北师大版九年级相似三角形性质一.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,九年级数学,(,上,),第四章 图形的相似,7.相似三角形的性质（一）,（,1,）什么叫相似三角形？,对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做,相似三角形,.,（,2,）如何判定两个三角形相似？,两个角对应相等；,两边对应成比例，且夹角相等；,三边对应成比例,.,回顾与复习,A,B,C,A,/,B,/,C,/,相似三角形的对应角,_,相似三角形的对应边,_,想一想,:,它们还有哪些性质呢,?,（,3,）相似三角形有何性质？,（,4,）什么是相似三角形的相似比？,相似比=对应边的比=,相等,成比例,一个三角形有三条重要线段,：_ _ _,如果,两个三角形相似,，,那么,这些对应线段有什么关系呢？,情境引入,高、中线、角平分线,F,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题,.,如图，小王依据图纸上的,ABC,，以,1,：,2,的比例建造了模型房梁,A,B,C,，,CD,和,C,D,分别是它们的立柱。,探究活动：,探究相似三角形对应高的比,.,如图，,ABCDEF,，,B=E,BAC=EDF.,又,AM,DN,分别是,BAC,和,EDF,的,角平分线,BAM=EDN,AMBDNE,(,两角对应相等的两个三角形相似,),已知,ABC DEF,，,ABC,与,DEF,的相似比为,K,，,AM,、,DN,分别为三角形的角平分线，它们的对应角平分线的比是多少？,(,相似三角形对应边成比例,).,A,B,C,M,D,E,F,N,分组讨论，类似结论,结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比,如图，,ABCDEF,，,B=E,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比,A,B,C,M1,D,E,F,N1,又,AM1,DN1,分别是,ABC,和,DEF,的中线，,AM1BDN1E(,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,).,且,B=E,，,已知,ABC DEF,，,ABC,与,DEF,的相似比为,K,，,AM1,、,DN1,分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？,对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,相,似,三,角,形,都等于,相似比,.,相似三角形的性质,定理,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比,.,议一议,探究活动二：,(,变式拓展,),（3）你能得到哪些结论？,相似三角形对应角的,n,等分线的比,对应边的,n,等分线的比都等于相似比。,填一填,1.,相似三角形对应边的比为,23,那么相似比为,_,对应角的角平分线的比为,_.,2,3,2,3,2,两个相似三角形的,相似,比为,1:4,则对应高的比为,_,对应角的角平分线的比为,_.,1:4,1:4,3,两个相似三角形对应中线的比为 ，,则相似比为,_,对应高的比为,_,.,解 SRAD，BCAD，,ASR=,B，,ARS=,C,ASR ABC,SRBC,例1:如图 3-32，AD 是 ABC 的高，AD=h，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，SR AD，垂足为 E.,当 SR=BC 时，求 DE 的长如果 SR=BC 呢？,例题导航：,如图，,ABC,中，边,BC=12cm,，高,AD=6cm,，,边长为,x,的正方形,PQMN,的一边在,BC,上，,其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，则正方形边长,x,为（）,A,3cm,B,4cm,C,5cm,D,6cm,拓展训练,1,如图，,ABC,是一张锐角三角形的硬纸片,AD,是边,BC,上的高，,BC=40cm,，,AD=30cm,从这张硬纸片剪下一个长,HG,是宽,HE,的,2,倍的矩形,EFGH,使它的一边,EF,在,BC,上，顶点,G,，,H,分别在,AC,，,AB,上,AD,与,HG,的交点为,M,（,1,）求证：,（,2,）求这个矩形,EFGH,的周长,拓展训练,2,同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。,相似三角形的性质,:,相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。,课堂小结,通过,类比,的数学方法得到：,相似三角形对应角的,n,等分线的比,对应边的,n,等分线的比都等于相似比。,课本：,P108,页,2,、,3,、,4,五,：,布置作业,只要你能勇敢地不断地攀登，你就能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！,结束寄语,谢谢指导！,