二元一次方程组确定一元函数表达式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,北师大版八年级上数学,5.7,7,用二元一次方程组确定,一次函数表达式,山西省晋中市,榆次区北田中学范凤珍,A,，,B,两地相距,150,千米，甲、乙两人骑自行车分别从,A,，,B,两地相向而行,.,假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到,A,地的距离,s,(,千米,),都是骑车时间,t,(,时,),的一次函数,.,1 h,后乙距,A,地,120,千米,2 h,后甲距,A,地,40,千米,.,问：经过多长时间两人相遇,?,1.,知识目标,（,1,）理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点,.,（,2,）掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式,.,进一步理解方程与函数的联系,.,2.,教学,重点,利用二元一次方程组确定一次函数的表达式,3.,教学,难点,利用二元一次方程组确定一次函数的表达式,A,、,B,两地相距,150,千米，甲、乙两人骑自行车分别从,A,、,B,两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到,A,地的距离,s,(,千米,),都是骑车时间,t,(,时,),的一次函数,.,1 h,后乙距,A,地,120,千米,2 h,后甲距,A,地,40,千米,.,问：经过多长时间两人相遇,?,直线型图表示,B,乙,甲,A,120,千米,2,时,40,千米,1,时,A,、,B,两地相距,150,千米，甲、乙两人骑自行车分别从,A,、,B,两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到,A,地的距离,s,(,千米,),都是骑车时间,t,(,时,),的一次函数,.,1 h,后乙距,A,地,120,千米,2 h,后甲距,A,地,40,千米,.,问 经过多长时间两人相遇,?,0,4,1,2,3,l,1,l,2,t,s,140,120,100,80,60,40,20,150,图象表示,(A),(B),可以分别作出两人,s,与,t,之间的关系图象，,找出交点的横坐标就行了！,你明白他的想法吗？,用他的方法做一做，,看看和你的结果一致吗？,小明的方法求出的,结果准确吗？,1,用图象法 解行程问题,A,、,B,两地相距,150,千米，甲、乙两人骑自行车分别从,A,、,B,两地同时相向而行,.,假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到,A,地的距离,s,(,千米,),都是骑车时间,t,(,时,),的一次函数,.,1 h,后乙距,A,地,120,千米,2 h,后甲距,A,地,40,千米,.,问 经过多长时间两人相遇,?,用方程解行程问题,小彬,1,时后乙距,A,地,120,千米,即乙的,速度是,30,千米,/,时,2,时后甲距,A,地,40,千米,故甲的速度是,20,千米,/,时,由此可求出甲、乙两人的速度,以及,你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？,t,=3,A,、,B,两地相距,150,千米，甲、乙两人骑自行车分别从,A,、,B,两地相向而行,.,假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到,A,地的距离,s,(,千米,),都是骑车时间,t,(,时,),的一次函数,.,1 h,后乙距,A,地,120,千米,2 h,后甲距,A,地,40,千米,.,问 经过多长时间两人相遇,?,求出,s,与,t,之间的关系式，联立解方程组,你明白他的想法吗？,用他的方法做一做，,看看和你的结果一致吗？,对于乙，,s,是,t,的一次函数，,可设,s=kt+b.,当,t,=0,时，,s,=150,；,当,t,=1,时，,s,=120.,将它们分别代入,s,=,kt,+,b,中，可以求出,k,、,b,的值，也即可以求出乙,s,与,t,之间的函数表达式,.,同样可求出甲,s,与,t,之间的函数表达式,.,再联立这两个表达式，求解方程组就行了,.,小颖,提示,消去,s,用一元一次方程的方法可以解决问题,用图象法可以解决问题,用方程组的方法可以解决问题,小明,小彬,小颖,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法,.,在以上的解题过程中你受到什么启发？,例,某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，,但超过该质量则需购买行李票，且行李费,y,（元）是行李质量,x,（千克）的一次函数现知李明带了,60,千克的行李，交了行李,费,5,元；张华带了,90,千克的行李，交了行李费,10,元,（,1,）写出,y,与,x,之间的函数表达式；,（,2,）旅客最多可免费携带多少千克的行李？,解：,（,1,）,设此一次函数表达式为：,y,=,kx,+,b,（,k,0).,根据题意，可得方程组,解得,（,2,）当,x=,30,时，,y,=,0,.,所以旅客最多可免费携带,30,千克的行李,+,=,+,=,b,.,90,k,10,b,60,k,5,-,=,=,5.,b,6,1,k,5.,x,6,1,y,-,=,利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式,的主要方法，一般步骤如下：,（,1,）设出函数表达式：,y=kx+b,（,2,）把已知条件代入，得到关于,k,b,的方程组,（,3,）解方程组，求出,k,b,的值,（,4,）写出其表达式,像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做,待定系数法,t,/,时,s,/,千米,O,0.5,1,1.5,5,20,25,10,15,30,2,2.5,7.5,22.5,如图,分别表示甲走路与乙骑自行车,(,在同一条路上,),行走的路程,s,与时间,t,的关系,观察图象并回答下列问题,:,拔尖自助餐,l,/,时,s,/,千米,O,0.5,1,1.5,5,20,25,10,15,30,2,2.5,7.5,22.5,(1),乙出发时,与甲相距,;,10,千米,l,/,时,s,/,千米,O,0.5,1,1.5,5,20,25,10,15,30,2,2.5,7.5,22.5,(2),走了一段路程后,乙的自行车发生故障,停下来修理,修车的时间为,小时,.,1,l,/,时,s,/,千米,O,0.5,1,1.5,5,20,25,10,15,30,2,2.5,7.5,22.5,(3),乙从出发起,经过,小时与甲相遇,;,2.5,l,/,时,s,/,千米,O,0.5,1,1.5,5,20,25,10,15,30,2,2.5,7.5,22.5,（,4,）甲行走的路程,s,(km),与时间,t,(h),之间的函数关系是,.,l,/,时,s,/,千米,O,0.5,1,1.5,5,20,25,10,15,30,2,2.5,7.5,22.5,(5),如果乙的自行车不出现故障,那么乙出发后经过,小时与甲相遇,相遇处,离乙出现故障点,千米,并在图中标出其相遇点,.,1,15,当堂检测,1.,判断三点,A,（,3,，,1,），,B,（,0,，,-2,），,C,（,4,，,2,）是否在 同一条直线上,解：设过,A,，,B,两点的直线的表达式为,y=kx+b,由题意可知，,过,A,，,B,两点的直线的表达式为,y=x-,2,当,x=,4,时，,y=,4,-,2,=,2,点,C,（,4,，,2,）在直线,y=x,-2,上,三点,A,（,3,，,1,），,B,（,0,，,-2,），,C,（,4,，,2,）在,同一条直线上,2.,在某个范围内,某产品的购买量,y,(,单位,:kg),与单价,x,(,单位,:,元,),之间满足一次函数,若购买,1000kg,单价为,800,元,;,若购买,2000kg,单价为,700,元,.,若一客户购买,400kg,单价是多少,?,解,:,设购买量,y,与单价,x,的函数解析式为,y,=,kx,+,b,当,x,=1000,时,y,=800;,当,x,=2000,时,y,=700,1000,k,+,b,=800,2000,k,+,b,=700,解这个方程组得,:,k,=,b,=900,因此,购买量,y,与单价,x,的函数解析式为,y,=,x,+900,当,y,=400,时得,x,+900=400,x,=5000,答,:,当一客户购买,400kg,单价是,5000,元,.,3.,某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用,水量分段收费办法，若某户居民应交水费,y,（元）与用水量,x,（,t,）的函数关系如图所示,.,O,y,(,元,),x(,t,),15,20,27,39,(1),分别写出当,0,x,15,和,x,15,时，,y,与,x,的函数关系式；,(2),若某用户十月份用水量为,10 t,，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了,51,元的水费，则他该月用水多少吨？,【,解析,】,（,1,）当,0,x,15,时，设,y=kx,，根据题意，可得方程,27=15,k,，解得,当,x,15,时，设,y=mx+n,，根据题意，可得方程组,解得,.,5,9,k,=,-,=,=,9.,n,5,12,m,+,=,+,=,n,.,20,m,39,n,15,m,27,（,2,）当,x,=10,时（,10,15,），,代入中可得,y,=18,；,当,y,=51,时（,51,27,），,代入中可得,x,=25,(A)4 (B)5 (C)6 (D)7,C,1 -9,3,求两条直线,y=,3,x-,2,与,y,=-,2,x+,4,和,x,轴所围成的三角形的面积,.,(,),.,),0,2,(,2,.,2,.,_,_,_,_,),3,2,(,3,5,.,1,的面积为,则,两点,轴分别交于,且与,经过点,的图象都,与,已知,一次函数,则,交点为,的图象,与,已知一次函数,ABC,C,B,y,A,b,x,y,a,x,y,b,k,P,b,x,y,kx,y,-,+,-,=,+,=,=,=,-,+,=,-,=,课后作业,4.,已知一次函数,y=kx+b,的图象如图所示，求函数表达式,函数的表达式为,y,=-3,x,-3.,本节课你学到了什么,?,感悟与反思,利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：,1.,用含字母的系数设出一次函数的表达式；,2.,将已知条件代入上述表达式中得,k,，,b,的,二元一次方程组；,3.,解这个二元一次方程组得,k,，,b,，进而得到,一次函数的表达式,.,小 结,祝同学们学习进步！,再见！,