面ANS平面PABC.平面PAB平面PBCD.平面ABC平面PAC5.如图,已知圆锥的母线长为8,底面圆的圆心为O,直径AB=8,点Q是母线PA的中点.若点C是底面圆周上一点,且直线OC与QB所成的角为30,M在线段PA上且PA=4MA,则MC与底面所
3、成角的正弦值为.6.(2020辽宁高三上学期检测)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,BC=BB1=4,AC=AB1=25,且BCC1=60.求证:平面ABC1平面BCC1B1.7.(2020河北正定中学模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=2,D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO平面ABB1A1.(1)证明:BCAB1;(2)若OC=2OA,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.综合提升组8.(2020北京延庆一模)已知直线a,b,平面,=b,a,ab,那么“a”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.
4、既不充分又不必要条件9.(2020湖北武汉调研)已知两个平面相互垂直,下列命题:一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面;过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.其中真命题的个数是()A.3B.2C.1D.010.(2020北京丰台一模)已知平面和三条不同的直线m,n,l.给出下列六个论断:m;m;ml;n;n;nl.以其中两个论断作为条件,使得mn成立.这两个论断可以是.(填上你认为正确的一组序号)11.(2019全国1,文16)已知ACB=90,P为平面ABC外一
5、点,PC=2,点P到ACB两边AC,BC的距离均为3,那么P到平面ABC的距离为.12.(2020湖南五市十校联考,19)如图,在四棱锥S-ABCD中,ABCSAB,SAB=ABC=90,SA=AB=2AD=2,SD=CD=5,tanBCD=2.(1)求证:平面SAB平面SBC;(2)求证:AD平面SBC.创新应用组13.(2020新高考全国1,16)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,BAD=60.以D1为球心,5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为.14.(2020河北石家庄二模,文19)如图1,在RtABC中,C=90,BC=AC=4,D,E分别是AC,AB边上的中点
6、,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1C=A1D,如图2.(1)求证:DEA1C;(2)求点C到平面A1BE的距离.15.如图1,在直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,AB=2CD,DEAB,沿DE将AED折起到A1ED的位置,连接A1B,A1C,M,N分别为A1C,BE的中点,如图2.图1图2(1)求证:DEA1B;(2)求证:MN平面A1ED;(3)在棱A1B上是否存在一点G,使得EG丄平面A1BC?若存在,求出A1GGB的值;若不存在,说明理由.参考答案课时规范练40垂直关系1.C因为PD平面ABCD,又AE平面ABCD,所以PDAE,由AEBD,且PDBD=D,可得AE平面P
7、BD.所以“AEBD”是“AE平面PBD”的充分条件.又由AE平面PBD,且BD平面PBD,可得AEBD,所以“AEBD”是“AE平面PBD”的必要条件.综上可得,“AEBD”是“AE平面PBD”的充要条件.故选C.2.C过S作SO平面ABC,垂足为O,连接AO,BO,CO.SOBC.又SABC,SOSA=S,BC平面SAO.AO平面SAO,BCAO.同理ACBO,ABCO,O是三角形ABC的垂心.故选C.3.B如右图所示,AB=AD,BC=DC,AC=AC,ABCADC,ABC=ADC,易知A,B,C,D四点共圆,则ABC+ADC=180,ABC=ADC=90,四边形ABCD的外接圆直径为A
8、C=AB2+BC2=5.设四棱锥P-ABCD的外接球半径为R,则4R2=36,解得R=3.PA平面ABCD,且PC=2R=6,直线PC与底面ABCD所成的角为ACP,在RtPAC中,cosACP=ACPC=56.故选B.4.B因为PA平面ABC,PA平面PAC,所以平面ABC平面PAC,故D正确;又BC平面ABC,所以PABC.又ABBC,PAAB=A,所以BC平面PAB,又BC平面PBC,平面PAB平面PBC,故C正确;又因为AN平面ABP,所以BCAN.又因为ANPB,BCPB=B,所以AN平面PBC.又PC平面PBC,所以ANPC.又因为PCAS,ASAN=A,所以PC平面ANS.又PC
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