高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线级其标准方程讲义新人教B版选修.ppt

2.3,抛物线,2.3.1,抛物线及其标准方程,如图，点,F,是定点,L,是不经过点,F,的定直线。,H,是,L,上任意一点，过点,H,作,MHL,线段,FH,的垂直平分线,m,交,MH,于点,M.,拖动点,H,，观察点,M,的轨迹，你能发现点,M,满足的几何条件吗？,M,F,抛物线的定义,M,F,l,在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),的,距离相等,的点的轨迹叫,抛物线,.,点,F,叫抛物线的,焦点,直线,l,叫抛物线的,准线,.,|MF|=d,d,为,M,到,l,的距离,准线,焦点,d,抛物线的定义,:,即：若,|,MF,|=,d,则点,M,的轨是抛物线。,思考问题,当定点,F,在定直线,L,上时,动点,M,到,F,的距离等于,M,到,L,的距离，则点,M,的轨迹是什么,?,答案：过,F,且与,L,垂直的直线,那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样,?,.,F,M,.,抛物线的标准方程,解：设,|FK|=,p(p,0),M(x,y),由抛物线定义知,：,|MF|=d,即：,把方程,y,2,=2,px,（,p,0,）,叫做抛物线的,标准方程,而,p,的几何意义是,:,焦点到准线的距离,K,O,l,F,x,y,.,总结：,y,2,=-2px,(p0),x,2,=2py,(p0),准线方程,焦点坐标,标准方程,图 形,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,y,2,=2px,(p0),x,2,=-2py,(p0),P,的意义,:,抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点,:,(1),左边是二次式,(2),右边是一次式,.,四种抛物线的对比,思考：如何通过方程确定抛物线的焦点位置和开口方向？,例,1,已知抛物线的标准方程是,y,2,=6,x,，,求它的焦点坐标和准线方程,；,解,:,2P=6,P=3,抛物线的焦点坐标是（，,0,）,准线方程是,x=,K,O,l,F,x,y,.,练习,1,：,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（,1,）,y,2,=20 x,（,2,）,x,2,=y,（,3,）,2y,2,+5x=0,（,4,）,x,2,+8y=0,焦点坐标,准线方程,(1),(2),(3),(4),（,5,，,0,）,x=-5,（,0,，,）,1,8,y=-,1,8,8,x=,5,（,-,，,0,）,5,8,（,0,，,-2,）,y=2,你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。,当,a0,时与当,a0,时，结论都为,：,思考,:,例,2,.1,）已知抛物线的焦点是,F,（,0,，,-2,），求它的标准方程。,2,）已知抛物线过点（,3,，,-4,），求它的标准方程,解：,因为抛物线的焦点在,y,轴的负半轴上，,且,=2,，,p=4.,所以，所求抛物线的标准方程是,练习：,根据下列条件写出抛物线的标准方程：,(1),焦点是,F(3,0),(2),准线方程是,(3),焦点到准线的距离是,2.,1.,抛物线 上一点,M,到焦点距离是 ，则点,M,到准线的距离是,_,点,M,的横坐标是,_;,2.,抛物线 上与焦点的距离等于,9,的点的坐标是,_.,变式训练,例,3,：,一种卫星接收天线如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为,4.8m,，深度为,0.5m,。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,解：,如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。,设抛物线的标准方程是 ，由已知条件,可得，点,A,的坐标是 ，代入方程，得,即,所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是,3,.,抛物线的标准方程类型与图象特征的,对应关系及判断方法,2,.,抛物线的四种,标准方程与其焦点、准线方程,4,.,注重,数形结合,的思想,1,.,抛物线的,定义,5,.,注重,分类讨论,的思想,