2022届高考数学一轮复习-课后限时集训古典概型与几何概型北师大版.doc
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1、2022届高考数学一轮复习 课后限时集训古典概型与几何概型北师大版2022届高考数学一轮复习 课后限时集训古典概型与几何概型北师大版年级:姓名:课后限时集训(六十六)古典概型与几何概型建议用时:40分钟一、选择题1(2020全国卷)设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3点,则取到的3点共线的概率为()A. B. C. D.A根据题意作出图形,如图所示,在O,A,B,C,D中任取3点,有10种可能情况,分别为(OAB),(OAC),(OAD),(OBC),(OBD),(OCD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),其中取到的3点共线有(OAC)和(OBD)2种可能情
2、况,所以在O,A,B,C,D中任取3点,取到的3点共线的概率为,故选A.2“上医医国”出自国语晋语八,比喻高贤能治理好国家现把这四个字分别写在四张卡片上,其中“上”字已经排好,某幼童把剩余的三张卡片进行排列,则该幼童能将这句话排列正确的概率是()A. B. C. D.A幼童把这三张卡片进行随机排列,基本事件总数n3,该幼童能将这句话排列正确的概率P.故选A.3易经是我国古代预测未来的著作,其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知,则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为()A. B. C. D.C抛掷三枚古钱币出现的基本事件有:正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反
3、反,共8种,其中出现两正一反的共有3种,故所求概率为.故选C.4某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. B. C. D.B如图所示,画出时间轴小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中,而当他的到达时间落在线段AC或DB上时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概型的概率计算公式,得所求概率P,故选B.5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方魔板”,它由五块等腰直角三角形板、一块正方形板和一块平行四边形板组成如图,是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正
4、方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为()A. B. C. D.D设图中最小正方形的边长为a,则此点取自阴影部分的概率P.故选D.二、填空题6(2019江苏高考)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,基本事件总数n10,选出的2名同学中没有女同学包含的基本事件个数:m3,选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是p11.7有一个底面半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为_由题意得该圆柱的体积V1222.圆柱内
5、满足点P到点O的距离小于等于1的几何体为以圆柱底面圆心为球心的半球,且此半球的体积V1 13,所以所求概率P.8.如图所示的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_0.3依题意,记题中被污损的数字为x,若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩,则有(8921)(53x5)0,解得x7,即此时x的可能取值是7,8,9,因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P0.3.三、解答题9已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动(1)应从甲、乙、丙三个年级的学
6、生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率解(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人(2)从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F
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