人教版八年级上学期压轴题模拟数学检测试题带答案[002].doc
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1、人教版八年级上学期压轴题模拟数学检测试题带答案1如图,是等边三角形,点分别是射线、射线上的动点,点D从点A出发沿着射线移动,点E从点B出发沿着射线移动,点同时出发并且移动速度相同,连接(1)如图,当点D移动到线段的中点时,与的长度关系是:_(2)如图,当点D在线段上移动但不是中点时,探究与之间的数量关系,并证明你的结论(3)如图,当点D移动到线段的延长线上,并且时,求的度数2等边中,点、分别在边、上,且,连接、交于点(1)如图1,求的度数;图1(2)连接,若,求的值;(3)如图2,若点为边的中点,连接,且,则的大小是_图23如图,已知CD是线段AB的垂直平分线,垂足为D,C在D点上方,BAC=
2、30,P是直线CD上一动点,E是射线AC上除A点外的一点,PB=PE,连BE(1)如图1,若点P与点C重合,求ABE的度数;(2)如图2,若P在C点上方,求证:PD+AC=CE;(3)若AC=6,CE=2,则PD的值为 (直接写出结果)4如图,ABC 中,AB=AC=BC,BDC=120且BD=DC,现以D为顶点作一个60角,使角两边分别交AB,AC边所在直线于M,N两点,连接MN,探究线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明(1)如图1,若MDN的两边分别交AB,AC边于M,N两点猜想:BM+NC=MN延长AC到点E,使CE=BM,连接DE,再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的
3、证明过程;(2)如图2,若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点,其它条件不变,再探究线段BM,MN,NC之间的关系,请直接写出你的猜想(不用证明)5已知在四边形ABCD中,ABC+ADC=180,AB=BC(1)如图1,若BAD=90,AD=2,求CD的长度;(2)如图2,点P、Q分别在线段AD、DC上,满足PQ=AP+CQ,求证:PBQ=90ADC;(3)如图3,若点Q运动到DC的延长线上,点P也运动到DA的延长线上时,仍然满足PQ=AP+CQ,则(2)中的结论是否成立?若成立,请给出证明过程,若不成立,请写出PBQ与ADC的数量关系,并给出证明过程.6如图,在等边ABC中,ABACBC
4、6cm,现有两点M、N分别从点A、B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s当点N第一次回到点B时,点M、N同时停止运动,设运动时间为ts(1)当t为何值时,M、N两点重合;(2)当点M、N分别在AC、BA边上运动,AMN的形状会不断发生变化当t为何值时,AMN是等边三角形;当t为何值时,AMN是直角三角形;(3)若点M、N都在BC边上运动,当存在以MN为底边的等腰AMN时,求t的值7在ABC中,ACB90,过点C作直线lAB,点B与点D关于直线l对称,连接BD交直线于点P,连接CD点E是AC上一动点,点F是CD上一动点,点E从A点出发,以每秒1cm的速度
5、沿AC路径运动,终点为C点F从D点出发,以每秒2cm的速度沿DCBCD路径运动,终点为D点E、F同时开始运动,第一个点到达终点时第二个点也停止运动(1)当ACBC时,试证明A、C、D三点共线;(温馨提示:证明ACD是平角)(2)若AC10cm,BC7cm,设运动时间为t秒,当点F沿DC方向时,求满足CE2CF时t的值;(3)若AC10cm,BC7cm,过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N,求所有使CEMCFN成立的t的值8方法探究:已知二次多项式,我们把代入多项式,发现,由此可以推断多项式中有因式(x3)设另一个因式为(xk),多项式可以表示成,则有,因为对应项的系数是对应相等的,即
6、,解得,因此多项式分解因式得:我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决:(1)对于二次多项式,我们把x 代入该式,会发现成立;(2)对于三次多项式,我们把x1代入多项式,发现,由此可以推断多项式中有因式(),设另一个因式为(),多项式可以表示成,试求出题目中a,b的值;(3)对于多项式,用“试根法”分解因式【参考答案】2(1)(2),证明见详解(3)【分析】(1)由题意可知,所以,由等边三角形及中点可知,而,所以可证,进一步可证;(2)猜测,在射线AB上截取,如图(见详解),利用等边三角形的性质及可解析:(1)(2),证明见详解(3)【分析】(1)由题意可知,所以,由等边三角形及中点可知,
7、而,所以可证,进一步可证;(2)猜测,在射线AB上截取,如图(见详解),利用等边三角形的性质及可知为等边三角形,再利用边角边即可证明,最后根据全等三角形的性质即可证明;(3)按照第(2)问的思路,作出类似的辅助线:在射线CB上截取,如图(见详解),用同样的方法证明,再根据EDDC,证出为等腰直角三角形,即可求出DEC的度数(1)解:,证明过程如下:由题意可知, D为AB的中点,为等边三角形,(2)解:,理由如下:在射线AB上截取,连接EF,如图所示,为等边三角形,为等边三角形,由题意知,即,在和中,DE与DC之间的数量关系是(3)如图,在射线CB上截取,连接DF,如图所示,为等边三角形,为等边
8、三角形,由题意知,即,在和中,EDDC,为等腰直角三角形,【点睛】本题主要考查了等腰三角形,等边三角形,以及全等三角形的判定及性质,能够作出辅助线,并合理利用等边三角形的性质是解题的关键3(1);(2);(3)【分析】(1)由是等边三角形,可得出,再利用,可证,得出,由可求出,最后由补角定义求出.(2)在上取点,使,由可证,再利用,可证明,进而求出,再用补角的性质得知,在解析:(1);(2);(3)【分析】(1)由是等边三角形,可得出,再利用,可证,得出,由可求出,最后由补角定义求出.(2)在上取点,使,由可证,再利用,可证明,进而求出,再用补角的性质得知,在中利用外角的性质可求出,进而证出为
9、等腰三角形,最后可证出即可求解.(3)延长至,使为等边三角形,延长交于,可得出,进而得出,利用角的和差得出,则证出,进而证出,再利用,证出为等边三角形,进而证出.【详解】(1)是等边三角形,在和中,(2)在上取点,使由(1)知,又,在和中,(3)提示:目测即得答案详细理由如下:由(1)知延长至,使为等边三角形延长交于 ,在和中, ,, 在和中, ,为等边三角形, 【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质是解题的关键.4(1)ABE=90;(2)PD+AC=CE,见解析;(3)1【分析】(1)根据
10、线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到:BPE为等边三角形,则CBE=60,故ABE=90;解析:(1)ABE=90;(2)PD+AC=CE,见解析;(3)1【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到:BPE为等边三角形,则CBE=60,故ABE=90;(2)如图2,过P作PHAE于H,连BC,作PGBC交BC的延长线于G,构造含30度角的直角PCG、直角CPH以及全等三角形(RtPGBRtPHE),根据含30度的直角三角形的性质和全等三角形的对应边相等证得结论;(3)分三种情况讨论,根据(2)的解题思路得到PD=AC+CE或PD=CE-AC,将数值代入求解即
11、可【详解】(1)解:如图1,点P与点C重合,CD是线段AB的垂直平分线,PA=PB,PAB=PBA=30,BPE=PAB+PBA=60,PB=PE,BPE为等边三角形,CBE=60,ABE=90;(2)如图2,过P作PHAE于H,连BC,作PGBC交BC的延长线于G,CD垂直平分AB,CA=CB,BAC=30,ACD=BCD=60,GCP=HCP=BCE=ACD=BCD=60,GPC=HPC=30,PG=PH,CG=CH=CP,CD=AC,在RtPGB和RtPHE中,RtPGBRtPHE(HL)BG=EH,即CB+CG=CE-CH,CB+CP=CE-CP,即CB+CP=CE,又CB=AC,CP
12、=PD-CD=PD-AC,PD+AC=CE;(3)当P在C点上方时,由(2)得:PD=CE-AC,当AC=6,CE=2时,PD=2-3=-1,不符合题意;当P在线段CD上时,如图3,过P作PHAE于H,连BC,作PGBC交BC于G,此时RtPGBRtPHE(HL),BG=EH,即CB-CG=CE+CH,CB-CP=CE+CP,即CP=CB-CE,又CB=AC,PD=CD-CP=AC-CB+CE,PD=CE-AC当AC=6,CE=2时,PD=2-3=-1,不符合题意;当P在D点下方时,如图4,同理,PD=AC-CE,当AC=6,CE=2时,PD=3-2=1故答案为:1【点睛】本题主要考查了三角形
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