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2023年人教版高中数学第十章概率必须掌握的典型题.pdf
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1、(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第十章概率必须掌握的典型题年人教版高中数学第十章概率必须掌握的典型题 单选题 1、“不怕一万,就怕万一”这句民间谚语说明().A小概率事件虽很少发生,但也可能发生,需提防;B小概率事件很少发生,不用怕;C小概率事件就是不可能事件,不会发生;D大概率事件就是必然事件,一定发生 答案:A 分析:理解谚语的描述,应用数学概率知识改写即可.“不怕一万,就怕万一”表示小概率事件很少发生,但也可能发生,需提防;故选:A 2、素数分布是数论研究的核心领域之一,含有众多著名的猜想.19世纪中叶,法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”:对所有自然数
2、,存在无穷多个素数对(,+2).其中当=1时,称(,+2)为“孪生素数”,=2时,称(,+4)为“表兄弟素数”.在不超过30的素数中,任选两个不同的素数()D()+()()答案:D 解析:根据素数的定义,一一列举出不超过30的所有素数,共 10 个,根据组合运算,得出随机选取两个不同的素数、(),有102=45(种)选法,从而可列举出事件、的所有基本事件,最后根据古典概率分别求出(),()和(),从而可得出结果.解:不超过30的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29,共 10 个,随机选取两个不同的素数、(),有102=45(种)选法,事件发生的样本点为(3,5)、(5,7)
3、、(11,13)、(17,19)共 4 个,事件发生的样本点为(3,7)、(7,11)、(13,17)、(19,23)共 4 个,事件发生的样本点为(2,3)、(2,5)、(3,5)、(3,7)、(5,7)、(7,11)、(11,13)、(13,17)、(17,19)、(19,23),共10个,()=()=445,()=1045=29,故()+()().故选:D.小提示:关键点点睛:本题考查与素数相关的新定义,考查古典概型的实际应用和利用列举法求古典概型,考查组合数的计算,解题的关键在于理解素数的定义,以及对题目新定义的理解,考查知识运用能力.3、下列各对事件中,不互为相互独立事件的是()A掷
4、一枚骰子一次,事件“出现偶数点”;事件“出现 3 点或 6 点”B袋中有 3 白、2 黑共 5 个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件“第一次摸到白球”,事件“第二次摸到白球”C袋中有 3 白、2 黑共 5 个大小相同的小球,依次不放回地摸两球,事件“第一次摸到白球”,事件“第二次摸到黑球”D甲组 3 名男生,2 名女生;乙组 2 名男生,3 名女生,现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛,事件“从甲组中选出 1 名男生”,事件“从乙组中选出 1 名女生”答案:C 分析:利用对立事件和相互独立事件的概念求解 解:对于选项 A,事件=2,4,6,事件=3,6,事件=6,基本事件空间=1
5、,2,3,4,5,6,所以()=36=12,()=26=13,()=16=1213,即()=()(),因此事件与事件 N 是相互独立事件;对于选项 B,袋中有 3 白、2 黑共 5 个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件“第一次摸到白球”,事件“第二次摸到白球”,则事件发生与否与无关,同时,事件发生与否与无关,则事件与事件是相互独立事件;对于选项 C,袋中有 3 白、2 黑,5 个大小相同的小球,依次不放回地摸两球,事件“第一次摸到白球”,事件“第二次摸到黑球”,则事件发生与否和事件有关,故事件和事件与不是相互独立事件;对于选项 D,甲组 3 名男生,2 名女生;乙组 2 名男生,3 名女
6、生,现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛,事件“从甲组中选出 1 名男生”,事件“从乙组中选出 1 名女生”,则事件发生与否与无关,同时,事件发生与否与无关,则事件与事件是相互独立事件;故选:C.4、某种心脏手术,成功率为 0.6,现采用随机模拟方法估计“3 例心脏手术全部成功”的概率:先利用计算器或计算机产生 09 之间取整数值的随机数,由于成功率是 0.6,我们用 0,1,2,3 表示手术不成功,4,5,6,7,8,9 表示手术成功;再以每 3 个随机数为一组,作为 3 例手术的结果,经随机模拟产生如下 10 组随机数:812,832,569,683,271,989,730,537
7、,925,907 由此估计“3 例心脏手术全部成功”的概率为()A0.2B0.3C0.4D0.5 答案:A 分析:由题可知 10 组随机数中表示“3 例心脏手术全部成功”的有 2 组,即求.解:由题意,10 组随机数:812,832,569,683,271,989,730,537,925,907,表示“3 例心脏手术全部成功”的有:569,989,故 2 个,故估计“3 例心脏手术全部成功”的概率为210=0.2.故选:A.5、抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件=“出现的点数是 1 或 2”,事件=“出现的点数是 2 或 3 或 4”,则事件“出现的点数是 2”可以记为()A B C D=答案:B
8、 解析:根据事件和事件,计算 ,根据结果即可得到符合要求的答案.由题意可得:=1,2,=3,4,=1,2,3,4,=2.故选 B.小提示:本题主要考查的是古典概型的基本事件,考查交事件和并事件,需要借助于集合的运算,集合与集合的关系来解决,是基础题.6、接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施根据实验数据,人在接种某种病毒疫苗后,有80%不会感染这种病毒,若有4人接种了这种疫苗,则最多1人被感染的概率为()A512625B256625C113625D1625 答案:A 分析:最多1人被感染即 4 人没有人感染和 4 人中恰好有 1 人被感染,利用独立重复试验的概率和互斥事件的概
9、率求解.由题得最多1人被感染的概率为40(45)4+41(15)(45)3=256+256625=512625.故选:A 小提示:方法点睛:求概率常用的方法:先定性(确定所求的概率是六种概率(古典概型的概率、几何概型的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、独立重复试验的概率、条件概率)的哪一种),再定量.7、北京 2022 年冬奥会新增了女子单人雪车短道速滑混合团体接力跳台滑雪混合团体男子自由式滑雪大跳台女子自由式滑雪大跳台自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项,现有甲乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作,且甲乙两人的选择互不影响,那么甲乙两名
10、志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是()A249B649C17D27 答案:C 分析:根据古典概型概率的计算公式直接计算.由题意可知甲乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7 7=49种情况,其中甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种,所以甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是749=17,故选:C.8、从某地区的儿童中挑选体操学员,已知儿童体型合格的概率为15,身体关节构造合格的概率为14从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A1320B25C14D15 答案:B
11、 解析:先写出事件“从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格”的对立事件,然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率,最后根据对立事件的概率公式即可算出 设事件 A:“从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格”,则其对立事件 B:“从中任挑一儿童,这两项都不合格”,由题可知,儿童体型不合格的概率为45,身体关节构造不合格的概率为34,所以()=4534=35,故()=1()=1 35=25 故选:B 小提示:本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用,属于基础题 9、袋内有8个白球和2个红球,每次从中随机取出一个球,然后放回1个白球,则第4次恰好取完所有红球的概率为(
12、)A0.0324B0.0434 C0.0528D0.0562 答案:B 解析:第4次恰好取完所有红球有三种情形,红白白红,白红白红,白白红红,据此由互斥事件的和及相互独立事件同时发生的概率公式求解.第4次恰好取完所有红球有三种情形,红白白红,白红白红,白白红红,第4次恰好取完所有红球的概率为:210(910)2110+810210910110+(810)2210110=0.0434,故选:B 10、若随机事件A,B互斥,且()=2 ,()=3 4,则实数a的取值范围为()A(43,32B(1,32C(43,32)D(12,43)答案:A 分析:根据随机事件概率的范围以及互斥事件概率的关系列出不
13、等式组,即可求解.由题意,知0 ()10 ()1()+()1,即0 2 10 3 4 12 2 1,解得43 32,所以实数 a 的取值范围为(43,32.故选:A.11、甲、乙两个元件构成一串联电路,设E:甲元件故障,F:乙元件故障,则表示电路故障的事件为()A B C D 答案:A 分析:根据当两个元件中至少一个有故障,则整个的电路有故障,即可求解.由题意,甲、乙两个元件构成一串联电路,当两个元件中至少一个有故障,则整个的电路有故障,所以电路故障的事件为 .故选:A.12、某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气,公司决定进行一次信息化技术比赛,三个技术部门分别为麒麟部,龙吟部,鹰隼部,比
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