八年级上学期压轴题数学试卷答案[001].doc
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1、八年级上学期压轴题数学试卷答案1在平面直角坐标系中,点A的坐标是,点B的坐标且a,b满足(1)求A、B两点的坐标;(2)如图(1),点C为x轴负半轴一动点,于D,交y轴于点E,求证:平分(3)如图(2),点F为的中点,点G为x正半轴点右侧的一动点,过点F作的垂线,交y轴的负半轴于点H,那么当点G的位置不断变化时,的值是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出相应结果2(1)模型:如图1,在中,平分,求证:(2)模型应用:如图2,平分交的延长线于点,求证:(3)类比应用:如图3,平分,求证:3如图1,在平面直角坐标系中, ,动点从原点出发沿轴正方向以的速度运动,动点也同时从原点出发在轴上
2、以的速度运动,且满足关系式,连接,设运动的时间为秒.(1)求的值;(2)当为何值时,(3)如图2,在第一象限存在点,使,求.4如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),B(,0),AB =6,作DBO=ABO,点H为y轴上的点,CAH=BAO,BD交y轴于点E,直线DO交AC于点C(1)证明:ABE为等边三角形;(2)若CDAB于点F,求线段CD的长;(3)动点P从A出发,沿AOB路线运动,速度为1个单位长度每秒,到B点处停止运动;动点Q从B出发,沿BOA路线运动,速度为2个单位长度每秒,到A点处停止运动两点同时开始运动,都要到达相应的终点才能停止在某时刻,作PMCD于点M,QNCD于点N问两
3、动点运动多长时间时OPM与OQN全等?5如图,在ABC中,点D为直线BC上一动点,DAE90,ADAE(1)如果BAC90,ABAC如图1,当点D在线段BC上时,线段CE与BD的位置关系为_,数量关系为_;如图2,当点D在线段BC的延长线上时,中的结论是否仍然成立?请说明理由;(2)如图3,若ABC是锐角三角形,ACB=45,当点D在线段BC上运动时,证明:CEBD6如图1已知点A,B分别在坐标轴上,点C(3,3),CABA于点A,且BACA,CA,CB分别交坐标轴于D,E(1)填空:点B的坐标是 ;(2)如图2,连接DE,过点C作CHCA于C,交x轴于点H,求证:ADBCDE;(3)如图3,
4、点F(6,0),点P在第一象限,连PF,过P作PMPF交y轴于点M,在PM上截取PNPF,连PO,过P作OPG45交BN于G求证:点G是BN中点7如图,和中,边与边交于点(不与点,重合),点,在异侧,为与的角平分线的交点(1)求证:;(2)设,请用含的式子表示,并求的最大值;(3)当时,的取值范围为,求出,的值8已知:为的中线,分别以和为一边在的外部作等腰三角形和等腰三角形,且,连接,(1)如图1,若,求的度数(2)如图1,求证:(3)如图2,设交于点,交于点与交于点,若点为中点,且,请探究和的数量关系,并直接写出答案(不需要证明)【参考答案】2(1),;(2)证明见解析;(3)不变化,【分析
5、】(1)由非负性可求a,b的值,即可求A、B两点的坐标;(2)过点O作于M,于N,根据全等三角形的判定和性质解答即可;(3)由于点F是等解析:(1),;(2)证明见解析;(3)不变化,【分析】(1)由非负性可求a,b的值,即可求A、B两点的坐标;(2)过点O作于M,于N,根据全等三角形的判定和性质解答即可;(3)由于点F是等腰直角三角形AOB的斜边的中点,所以连接OF,得出OF=BFBFO=GFH,进而得出OFH=BFG,利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答即可【详解】解:(1) , ,即,(2)如图,过点O作于M,于N,根据题意可知,OAOB6在和中, , ,点O
6、一定在CDB的角平分线上,即OD平分CDB(3)如图,连接OF,是等腰直角三角形且点F为AB的中点,OF平分AOB又,又,在和中 ,故不发生变化,且【点睛】本题为三角形综合题,考查非负数的性质,角平分线的判定,等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,正确添加辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题3(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析;【分析】(1)由题意得DE=DF,即可得出:=AB:AC;(2)在AB上取点E,使得AE=AC,根据题意可证ACDAED,从而解析:(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析
7、;【分析】(1)由题意得DE=DF,即可得出:=AB:AC;(2)在AB上取点E,使得AE=AC,根据题意可证ACDAED,从而可求出,即可求解;(3)延长BE至M,使EM=DC,连接AM,根据题意可证ADCAEM,故而得出AE为BAM的角平分线,即,即可得出答案;【详解】解:(1)AD平分BAC,DEAB,DEAC,DE=DF, ,:=AB:AC;(2)如图,在AB上取点E,使得AE=AC,连接DE又 AD平分CAE, CAD=DAE,在ACD和AED中, ,ACDAED(SAS),CD=DE且ADC=ADE, , ,AB:AC=BD:CD;(3)如图延长BE至M,使EM=DC,连接AM,
8、D+AEB=180,又AEB+AEM=180,D=AEM,在ADC与AEM中,ADCAEM(SAS),DAC=EAM=BAE,AC=AM,AE为BAM的角平分线,故 ,BE:CD=AB:AC;【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、以及三角形的面积的应用,正确掌握知识点是解题的关键;4(1);(2);(3)【分析】(1)把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答;(2)画出图形,动点运动方向有两种情况,分情况根据列方程解答即可;【详解】解:(1)(解析:(1);(2);(3)【分析】(1)把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答;(2)画出图形,动点运动方向有两种情况,分情
9、况根据列方程解答即可;【详解】解:(1)(2)当动点沿轴正方向运动时,如解图-2-1:当动点沿轴负方向运动时,如解图-2-2:(3)过作,连在与 ,在与中 ,是等边三角形,又【点睛】本题是三角形综合题,考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,添加恰当辅助线构造三角形是本题的关键5(1)详见解析;(2)CD=;(3)当两动点运动时间为、6秒时,OPM与OQN全等.【分析】(1)先证AOBEOB得到AE=BE=AB,从而可以得出结论;(2)由(1)知ABE解析:(1)详见解析;(2)CD=;(3)当两动点运动时间为、6秒时,OPM与OQN全等.【分析】(1)先证
10、AOBEOB得到AE=BE=AB,从而可以得出结论;(2)由(1)知ABE=BEA=EAB=60,进而得出AOF=30,利用含30角的直角三角形的性质得到AF、OF的长再证明ACF=AOF=30,D=30,同理得出CF、DF的长,进而可得出结论(3)设运动的时间为t秒然后分四种情况讨论:当点P、Q分别在y轴、x轴上时,;当点P、Q都在y轴上时,;当点P在x轴上,Q在y轴且二者都没有提前停止时,;当点P在x轴上,Q在y轴且点Q提前停止时,列方程求解即可【详解】(1)在AOB与EOB中,AOB=EOB,OB=OB,EBO=ABO,AOBEOB (ASA),AO=EO=3,BE=AB=6,AE=BE
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