用样本估计总体复习与练习.ppt

2.2 用样本估计总体,复习与练习,频率分布,样本中所有数据（或数据组）的频数和,样本容量的比，叫做该数据的,频率,。,频率分布的表示形式有：,样本频率分布表,样本频率分布图,样本频率分布,条形图,样本频率分布,直方图,样本频率分布折线图,所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做,样本的频率分布。,频率分布直方图如下,：,月均用水量/t,频率,组距,0.10,0.20,0.30,0.40,0.50,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到,频率分布折线图,总体密度曲线,频率,组距,月均用水量/t,a,b,（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比）。,当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线,总体密度曲线,总体密度曲线,甲 乙,8 0,4 6 3 1 2 5,3 6 8 2 5 4,3 8 9 3 1 6 1 6 7 9,4 4 9,1 5 0,茎叶图,小 结,图形 优点 缺点,频率分布 1）易表示,大量数据,丢失一些,直方图,2）,直观,地表明分布地 情况 信息,1）,无信息损失,只能处理样本,茎叶图,2）随时记录方便记录和表示 容量较小数据,1,、,众数,在一组数据中，,出现次数最多,的数据,叫做这一组数据的众数.,2、,中位数,将一组数据按大小依次排列，把,处在最中间位置的一个数据,（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.,3、,平均数,(1),x,=(,x,1,+,x,2,+,x,n,)/,n,(2),x,=,x,1,f,1,+,x,2,f,2,+,x,k,f,k,4 6 3 1 2 5,某工厂人员及其工资构成如图,1 5 0,标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。,如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？,标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.,样本中所有数据（或数据组）的频数和,标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。,（2）这个问题中平均数能客观的反映该工厂的工资水平吗？,1 5 0,图形 优点 缺点,小 结,3、平均数 (1)x=(x1+x2+xn)/n,在实际应用中，标准差常被理解为稳定性.,用样本标准差估计总体标准差。,如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？,思考,众数：,最高矩形的中点,中位数：,左右两边直方图的面积相等.,平均数：,频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.,0.16,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,月均用水量/t,频率,组距,0.08,O,0.3,0.44,0.5,0.28,应该采用平均数平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目 金额都和平均数相差比较大.,练习,课本P74 练习,三种数字特征的优缺点,特征数,优 点,缺 点,众数,体现了样本数据的最大集中点,无法客观反映总体特征,中位数,不受少数极端值的影响,不受少数极端值的影响有时也是缺点,平均数,与每一个数据有关，更能反映全体的信息.,受少数极端值的影响较大，使其在估计总体时的可靠性降低.,标准差,标准差,是样本数据到平均数的一种平均距离.它用来描述样本数据的离散程度.在实际应用中，标准差常被理解为稳定性.,1、平均距离,标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.它用来描述样本数据的离散程度.在实际应用中，标准差常被理解为稳定性.,规律：标准差越大，,则a越大，数据的,离散程度越大；反,之，数据的离散程,度越小.,例2：,甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm),甲,乙,从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？,X,甲,X,乙,s,甲,S,乙,1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：,a,.用样本平均数估计总体平均数。,b,.用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。,2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。,3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。,小结,人员,经理,管理人员,高级技工,工人,学徒,合计,周工资,2200,250,220,200,100,人数,1,6,5,10,1,23,合计,2200,1500,1100,2000,100,6900,练习,某工厂人员及其工资构成如图,（1）指出这个问题中的众数、中位数、平均数；,（2）这个问题中平均数能客观的反映该工厂的工资水平吗？,在实际应用中，标准差常被理解为稳定性.,1 5 0,用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：,的数据叫做这一组数据的众数.,频率分布的表示形式有：样本频率分布表,样本容量越大，估计就越精确。,所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做样本的频率分布。,如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？,中位数：左右两边直方图的面积相等.,图形 优点 缺点,在实际应用中，标准差常被理解为稳定性.,如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？,某工厂人员及其工资构成如图,甲 乙,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图,如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？,直方图,8 0,练习,若,的平均数是,，方差是,，a,b是常数.,求：,的平均数,，的方差,，的方差,的方差,练习,练习,练习,