优质课一等奖选修44参数方程圆锥曲线的参数方程.pptx
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1、第二讲第二讲 参数方程参数方程圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程 椭圆的参数方程椭圆的参数方程复习复习圆的参数方程圆的参数方程1.圆心在原点圆心在原点,半径为半径为r的圆的参数方程的圆的参数方程:2.圆心为圆心为(a,b),半径为半径为r的圆的参数方程的圆的参数方程:3.椭圆的标准方程:椭圆的标准方程:它的参数方程是什么样的?它的参数方程是什么样的?MM如图如图,以原点为圆心以原点为圆心,分别以分别以a,b(ab0)为半径作两个圆为半径作两个圆,点点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点与小圆的交点,过点过点A作作ANOx,垂足为垂足为N,过点过点B作作BMAN,垂足为垂足为M,x xOOy
2、 yA AN NB B设以设以设以设以OxOx为始边,为始边,为始边,为始边,OAOA为终边的角为为终边的角为为终边的角为为终边的角为,点点点点MM的坐标是的坐标是的坐标是的坐标是(x,y)(x,y)。那么点那么点那么点那么点A A的横坐标为的横坐标为的横坐标为的横坐标为x x,点,点,点,点B B的纵坐标为的纵坐标为的纵坐标为的纵坐标为y y。由于点由于点由于点由于点A,BA,B均在角均在角均在角均在角 的终边上,由三角函数的定义有的终边上,由三角函数的定义有的终边上,由三角函数的定义有的终边上,由三角函数的定义有:y yNMNMx xONON 这是中心在原点这是中心在原点这是中心在原点这是
3、中心在原点O,O,焦点在焦点在焦点在焦点在x x轴上的椭圆的轴上的椭圆的轴上的椭圆的轴上的椭圆的参数方程。参数方程。参数方程。参数方程。常数常数常数常数a a、b b分别是椭分别是椭分别是椭分别是椭圆的长半轴长和短半轴圆的长半轴长和短半轴圆的长半轴长和短半轴圆的长半轴长和短半轴长。长。长。长。在椭圆的参数方程在椭圆的参数方程在椭圆的参数方程在椭圆的参数方程中,通常规定参数中,通常规定参数中,通常规定参数中,通常规定参数 的范的范的范的范围为围为围为围为|OA|cos|OA|cosacosacos,|OB|sin|OB|sinbsinbsinOAMxyNB椭圆的标准方程椭圆的标准方程:椭圆的参数
4、方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义:xyO圆的标准方程圆的标准方程:圆的参数方程圆的参数方程:x2+y2=r2的几何意义是的几何意义是AOP=PA椭圆的参数方程椭圆的参数方程:是是AOX=,不是不是MOX=.称为点称为点称为点称为点MM的离心角的离心角的离心角的离心角 小小小小 结结结结 椭圆的标准方程:椭圆的标准方程:椭圆的标准方程:椭圆的标准方程:椭圆的参数方程:椭圆的参数方程:椭圆的参数方程:椭圆的参数方程:离心角离心角离心角离心角一般地:一般地:一般地:一般地:在椭圆的参数方程中,常数在椭圆的参数方程中,常数在椭圆的参数方程中,常数在椭圆的参数方程中,常数a a、b b
5、分别是椭圆的分别是椭圆的分别是椭圆的分别是椭圆的长半轴长和短半长半轴长和短半长半轴长和短半长半轴长和短半 轴长轴长轴长轴长.ab.ab练习练习 把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程 练习练习练习练习 OO是坐标原点,是坐标原点,是坐标原点,是坐标原点,P P是椭圆是椭圆是椭圆是椭圆 上上上上离心角为离心角为离心角为离心角为-/6-/6所对应的点,那么直线所对应的点,那么直线所对应的点,那么直线所对应的点,那么直线OPOP的倾角的正切值的倾角的正切值的倾角的正切值的倾角的正切值是是是是 .解:把解:把解
6、:把解:把代入椭圆参数方程代入椭圆参数方程代入椭圆参数方程代入椭圆参数方程可得可得可得可得P P点坐标点坐标点坐标点坐标所以直线所以直线所以直线所以直线OPOP的倾角的正切值是的倾角的正切值是的倾角的正切值是的倾角的正切值是:xyOM解:因为椭圆的参数方程为解:因为椭圆的参数方程为解:因为椭圆的参数方程为解:因为椭圆的参数方程为(为参数为参数为参数为参数),所以可设点所以可设点所以可设点所以可设点MM的坐标为的坐标为的坐标为的坐标为由点到直线的距离公式,得到点由点到直线的距离公式,得到点由点到直线的距离公式,得到点由点到直线的距离公式,得到点MM到直线的距离为到直线的距离为到直线的距离为到直线
7、的距离为 例例例例1 1、如图,在椭圆、如图,在椭圆、如图,在椭圆、如图,在椭圆 上求一点上求一点上求一点上求一点MM,使,使,使,使MM到直线到直线到直线到直线 l l:x+2y-10=0 x+2y-10=0的距离最小的距离最小的距离最小的距离最小.例例例例1 1、如图,在椭圆、如图,在椭圆、如图,在椭圆、如图,在椭圆 上求一点上求一点上求一点上求一点MM,(1)(1)使使使使MM到直线到直线到直线到直线 l l:x+2y-10=0 x+2y-10=0的距离最小的距离最小的距离最小的距离最小.例例1、已知椭圆、已知椭圆 上点上点M(x,y),(2)求求2x+3y的最大值和最小值;的最大值和最
8、小值;例例2、如图,在椭圆如图,在椭圆x2+8y2=8上求一点上求一点P,使,使P到直线到直线 l:x-y+4=0的距离最小的距离最小.xyOP分析分析1:分析分析2:分析分析3:平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切,切点即为所求至首次与椭圆相切,切点即为所求.yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX 例例3、已知椭圆、已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD,求矩形,求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。练习练习 已知已知A,B两点是椭圆两点是椭圆 与坐标轴与坐标轴正半轴的两个交点正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四使四边形边形OAPB的面积最
9、大的面积最大.例例例例4 4 求椭圆求椭圆求椭圆求椭圆 的内的内的内的内接矩形的面积及周长的最大值。接矩形的面积及周长的最大值。接矩形的面积及周长的最大值。接矩形的面积及周长的最大值。解解解解:设椭圆内接矩形在第一象限的顶点是设椭圆内接矩形在第一象限的顶点是设椭圆内接矩形在第一象限的顶点是设椭圆内接矩形在第一象限的顶点是矩形面积和周长分别是矩形面积和周长分别是矩形面积和周长分别是矩形面积和周长分别是S S、L L当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当时,时,时,时,此时此时此时此时 存在。存在。存在。存在。例例例例6 6 取一切实数时,连接取一切实数时,连接取一切实数时,连接取一切实数时,连接 A(
10、4sin,6cos)A(4sin,6cos)和和和和B(-4cos,6sin)B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 .A.A.圆圆圆圆 B.B.椭圆椭圆椭圆椭圆 C.C.直线直线直线直线 D.D.线段线段线段线段 例例例例5 5 四边形四边形四边形四边形ABCDABCD内接于椭圆内接于椭圆内接于椭圆内接于椭圆 其中点其中点其中点其中点A(3,0)A(3,0),C(0,4)C(0,4),B B、D D分别位于椭圆第一象限与第三象分别位于椭圆第一象限与第三象分别位于椭圆第一象限与第三象分别位于椭圆第一象限与第三象限的弧上
11、。求四边形限的弧上。求四边形限的弧上。求四边形限的弧上。求四边形ABCDABCD面积的最面积的最面积的最面积的最大值。大值。大值。大值。例例例例7 7 已知点已知点已知点已知点A A在椭圆在椭圆在椭圆在椭圆 上运动,点上运动,点上运动,点上运动,点B(0,9)B(0,9)、点、点、点、点MM在线段在线段在线段在线段ABAB上,且上,且上,且上,且 ,试求动点试求动点试求动点试求动点MM的轨迹方程。的轨迹方程。的轨迹方程。的轨迹方程。解:由题意知解:由题意知解:由题意知解:由题意知B(0,9),B(0,9),设设设设A(A(),),并且设并且设并且设并且设M(x,y)M(x,y)(是参数是参数是
12、参数是参数)消去参数得动点消去参数得动点消去参数得动点消去参数得动点MM的轨迹的参数方程是的轨迹的参数方程是的轨迹的参数方程是的轨迹的参数方程是:例例例例6 6 椭圆椭圆椭圆椭圆 与与与与x x轴的正向相交于点轴的正向相交于点轴的正向相交于点轴的正向相交于点A,OA,O为坐标原点为坐标原点为坐标原点为坐标原点,若这个椭圆上存在点若这个椭圆上存在点若这个椭圆上存在点若这个椭圆上存在点P P,使得,使得,使得,使得OPOPAPAP。求该椭圆的离心率。求该椭圆的离心率。求该椭圆的离心率。求该椭圆的离心率e e的取值范围。的取值范围。的取值范围。的取值范围。解解解解:设椭圆上的点设椭圆上的点设椭圆上的
13、点设椭圆上的点P P的坐标是的坐标是的坐标是的坐标是(0(0且且且且),A(a,0),A(a,0)而而而而OPOPAPAP,(舍去),(舍去),(舍去),(舍去),因为因为因为因为所以所以所以所以可转化为可转化为可转化为可转化为解得解得解得解得于是于是于是于是B设中点设中点M(x,y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin练习练习:1 取一切实数时,连接取一切实数时,连接 A(4sin,6cos)和和B(-4cos,6sin)两点的线段两点的线段的中点轨迹是的中点轨迹是 .A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.直线直线 D.线段线段()B双曲线的参数方程双曲线的参数方程A ABBB BOOy yx
14、 xMM AA以原点以原点以原点以原点O O为圆心为圆心为圆心为圆心,a a,b b(a a0,0,b b0)0)为半径分别作同心圆为半径分别作同心圆为半径分别作同心圆为半径分别作同心圆C C1 1,C C2.2.设设设设A A为圆为圆为圆为圆C C1 1上任一点上任一点上任一点上任一点,作直线作直线作直线作直线OAOA,过过过过A A作圆作圆作圆作圆C C1 1的切线的切线的切线的切线AAAA 与与与与x x交于点交于点交于点交于点A A,过圆过圆过圆过圆C C2 2与与与与x x轴的交点轴的交点轴的交点轴的交点B B作圆作圆作圆作圆C C2 2的的的的切线切线切线切线BBBB 与直线与直线
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