北师大必修：《数列在日常经济生活中的应用》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 列 在日常经济生活中的应用,储 蓄 问 题,_,这是指一种分期存入相同金额一次取出的 储蓄方式（即零存整取的储蓄）。,某人欲存入 1500元，准备15年后取出。,近期内中国人民币储蓄的年利率如下：,例2：某人欲存入 1000元，准备5年后取出。,计息按7期算,最后一年按活期计息.,月,解：设本金为a元,相应的期利率为p,到期本利和为y,存期为n,n期后本利和是：,yn=a(1+p)n,各期期利率如下表：(期利率=期数年利率),我国现行的定期储蓄中的自动转存业务类似复利计息的储蓄。,Ap(1+2+n),有一位同学的妈妈很会精打细算，在女儿考上高中的第一天，妈妈就准备将一万元钱存入 ，为女儿3年后上大学用。,Ap(1+2+n),某人欲存入 1500元，准备15年后取出。,办理定期1年自动转存业务，他可取得多少钱?,第1次存入到期后本利和是：,例1、某人从一月起，每月第一天存入 100元，到12月最后一天取出全部本金及其利息。,项 目,年利率%,项 目,年利率%,活期存款,0.36,零存整取整存零取存本取息,整存整取,一年,1.71,三个月,1.71,三年,1.98,半年,1.95,五年,2.25,一年,2.25,定活两便,按一年以内整存整取同档次利率打,6,折执行,两年,2.79,三年,3.33,五年,3.6,近期内中国人民币储蓄的年利率如下：,单位：%,常见的几种储蓄方法,一、活期储蓄,二,、,整存整取定期储蓄,三、分期储蓄,四、复利计息储蓄,利息 存期 期数 本利和,储蓄术语：,本金 年,月,日,期,利率,月利率,=,年利率/12,日利率,=,年利率/360,计息公式,：,利息,=,本金存期利率,本 利 和=本 金+利 息,活期储蓄,这是指存期不定,可以随时存取的一种储蓄。计息时,按日利率算,存期为,天数,（一年按360天，一个月按30天,计算）。,若活期年利率：0.36%,0.001%,则日利率：,%,计息公式：,利息=本金存期日利率,活期就用日利率,整存整取定期储蓄,这是指一次存入本金,完成约定存期后一次取出本金及其利息的一种储蓄。中国邮政 在近期内规定的这种储蓄的年利率如下.,存 期,1 年,2 年,3 年,5 年,年利率(%),2.25,2.79,3.33,3.6,整存整取,年利率,计息公式：,利息=本金存期年利率,分期储蓄,这是指一种分期存入相同金额一次取出的,储蓄方式（即零存整取的储蓄）。现在的,分期储蓄,通常指,按月存入相同金额,。,-,例1、某人从一月起，每月第一天存入 100元，到12月最后一天取出全部本金及其利息。已知月利率是0.165%，他可取得多少钱?,100,12,13,0.165%100,=（,元,）,答：他可取出1212.87元。,解：实际取出,：,等差求和分期中,一般地,设每月月初存入 金额A,连存 n 次,每月的利率都是 p,那么到第 n 个月月末,本金共有：,_,n,A,期 次,期 数,利 息,1,2,n,1,n,n,n,1,2,A,pn,A,p(n,1,),A,p,2,A,p,1,成等差数列,1,各月的利息是,全部利息是,：,S,n,=A,p,+A,p,2,+A,p,(,n1,)+A,pn,=,=,A,p,(,1+2+n,),n,(,n+1,)A,p,n,(,n+1,)A,p,本利和是：,n,A,+,等差求和分期中,复利储蓄,存 期,1 年,2 年,3 年,5 年,年利率(%),2.25,2.79,3.33,3.6,期利率(%),2.25,5.58,9.99,18,复利是计算利息的一种方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。,我国现行的定期储蓄中的,自动转存业务,类似复利计息的储蓄。,各期期利率如下表：,(,期利率=期数年利率,),例2：某人欲存入 1000元，准备5年后取 出。办理定期1年自动转存业务，他可取得多少钱?,分析：设本金为a元，相应的年利率为p，到期本,利和为y，存期为n,1年后本利和是：,2年后本利和是：,3年后本利和是：,n,年后本利和是：,y,1,=,a,+,a,p,=,a,(,1,+,p,),y,2,=,a,(,1,+,p,),+,a,(,1,+,p,),p,y,3,=,a,(,1,+,p,),3,y,n,=,a,(,1,+,p,),n,=,a,(,1,+,p,),2,利滚利指数涨,例2：某人欲存入 1000元，准备5年后取出。办理定期1年自动转存业务，他可取得多少钱?,y,n,=,a,(,1,+,p,),n,解：a=1000 p=0.0225 n=5,实际取出,：,1117.68 元,答：他可取出1117.68元。,办理定期1年自动转存业务，他可取得多少钱?,近期内中国人民币储蓄的年利率如下：,Ap(1+2+n),为使15年后取出的钱最多，他应采用何种定期存款方式?,解：设本金为a元,相应的期利率为p,到期本利和为y,存期为n,n期后本利和是：,_,为使15年后取出的钱最多，他应采用何种定期存款方式?,这是指一种分期存入相同金额一次取出的 储蓄方式（即零存整取的储蓄）。,解：设本金为a元,相应的期利率为p,到期本利和为y,存期为n,n期后本利和是：,第3次存入到期后本利和是：,Ap(1+2+n),思考2：某人采用一年定期存款方式每年年初存入 等额钱数，使连存15年后能取出10万元现金。,(设1年定期年利率是2.,探索题：,某人欲存入 1500元，准备15年后取出。为使15年后取出的钱最多，他应采用何种定期存款方式?,定期方式,15年期数,实 际 取 出,1年定期,15期,2年定期,7.5期,计息按7期算,最后一年按活期计息.,3年定期,5期,5年定期,3期,存 期,1 年,2 年,3 年,5 年,年利率(%),2.25,2.79,3.33,3.6,期利率(%),2.25,5.58,9.99,18,y,n,=,a,(,1,+,p,),n,活期就用日利率,整存整取,年利率,利滚利指数涨,等差求和分期中,常见的几种储蓄方法,一、活期储蓄,二,、,整存整取定期储蓄,三、分期储蓄,四、复利计息储蓄,有一位同学的妈妈很会精打细算，在女儿考上高中的第一天，妈妈就准备将一万元钱存入 ，为女儿3年后上大学用。可是，她到了 却不知办哪一种储蓄才能使收益最大。同学们：你们知道用哪一种储蓄方式吗？,思考2：某人采用一年定期存款方式每年年初存入 等额钱数，使连存15年后能取出10万元现金。问：他每年至少应存进 多少钱?(年利率2.25%),思考3：某人在某 每年年初去存入6000元钱，计划若干年后从 能取出现金12万元钱。问：他至少要连存多少年?,思考1：某人采用一年定期存款方式每年年初存入 100元，连存15年后取出。问：他能取出多少钱?,(设1年定期年利率是2.25%),思考2答案 每年至少要存进 5746元,思考3答案 至少要连存17年,退出,第15次存入到期后本利和是：,第1次存入到期后本利和是：,第2次存入到期后本利和是：,第3次存入到期后本利和是：,100(1+2.25%),1,100(1+2.25%),13,100(1+2.25%),14,100(1+2.25%),15,15年后本利和总共是：,成等比数列,实际取出：,1001.0225(1.0225,15,1)0.0225,=1800.54（元）,1800.54 元,思考1答案,储蓄利率常识,利率常有,定,和,活,定,期又有,年,和,月,年,息随着年期,变,月,息随着年息,变,活,期就算,日,利率,储蓄利率常变化，储户需要常了解。,例1、某人从一月起，每月第一天存入 100元，到12月最后一天取出全部本金及其利息。已知月利率是0.165%，他可取得多少钱?,a,n,=,A,n n,(,n,+1,),A,p,y,n,=,a,(,1,+,p,),n,解：,设本金为a元,相应的期利率为p,到期本利和为y,存期为n,n期后本利和是,：,利滚利指数涨,探索题：,某人欲存入 1500元，准备15年后取出。为使15年后取出的钱最多，他应采用何种定期存款方式?,谢谢,