离散时间信号和离散时间系统.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 时域离散信号和时域离散系统,Discrete-time Signal and System,数字信号处理的两个重要步骤：,1 离散时间信号及离散时间系统理论（基础）,研究对象仅仅是在时间上量化了的信号，幅度的误,差没有被考虑；,2 考虑幅度的量化及运算过程中数学表达精度有限造,成的影响问题；,2026/10/3,1,A/D,变换器,Sampling Rate,Resolution bits,时域离散,幅度量化,重点,不考虑,本节内容关注的问题：,模拟,数字的实现过程：采样,2026/10/3,2,1.1 采样,Sampling,1.2,离散时间信号序列,Discrete-time signal Sequence,1.3,离散时间系统与差分方程,Discrete-time system and difference equation,1.4,总结,Review,本章内容,CONTENTS,2026/10/3,3,1.1 采样,1,理想采样,2 频谱的周期延拓,3 采样的恢复,重要概念,奎斯特采样定理,本节内容,2026/10/3,4,1.1 采样,Sampling,数字信号处理的前提：连续信号,数字信号,SAMPLING,QUANTIZING,ENCODING,模拟信号经过采样发生什么变化？,CHANGES?,信号频谱的变化？,信号内容的变化？,信号恢复的条件？,x(t),Analog input,2026/10/3,5,2026/10/3,6,连续信号,理想采样输出信号,脉冲的调幅过程,采样器电子开关,2026/10/3,7,1 理想采样,Ideal Sampling,理想采样就是假设采样开关闭合,时间无限短,，即,0,的极限情况。此时采样序列可表示为一个,冲激函数序列,，该序列可表示为：,则理想采样可表示为：,实际情况：,0不可能，但=2*fmax,代表信号变化快慢的物理量,单极性或双极性,会用到继电器阵卡、开关卡,2 离散时间信号序列,Discrete time system&difference equation,一个连续信号经过理想采样后，它的频谱每隔一个采样频率s重复出现一次，也就是产生了频谱的周期延拓。,放大/衰减 Amplifier,Sampling Rate,军用：要求记录点数多、性能高,自动测试(Automatic Test Equipment),可将数字域频率看为模拟域频率对采样频率的归一化。,奈奎斯特频率 Nyquist frequency：采样频率 s，,一种可实现序列，脉冲幅度为1。,2 频谱的周期延拓,Spectrum repeated at multiples of the sampling frequency,采样后信号频谱的变化？,设输入信号,的,傅立叶变换,为,，则：,理想采样信号,的傅立叶变换为,：,分析,的内在联系,和,2026/10/3,9,因为,M(t),为周期函数，故可用傅氏级数表示：,级数的基频，即采样频率为：,:角频率,:频率,根据傅氏级数的知识，可得系数,a,m,:,当|,t|,T/2,时，仅有一个(,t)，,故：,2026/10/3,10,上述推导的意义：,冲激序列,M(t),具有,梳状谱,结构，即它的各次谐波都具有,相等的幅度,：1/,T,理想采样序列,的傅立叶变换,-1 0 1 2 3 4,2026/10/3,11,推导结果的意义：,一个连续信号经过理想采样后，它的频谱每隔一个,采样频率,s,重复出现一次，也就是产生了,频谱的周期延拓,。,从脉冲调制的角度解释：,因,M(t),具有大小相等的各阶,谐波分量,，当,M(t),被,x,a,(,t,),调幅,后，,x,a,(,t,),的频谱就被调制到,M(t),的各阶谐波上了，出现了,基带频谱的搬移,。,2026/10/3,12,由图可见：,如果,x,a,(,t,),是实带限信号，且最高频谱不超过,s/2,，,即：,中，基带及各次谐波调制频谱彼此不重叠。,则,频谱的周期延拓,（1）信号最高频谱,s/2,？,各次调制频谱就会相互交叠起来，出现频谱的“混淆”现象,信号的无失真恢复,Definition,折叠频率,folding frequency：,采样频率的一半,s/2,。,奈奎斯特频率,Nyquist,frequency,：,采样频率,s,，,是正确采样所必需的最低采样率。,奈奎斯特间隔,Nyquist,interval,:,最大允许的采样间隔,频谱的混淆,Overlap of spectrum,Foldover region,2026/10/3,14,2026/10/3,15,奈奎斯特采样定理,Nyquist sampling theorem,模拟信号的采样频率,s,必须大于或等于信号中最高频率,max,的两倍，才能保证其频谱不产生混叠且不失真还原,。,实际工作中的应用,Application in engineering,采样前置低通滤波(抗混叠滤波,),Anti-aliasing filter,选择充分的采样频率,Oversampling,high sampling rate,Simple anti-aliasing filters,Low signal-to-noise ratio(SNR),ADVANTAGES,2026/10/3,16,工程实践中的信号采集,传感器,Sensors,信号调理,Signal Conditioning,放大/衰减,Amplifier,滤波,Filter,信号转换,Signal Conversion,将外部信号采入系统（,CPU、MPU、DSP,），并加以处理，最后输出,2026/10/3,17,(用GPS信号作同步),fs：采样频率,奈奎斯特频率 Nyquist frequency：采样频率 s，,通用仪器：直流300MHz,Unit sample sequence,Max Sampling Rate(S/s),Sampling Frequency(Hz),Sampling period/frequency/rate,自动测试(Automatic Test Equipment),系统有界输入，系统输出也是有界的。,工程中A/D基本定义,信号的频率,代表信号变化快慢的物理量,不同的信号频率不同：,语音：4,kHz,音乐：300MHz,2026/10/3,18,无线电波频谱资源,Software defined Radio,软件无线电,固定通信,移动通信，模拟通信,数字通信，第三次革命,基于“,A/D DSP D/A,”,模型的通用开放硬件平台。,2026/10/3,19,A/D基本定义,A/D：,模拟量数字量转换,把外部电压信号转成计算机能够识别的数字信号,采样频率,Max,Sampling Rate,(S/s),Sampling Frequency,(Hz),精度(,Resolution,)：8bit 12bit 14bit 16bit,输入范围(,Input Range,)(增益)：,触发模式(,Trigger mode,),隔离(,Isolation,)，FIFO,2026/10/3,20,A/D基本定义,采样频率,采样周期的倒数,表示采样快慢的物理量,多少时间采一个点/每秒采样多少个点,Nyquist采样定律：fs=2*f,max,f,s,：采样频率,f,max,：信号最高频率,工程上一般取为fs,68*f,max,2026/10/3,21,工程设计中的A/D转换过程,多,路,选,择,+,_,A/D,转换器,模拟,信号,A/D,触发信号,数据,缓冲区,n,1.,信号源控制,通道数,信号类型,(SE/DI),信号范围,自动通道扫描,2.,触发源控制,触发信号源,采样频率,3.A/D,数据缓冲区,数据寄存器,FIFO,缓冲区,总线（,PCI,）,内存,(Buffer),4.,数据传输,I/O,指令,DMA,总线主控,中断信号,CPU,5.,中断信号控制,6.A/D,分辨率与数据格式,数据位数,二进制代码或补码,单极性或双极性,7.,隔离与,非隔离,2026/10/3,22,采样定律应用的的思考,设一序列所含频率成分，,f,1,=2Hz，,采样频率为,f,s,=32Hz，,即：,x(n)=sin(2,f,1,n/f,s,)。,正常情况,2026/10/3,23,满足采样定律，但系统存储空间不足,采样率高：,采集信号精细；,占用更多的存储空间；,采样率：,256Sa/s,，,512Sa/s,1K,存储容量：,4s,，,2s,固定的存储深度条件：采样率适当降低,观察时间更长；,存储深度充分的条件下：较高的采样率可以提高信号的分辨率；,2026/10/3,24,PC Based信号采集系统,2026/10/3,25,Typical Applications of Data Acquisition in Engineering,电力行业,电力录波：,传输电过程的“黑匣子”，记录电力的波形，供故障事后分析。,32/64通道，每通道采样率5,kHz或10kHz,要求同步采集，有些情况下要求外部触发,(用GPS信号作同步),2026/10/3,26,智能交通,车载“黑匣子”,动态记录车辆行驶中的各种参数。,军用：要求记录点数多、性能高,民用：性能要求较低,轨道交通,车用控制系统，要求高，双机热备,行车调度/监控，环境较恶劣,2026/10/3,27,自动测试(Automatic Test Equipment),军用ATE系统,要求高，一般用VXI或PXI实现,会用到继电器阵卡、开关卡,任意波形发生器卡、数字存储示波器卡,芯片测试系统,IO卡配合低速采集卡,其它测试设备,2026/10/3,28,3 采样的恢复,如果理想采样满足奈奎斯特定理，即信号最高频率不超过折叠频率：,那么，理想采样后的频谱就不会产生混叠，即：,或：,2026/10/3,29,信号的恢复方法,用带宽等于折叠频率的理想低通滤波器对,滤波,滤波器特性为：,采样信号通过该滤波器后，得到原信号频谱：,2026/10/3,30,4 采样内插公式（时域恢复）,问题：如何用离散的采样点值恢复模拟信号？,首先研究采样信号,通过,的响应过程。,采样内插恢复,内插函数,特点：在采样点,nT,上，函数值为1，其余各点上函数值为0。,2026/10/3,31,利用DAC完成的数模转换,零阶保持器的输出波形,零阶保持器的幅频特性,解码,零阶保持,平滑滤波,x(n),x,a,(nT),x,a,(t),x,a,(t),理想低通,滤波器,2026/10/3,32,Review,对模拟信号进行理想采样分析,采样定理,分析,的频谱差异,和,明确了采样信号不失真恢复的条件,三个重要的概念：,folding frequency：,s/2,。,Nyquist,frequency,：,s,，,正确采样所必需的最低采样率。,Nyquist,interval,:,最大允许的采样间隔,Anti-aliasing filter,Oversampling,high sampling rate,2026/10/3,33,课堂报告（No.1）,报告题目：窄带信号采样方法,报告内容：,基本概念,关键问题,处理方法,应用领域,图文并茂，浅显易懂！,2026/10/3,34,1.2 离散时间信号序列,Discrete time signal-Sequence,1 离散时间信号的表示方法,时间上不连续的序列，以序列的形式表示。,序列的定义：按一定次序排列的数值,x(n),的集合。,n,为整数，,x(n),表示序列中第,n,个抽样值，以图形表示：,x,(n),-3-2 -1 0 1 2 3,n,2026/10/3,35,2 典型序列,（1）单位脉冲序列,(,n),单位采样序列,类似连续时间系统中单位冲激函数,(,t)。,区别：(,t),脉宽为0，幅度为，不可实现。,一种可实现序列，脉冲幅度为1。,(n),-3-2 -1 0 1 2 3,n,1,2026/10/3,36,（2）单位阶跃序列,u,(n),类似于连续时间信号的单位阶跃脉冲,u(t)。,u,(n),-2 -1 0 1 2 3.,n,2026/10/3,37,（3）矩形序列,R,N,(n),类似于连续时间信号的单位阶跃脉冲,u(t)。,R,N,(n),0 1 .,N-2 N-1 N,n,2026/10/3,38,上述三种序列的关系,（4）指数序列,a,n,u(n),a,n,u(n),a,n,u(n),a,1,0a,1,a=-|a|,2026/10/3,39,（5）正弦序列,可将数字域频率看为模拟域频率,对采样频率的归一化。,2026/10/3,40,设一序列所含频率成分，,f,1,=2Hz，,采样频率为,f,s,=32Hz，,即：,x(n)=sin(2,f,1,n/f,s,)。,2026/10/3,41,（6）复指数序列,3 任一序列的单位脉冲表示法,设,x(n),为一序列集合，其中，任一值,x(n),可表示为：,2026/10/3,42,序列的基本运算,序列相加,序列数乘,序列移位,序列相乘,序列反转,序列卷积,序列加窗,2026/10/3,43,1.3 离散时间系统与差分方程,Discrete time system&difference equation,1,.,离散时间系统的描述,T,在时域离散系统中，最重要和最常用的是线性时不变系统。,很多物理过程都可用这类系统表征，且便于分析。,2026/10/3,44,2,.,离散时间系统的类型,线性系统,满足叠加原理的系统。,多个输入的线性组合的系统输出等于各输入单独作用的线性组合。,2026/10/3,45,时不变（移不变）系统,如果系统对输入信号的运算关系,T*,在整个运算过程中,不随时间变化,；,或者：系统对于输入信号的响应与信号加于系统的,时间无关,。,线性时不变系统输入与输出之间的关系,2026/10/3,46,因果系统,如果系统,n,时刻的输出，只取决于,n,时刻以及,n,时刻以前的输入序列，而和,n,时刻以后的输入序列无关，则称之为因果系统。,系统的因果性代表了系统的可实现性。,线性时不变系统具有因果性的充分必要条件,系统的单位取样响应满足：,h(n,)=0,，,n0,；,模拟系统的非因果特性不能实现！,数字系统，利用数据存储，可部分实现！,2026/10/3,47,稳定系统,系统有界输入，系统输出也是有界的。,系统稳定的充分必要条件：,系统的单位取样响应绝对可和。,2026/10/3,48,一阶差分方程的实现结构,3 差分方程,线性时不变系统,线性常系数差分方程,2026/10/3,49,Review,Characteristic features of systems and signals,Linear time-invariant(shift-invariant)systems,Causal system-Causality,Stable system-Stability,Systems satisfies some conditions,Linear Constant-Coefficient Difference Equation,Input-output Response,2026/10/3,50,WORDS YOU SHOULD KNOW,Regular time interval,Sampling period/frequency/rate,Discrete amplitude,Arbitrary constants/variables,(Unit)impulse response,Discrete,(continuous),Convolution,Bounded input produce bounded output,Coordinate/Origin/Axis/Scale/Curve,N-th order,2026/10/3,51,Unit sample sequence,Unit step sequence,Periodic/Sinusoidal/exponential sequence,判别右侧所列各系统是否为：,(1)稳定系统；,(2)因果系统；,(3)线性系统；,并说明理由。,2026/10/3,52,HOMEWORK,教材,第,26,页：第,5,题，第,6,题；,第,27,页：第,12,题；,补充题,：,1,个,下周五之前完成，送到科学园,2A,栋,526,房间。,2026/10/3,53,补充习题1,2026/10/3,54,补充习题2,What do you understand by each of the following:,Nyquist frequency?,Nyquist rate?,Sampling rate?,Sampling frequency?Sampling time interval?,Explain why sampling theorem considerations alone are not sufficient for establishing the actual sampling frequencies used in practical DSP system.,Explain clearly the role of the anti-aliasing filter in real-time DSP system.,2026/10/3,55,A signal has the spectrum depicted in Figure 1.Determine the minimum sampling frequency to avoid aliasing.Assume the signal is sampled at a rate of 16 kHz,and sketch the spectrum of the sampled signal in the interval,16 kHz,.Indicate the relevant frequencies including the foldover frequency in your sketch.,补充习题3,-10,0,10,Frequency(kHz),X(f),Figure 1,2026/10/3,56,