正态分布教学设计方案书.doc
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1、.普通高中课程标准实验教科书数学(人教A版)选修 2-3 2.4 正态分布 设计教师:高二数学组一、教学目标及其解析(一)教学目标:1.通过正态曲线的图象认识正态曲线,通过正态曲线了解正态分布2了解正态曲线的基本特点3了解正态曲线随着参数和变化而变化的特点了解正态分布的3原则(二)解析:正态分布在统计中是很常见的分布,它能刻画很多随机现象。从生活实践入手,描绘频率直方图,进而理解正态曲线,结合定积分的有关知识理解其概率分布列,结合图象认识参数,的几何意义提高学生用数学知识分析现实问题的能力善于从复杂多变的现象中发现问题的实质,提高识别能力. 二、教学重难点解析(一)重点、难点:重点:了解正态曲
2、线随着参数和变化而变化的特点了解正态分布的3原则难点:通过正态曲线的图象认识正态曲线,通过正态曲线了解正态分布(二)解析:正态分布密度函数的推导是十分困难的,一般教科书采用直接给出正态分布密度函数表达式的方法,这使学生在很长一段时间是不理解正态分布的实际含义。可以通过直观方法引入正态分布密度曲线,也可以用样本平均值和样本标准差来估计,正态曲线的特点包括图像与坐标轴之间的关系,单峰性,对称性,峰值的位置环境等。三、教学过程设计问题1.什么是正态曲线?问题2.什么是正态分布?正态分布又有哪些特点?例1.如图是一个正态曲线,试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式,求出总体随机总量的均值和方
3、差解从正态曲线可知,该正态曲线关于直线x20对称,最大值为,所以20,.于是,(x)e,x(,),总体随机变量的期望是20,方差是2()22.方法归纳本题主要考查正态曲线的图象及性质特点,其具有两大明显特征:1.对称轴方程x;2.最值 .这两点把握好了,参数,便确定了,代入,(x)中便可求出相应的解析式变式训练1.如图,曲线C1:f(x)e (xR),曲线C2:(x)e (xR),则()A12D曲线C1,C2分别与x轴所夹的面积相等解析:选D.由正态曲线的特点易知12,12,曲线C1,C2分别与x轴所夹面积相等,故选D.例2.设XN(1,22),试求:(1)P(1X3);(2)P(3X5)解因
4、为XN(1,22),所以1,2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.682 6.(2)因为P(3X5)P(3X1),所以P(3X5)P(3X5)P(1X3)P(14X14)P(12X12)P(2X2)P(X)(0.954 40.682 6)0.135 9.方法归纳对于正态分布N(,2),由x是正态曲线的对称轴知:(1)对任意的a,有P(Xa)P(Xa);(2)P(Xx0)1P(Xx0);(3)P(aXb)P(Xb)P(Xa)变式训练2.在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,4),求正态总体X在区间(1,1)内取值的概率解:由题意知1,2,P(1X3)P(12X12)0.682 6
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