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(试题附答案)高中数学第十章概率专项训练.pdf
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1、(名师选题名师选题)(精选试题附答案)高中数学第十章概率专项训练(精选试题附答案)高中数学第十章概率专项训练 单选题 1、关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请全校名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(,);再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)的个数;最后再根据统计数估计的值,那么可以估计的值约为()A4B+2C+2D4+2 答案:D 解析:由试验结果知对 01 之间的均匀随机数,,满足0 10 1,面积为 1,再计算构成钝角三角形三边的数对(,),满足条件的面积,由几何概型概率计算公式
2、,得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积,即可估计的值 解:根据题意知,名同学取对都小于1的正实数对(,),即0 10 1,对应区域为边长为1的正方形,其面积为1,若两个正实数,能与1构成钝角三角形三边,则有2+2 10 10 1,其面积=412;则有=412,解得=4+2 故选:小提示:本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题.线性规划可行域是一个封闭的图形,可以直接解出可行域的面积;求解与面积有关的几何概型时,关键是弄清某事件对应的面积,必要时可根据题意构造两个变量,把变量看成点的坐标,找到试验全部结果构成的平面图形,以便求解.2、“不怕一万,就怕万一”这
3、句民间谚语说明().A小概率事件虽很少发生,但也可能发生,需提防;B小概率事件很少发生,不用怕;C小概率事件就是不可能事件,不会发生;D大概率事件就是必然事件,一定发生 答案:A 分析:理解谚语的描述,应用数学概率知识改写即可.“不怕一万,就怕万一”表示小概率事件很少发生,但也可能发生,需提防;故选:A 3、饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一,最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上,盛行于商代至西周早期将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上,如图所示,每个小方格的边长为一个单位长度,有一点从点出发,每次向右或向下跳一个单位长度,且向右或向下跳是等可能的,那么点经过 3 次跳动后恰好是沿着饕餮
4、纹的路线到达点的概率为()A116B18C14D12 答案:B 分析:利用古典概型的概率求解.解:点从点出发,每次向右或向下跳一个单位长度,跳 3 次,则样本空间=(右,右,右),(右,右,下),(右,下,右),(下,右,右),(右,下,下),(下,右,下),(下,下,右),(下,下,下),记“3 次跳动后,恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B”为事件,则=(下,下,右),由古典概型的概率公式可知()=18 故选:B 4、某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气,公司决定进行一次信息化技术比赛,三个技术部门分别为麒麟部,龙吟部,鹰隼部,比赛规则如下:每场比赛有两个部门参加,并决出胜负;每场比赛获胜的
5、部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛;在比赛中,若有一个部门首先获胜两场,则本次比赛结束,该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”已知在每场比赛中,麒麟部胜龙吟部的概率为13,麒麟部胜鹰隼部的概率为35,龙吟部胜鹰隼部的概率为12当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时,麒麟部获得“优胜部门”的概率是()A445B29C415D1345 答案:D 分析:由题设,麒麟部与龙吟部进行首场比赛且麒麟部获得“优胜部门”的情况有:1、首场麒麟部胜,第二场麒麟部胜;2、首场麒麟部胜,第二场鹰隼部胜,第三场龙吟部胜,第四场麒麟部胜;3、首场龙吟部胜,第二场鹰隼部胜,第三场麒麟部胜,第四场麒麟部胜;再由独立事件乘
6、法公式及互斥事件的加法公式求概率即可.设事件:麒麟部与龙吟部先比赛麒麟部获胜;由于在每场比赛中,麒麟部胜龙吟部的概率为13,麒麟部胜鹰隼部的概率为35,龙吟部胜鹰隼部的概率为12,麒麟部获胜的概率分别是:()=1335+13(1 35)1213+(1 13)(1 12)3513=1345,故选:D 5、以下现象中不是随机现象的是()A在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次,正反两面都出现 B明天下雨 C连续两次抛掷同一骰子,两次都出现 2 点 D平面四边形的内角和是 360 答案:D 分析:根据随机现象的定义进行判断即可.因为平面四边形的内角和是 360是一个确定的事实,而其他三个现象都是随机出
7、现的,所以选项 D 不符合题意,故选:D 6、10 张奖券中有 4 张“中奖”奖券,甲乙两人先后参加抽奖活动,每人从中不放回抽取一张奖券,甲先抽,乙后抽,在甲中奖条件下,乙没有中奖的概率为()A35B23C34D415 答案:B 分析:根据题意,分析甲先抽,并且中奖后剩余的奖券和“中奖”奖券的数目,由古典摡型的概率计算公式,即可求解.根据题意,10 张奖券中有 4 张“中奖”奖券,甲先抽,并且中奖,此时还有 9 张奖券,其中 3 张为“中奖”奖券,则在甲中奖条件下,乙没有中奖的概率=69=23.故选:B.7、将一个容量为 1000 的样本分成若干组,已知某组的频率为 0.4,则该组的频数是()
8、A4B40C250D400 答案:D 分析:直接利用频率的定义求解即可 一个容量为 1000 的样本分成若干组,某组的频率为 0.4,该组的频数为:1000 0.4=400 故选:小提示:本题考查频数的求法,解题时要认真审题,属于基础题 8、下列事件:(1)在标准大气压下,水加热到 100沸腾;(2)平面三角形的内角和是 180;(3)骑车到十字路口遇到红灯;(4)某人购买福利彩票 5 注,均未中奖;(5)没有水分,种子发芽了其中随机事件的个数是()A1B2C3D4 答案:B 分析:根据随机事件的定义进行判断即可.事件(1)是基本事实,因此是确定事件;事件(2)是基本事实,因此它是确定事件;事
9、件(3、(4)是随机出现,是随机事件;事件(5)是不可能事件,故选:B 9、从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个黑球与都是黑球 B至少有一个黑球与至少有一个红球 C恰有一个黑球与恰有两个黑球 D至少有一个黑球与都是红球 答案:C 分析:根据互斥事件和对立事件的定义,依次验证即可.对于 A:事件:“至少有一个黑球”与事件:“都是黑球”可以同时发生,如:两个都是黑球,这两个事件不是互斥事件,A 不正确;对于 B:事件:“至少有一个黑球”与事件:“至少有一个红球”可以同时发生,如:一个红球一个黑球,B 不正确;对于 C:事件:“恰好有一个黑球”
10、与事件:“恰有两个黑球”不能同时发生,但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球,两个事件是互斥事件但不是对立事件,C 正确;对于 D:事件:“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生,但一定会有一个发生,这两个事件是对立事件,D 不正确.故选:C 10、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,则点数和为 6 的概率为()A19B536C16D736 答案:B 分析:分别求得基本事件的总数和点数和为6的事件数,由古典概率的计算公式可得所求值 解:一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次,可得基本事件的总数为6 6=36种,而点数和为6的事件为(1,5),(2,4),(3,3),(
11、4,2),(5,1)共 5 种,则点数和为6的概率为=536 故选:B 填空题 11、某旅行团查看出游当天的天气情况,某天气预报软件预测出游当天在 12:0013:00,13:0014:00,14:00 15:00 这 3 个时间段内降雨的概率分别为 0.5,0.4,0.6,则该旅行团出游当天在 12:0015:00 时间段内降雨的概率为_.(用数字作答)答案:0.88 分析:利用独立事件、对立事件的概率公式计算 记出游当天在 12:0013:00,13:0014:00,14:0015:00 这 3 个时间段降雨分别为事件A,B,C,出游当天在12:0015:00 时间段内降雨为事件D,则=,
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