人教版七年级下册数学期末解答题复习(含答案).doc
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1、人教版七年级下册数学期末解答题复习(含答案)一、解答题1如图1,用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形(1)如图2,若正方形纸片的面积为1,则此正方形的对角线AC的长为 dm(2)如图3,若正方形的面积为16,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12的长方形纸片,使它的长和宽之比为32,他能裁出吗?请说明理由2如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米,求正方形纸板的边长3已知在的正方形网格中,每个小正方形的边长为1(1)计算图中正方形的面积与边长(2)利用图中的正方形网格,作出面积为8的正方形,并在此基础上建立适当的数轴,
2、在数轴上表示实数和4如图,用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形(1)则大正方形的边长是_;(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5:4,且面积为?5有一块正方形钢板,面积为16平方米(1)求正方形钢板的边长(2)李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件,且要求长宽之比为,问李师傅能办到吗?若能,求出长方形的长和宽;若不能,请说明理由(参考数据:,)二、解答题6已知,ABDE,点C在AB上方,连接BC、CD(1)如图1,求证:BCDCDEABC;(2)如图2,过点C作CFBC交ED的延长线于点F,探究ABC和F之间的数量关系;(3)如图3,
3、在(2)的条件下,CFD的平分线交CD于点G,连接GB并延长至点H,若BH平分ABC,求BGDCGF的值7如图,直线AB直线CD,线段EFCD,连接BF、CF(1)求证:ABF+DCFBFC;(2)连接BE、CE、BC,若BE平分ABC,BECE,求证:CE平分BCD;(3)在(2)的条件下,G为EF上一点,连接BG,若BFCBCF,FBG2ECF,CBG70,求FBE的度数8如图,已知直线,点在直线上,点在直线上,点在点的右侧,平分平分,直线交于点(1)若时,则_;(2)试求出的度数(用含的代数式表示);(3)将线段向右平行移动,其他条件不变,请画出相应图形,并直接写出的度数(用含的代数式表
4、示)9如图,已知/,点是射线上一动点(与点不重合),分别平分和,分别交射线于点(1)当时,的度数是_;(2)当,求的度数(用的代数式表示);(3)当点运动时,与的度数之比是否随点的运动而发生变化?若不变化,请求出这个比值;若变化,请写出变化规律(4)当点运动到使时,请直接写出的度数10已知,定点,分别在直线,上,在平行线,之间有一动点(1)如图1所示时,试问,满足怎样的数量关系?并说明理由(2)除了(1)的结论外,试问,还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明(3)当满足,且,分别平分和,若,则_猜想与的数量关系(直接写出结论)三、解答题11为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1
5、所示,灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转,灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交又照射巡视若灯转动的速度是每秒2度,灯转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的,即,且(1)填空:_;(2)若灯射线先转动30秒,灯射线才开始转动,在灯射线到达之前,灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯射线到达之前若射出的光束交于点,过作交于点,且,则在转动过程中,请探究与的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由12问题情境(1)如图1,已知,求的度数佩佩同学的思路:过点作,进而,由平行线的性质来求,求得 ;问题迁移(2)图2,图3均是由一块三角板和一
6、把直尺拼成的图形,三角板的两直角边与直尺的两边重合与相交于点,有一动点在边上运动,连接,记如图2,当点在两点之间运动时,请直接写出与之间的数量关系;如图3,当点在两点之间运动时,与之间有何数量关系?请判断并说明理由13阅读下面材料:小颖遇到这样一个问题:已知:如图甲,为之间一点,连接,求的度数她是这样做的:过点作则有因为所以所以所以即_ ;1小颖求得的度数为_ ;2上述思路中的的理由是_ ;3请你参考她的思考问题的方法,解决问题:已知:直线点在直线上,点在直线上,连接平分平分且所在的直线交于点(1)如图1,当点在点的左侧时,若,则的度数为 ;(用含有的式子表示)(2)如图2,当点在点的右侧时,
7、设,直接写出的度数(用含有的式子表示)14课题学习:平行线的“等角转化”功能阅读理解:如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC,求BACBC的度数(1)阅读并补充下面推理过程解:过点A作EDBC,BEAB,C 又EABBACDAC180BBACC180解题反思:从上面推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将BAC,B,C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决方法运用:(2)如图2,已知ABED,求BBCDD的度数(提示:过点C作CFAB)深化拓展:(3)如图3,已知ABCD,点C在点D的右侧,ADC70,点B在点A的左侧,ABC60,BE平分ABC,DE平分ADC,BE
8、,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间,求BED的度数15已知:和同一平面内的点(1)如图1,点在边上,过作交于,交于根据题意,在图1中补全图形,请写出与的数量关系,并说明理由;(2)如图2,点在的延长线上,请判断与的位置关系,并说明理由(3)如图3,点是外部的一个动点过作交直线于,交直线于,直接写出与的数量关系,并在图3中补全图形四、解答题16如图所示,已知射线.点E、F在射线CB上,且满足,OE平分(1)求的度数;(2)若平行移动AB,那么的值是否随之发生变化?如果变化,找出变化规律.若不变,求出这个比值;(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使?若存在,求出其
9、度数若不存在,请说明理由.17(生活常识)射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等如图 1,MN 是平面镜,若入射光线 AO 与水平镜面夹角为1,反射光线 OB 与水平镜面夹角为2,则1=2 .(现象解释)如图 2,有两块平面镜 OM,ON,且 OMON,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD.求证 ABCD.(尝试探究)如图 3,有两块平面镜 OM,ON,且MON =55 ,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD,光线 AB 与 CD 相交于点 E,求BEC 的大小.(深入思考)如图 4,有两块平面镜 OM,ON,且MON = ,入射光
10、线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD,光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E,BED= , 与 之间满足的等量关系是 .(直接写出结果)18模型与应用.(模型)(1)如图,已知ABCD,求证1MEN2360. (应用)(2)如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5+6的度数为 如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5+6n的度数为 (3)如图,已知ABCD,AM1M2的角平分线M1 O与CMnMn1的角平分线MnO交于点O,若M1OMnm在(2)的基础上,求2+3+4+5+6n1的度数(用含m、n的代数式表示)19如图1,已知ABCD,BE平分ABD,DE平分BDC(1)求证:BE
11、D90;(2)如图2,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点,EDF,ABF的角平分线与CDF的角平分线DG交于点G,试用含的式子表示BGD的大小;(3)如图3,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点,EBM的角平分线与FDN的角平分线交于点G,探究BGD与BFD之间的数量关系,请直接写出结论:20如图所示,在三角形纸片中,将纸片的一角折叠,使点落在内的点处.(1)若,_.(2)如图,若各个角度不确定,试猜想,之间的数量关系,直接写出结论.当点落在四边形外部时(如图),(1)中的猜想是否仍然成立?若成立,请说明理由,若不成立,之间又存在什么关系?请说明(3)应用:如图:把一个三角形
12、的三个角向内折叠之后,且三个顶点不重合,那么图中的和是_.【参考答案】一、解答题1(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)由正方形面积,可求得正方形边长,然后利用勾股定理即可求出对角线长;(2)利用方程思想求出长方形的长边,然后与正方形边长比较大小即可【详解】解:解析:(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)由正方形面积,可求得正方形边长,然后利用勾股定理即可求出对角线长;(2)利用方程思想求出长方形的长边,然后与正方形边长比较大小即可【详解】解:(1)正方形纸片的面积为,正方形的边长,故答案为:(2)不能;根据题意设长方形的长和宽分别为和长方形面积为:,解得:,长方形的长边为,他不能
13、裁出【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用,灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键2正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得:,取正值,可得,解析:正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得:,取正值,可得,答:正方形纸板的边长是18厘米【点评】本题考查了算术平方根的实际应用,解题的关键是熟悉正方形的面积公式3(1)正方形的面积为1
14、0,正方形的边长为;(2)见解析【分析】(1)利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积,然后根据算术平方根的意义即可求出边长;(2)根据(1)的方法画解析:(1)正方形的面积为10,正方形的边长为;(2)见解析【分析】(1)利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积,然后根据算术平方根的意义即可求出边长;(2)根据(1)的方法画出图形,然后建立数轴,根据算术平方根的意义即可表示出结论【详解】解:(1)正方形的面积为44431=10则正方形的边长为;(2)如下图所示,正方形的面积为44422=8,所以该正方形即为所求,如图建立数轴,以数轴的原点为圆心,正方形
15、的边长为半径作弧,分别交数轴于两点正方形的边长为弧与数轴的左边交点为,右边交点为,实数和在数轴上如图所示【点睛】此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴,掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键4(1);(2)不能剪出长宽之比为5:4,且面积为的大长方形,理由详见解析【分析】(1)根据已知得到大正方形的面积为400,求出算术平方根即为大正方形的边长;(2)设长方形纸片的长为,宽为,根据解析:(1);(2)不能剪出长宽之比为5:4,且面积为的大长方形,理由详见解析【分析】(1)根据已知得到大正方形的面积为400,求出算术平方根即为大正方形的边长;(2)设长方形纸片的长为,宽为,根据面
16、积列得,求出,得到,由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】(1)用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形,大正方形的面积为400,大正方形的边长为故答案为:20cm;(2)设长方形纸片的长为,宽为,解得:,答:不能剪出长宽之比为5:4,且面积为的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题,利用平方根解方程,正确理解题意是解题的关键.5(1)4米 (2)见解析【分析】(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可;(2)设长方形的长宽分别为米、米,由其面积可得x值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解解析:(1)4米 (2)见解析【分析】(1)根据正方形边长与面积
17、间的关系求解即可;(2)设长方形的长宽分别为米、米,由其面积可得x值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解:(1)正方形的面积是16平方米,正方形钢板的边长是米;(2)设长方形的长宽分别为米、米,则,长方形长是米,而正方形的边长为4米,所以李师傅不能办到.【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用,灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键.二、解答题6(1)证明见解析;(2);(3)【分析】(1)过点作,先根据平行线的性质可得,再根据平行公理推论可得,然后根据平行线的性质可得,由此即可得证;(2)过点作,同(1)的方法,先根据平行线的性质解析:(1)证明见解析;
18、(2);(3)【分析】(1)过点作,先根据平行线的性质可得,再根据平行公理推论可得,然后根据平行线的性质可得,由此即可得证;(2)过点作,同(1)的方法,先根据平行线的性质得出,从而可得,再根据垂直的定义可得,由此即可得出结论;(3)过点作,延长至点,先根据平行线的性质可得,从而可得,再根据角平分线的定义、结合(2)的结论可得,然后根据角的和差、对顶角相等可得,由此即可得出答案【详解】证明:(1)如图,过点作,即,;(2)如图,过点作,即,;(3)如图,过点作,延长至点,平分,平分,由(2)可知,又,【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点,熟练掌握平行线的性质是解题
19、关键7(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)FBE35【分析】(1)根据平行线的性质得出ABFBFE,DCFEFC,进而解答即可;(2)由(1)的结论和垂直的定义解答即可;解析:(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)FBE35【分析】(1)根据平行线的性质得出ABFBFE,DCFEFC,进而解答即可;(2)由(1)的结论和垂直的定义解答即可;(3)由(1)的结论和三角形的角的关系解答即可【详解】证明:(1)ABCD,EFCD,ABEF,ABFBFE,EFCD,DCFEFC,BFCBFE+EFCABF+DCF;(2)BEEC,BEC90,EBC+BCE90,由(1)可得:BFCABE+E
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