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高二数学常考题型的总结(学生版).pdf
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1、高二数学常考题型的总结(必修五)高二数学常考题型的总结(必修五)第一章第一章 解三角形解三角形 考点一 正弦定理的应用例 1:在ABC中,则60,10,15AbaBcos考点二 余弦定理的应用 例 2:在ABC 中,已知,求的值32a26 c60Bb考点三 正、余弦定理的混合应用例 3:设的内角所对边的长分别为。若,则则角_.ABC,A B C,a b c2bca3sin5sin,ABC 考点四 三角形的面积问题例 4:在中,角所对应的边分别为,若,且求的ABCCBA、cba、BCA2,3,1baABCS值 考点五 最值问题例 5:在中,60,3BAC,则2ABBC的最大值为ABC 考点六 三
2、角形形状的判断例 6:已知中,判断三角形的形状ABCBbAacoscos 考点七 三角形个数的判断例 7:在中,角所对应的边分别为,若,且求的值ABCCBA、cba、30A,3,1bac 考点八 基本不等式在解三角形上的应用例 8:在中,角所对应的边分别为,若,求的面积的最大值。ABCCBA、cba、2,4baABC 例 9:设的内角所对的边长分别为,且,求的ABCABC,abc,3coscos5aBbActan()AB最大值。考点九 平面向量在解三角形上的应用例 10:在中,的面积,求ABC6,AC AB ABC3 3A 例 11:在中,边所对的角为,向量,且向量与的夹ABCcC)2sin,
3、2(cos),2sin,2(cosCCnCCmmn角是,求角的大小3C 考点十 数列在解三角形上的应用例 12:设的内角所对的边长分别为,若依次成等比数列,角的取值范ABCABC,abc,abc,B围.考点十一 解三角形的实际应用例 13:如图,都在同一个与水平面垂直的平面内,为两岛DCBA、DB、上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面处测得点和点的仰角分别为,ABD75,于水面处测得点和点的仰角均为,。试探究图30CBD60kmAC1.0中间距离与另外哪两点间距离相等,然后求的距离(计算结果精DB、DB、确到,)km01.0414.12 449.26 考点十二 解三角形的综合题型例 14:已知分别
4、为三个内角的对边,,a b cABC,A B Ccos3 sin0aCaCbc(1)求 (2)若,的面积为;求。A2a ABC3,b c第二章 数 列考点一 和的关系nSna1211nanSSannn例 1:数列na的前n项和为,nS 已知,求的值,以及数列na的表达式。2nSn8a 考点二 等差数列1 等差数列的公差和通项公式,(等差数列的通项公式,知三求一;如果已知,那么求的是数列的通项公式)dnaan)1(1da,1na(等差数列通项公式的变形公式)dmnaamn)(例 2:已知等差数列中,,求数列的公差以及数列的通项公式;na3,131aadna 2 等差数列的性质(都是正整数),(都
5、是正整数),是和qpmnqpmnaaaaqpn2qpnaaa2napa的等差中项。qa例 3:已知等差数列中,,求以及的值na7,195aa131aa 7a 3 等差数列的求和(知三求一,如果已知,那么求的是的表达式),2)1()(211dnnnaaanSnnda,1nS(为奇数)或。21nnnaSnmmamS)12()12(例 4:设等差数列na的前n项和为nS,若36324SS,则的值9S 4 等差数列求和中的最值问题类似于二次函数,当时,有最小值;当时,有最大ndanddnnnaSn)2(22)1(1210dnS0dnS值。例 5:设等差数列的前 n 项和为,已知,求中的最大值、最小值n
6、anS2,93danS 5 等差数列的证明(等差数列的定义表达式)daann1例 6:设数列的前 n 项和为,求证:是等差数列。nanS109,1011nnSaalgna 考点三 等比数列1 等比数列的公比和通项公式(等比数列的通项公式,知三求一;如果已知,那么求的是数列的通项公式))0(11qqaannqa,1na(等比数列通项公式的变形公式)mnmnnqaa例 7:已知等比数列中,求等比数列的公比和数列的通项公式;na8,231aaqna 2等比数列的性质(都是正整数),(都是正整数),是和的qpmnqpmnaaaaqpn2qpnaaa2napaqa等比中项。例 8:设等比数列,已知,求值
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