离散数学总结.ppt
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1、离散数学离散数学主要内容主要内容n命题逻辑命题逻辑n一阶逻辑一阶逻辑n集合集合n关系与函数关系与函数n图与特殊图图与特殊图n代数系统代数系统2命题逻辑命题逻辑n3n范式:范式:v析取范式:析取范式:v合取范式:合取范式:v主析取范式:主析取范式:1)析取范式中,每一项都是极小项析取范式中,每一项都是极小项2)极小项的编码极小项的编码3)两种方法求主析取范式:真值表、等值演算两种方法求主析取范式:真值表、等值演算v主合取范式:主合取范式:1)合取范式中,每一项都是极大项合取范式中,每一项都是极大项2)极大项的编码极大项的编码3)两张方法求主合取范式:真值表、等值演算两张方法求主合取范式:真值表、
2、等值演算4n命题推理命题推理v析取三段论、假言推理、拒取、假言三段论析取三段论、假言推理、拒取、假言三段论n组合电路设计(了解)组合电路设计(了解)5一阶逻辑一阶逻辑n谓词及符号化命题谓词及符号化命题v特性谓词符号化命题,如:特性谓词符号化命题,如:1)不是所有四川人都喜欢吃辣椒不是所有四川人都喜欢吃辣椒2)有的火车比所有汽车都跑得慢有的火车比所有汽车都跑得慢v论域有限域上的谓词公式论域有限域上的谓词公式消去量词的方法消去量词的方法6集合集合n7关系及函数关系及函数n8n关系的性质关系的性质v自反、反自反、对称、反对称、传递自反、反自反、对称、反对称、传递v如何从关系图、关系矩阵判断关系具有的
3、性质如何从关系图、关系矩阵判断关系具有的性质v特殊关系具有的性质:特殊关系具有的性质:1)空关系:反自反、对称、反对称、传递空关系:反自反、对称、反对称、传递2)全域关系:自反、对称、传递全域关系:自反、对称、传递3)恒等关系:自反、对称、反对称、传递恒等关系:自反、对称、反对称、传递n关系的运算:逆、合成(左复合)关系的运算:逆、合成(左复合)n求关系的闭包求关系的闭包v自反闭包自反闭包r(R)、对称闭包、对称闭包s(R)、传递闭包:、传递闭包:t(R)9n等价关系:等价关系:v定义:自反、对称、传递定义:自反、对称、传递(、EA、IA哪些是等价关系)哪些是等价关系)v等价类:等价类:xR=
4、y|yA xRy v商集:商集:A/R=xR|xA v集合的一种划分集合的一种划分(A)集合上的一种等价关系集合上的一种等价关系R若若(A)=A1,A2,Am,则其诱导的等价关系,则其诱导的等价关系R=(A1 A1)(A2 A2)(Am Am)集合上的不同等价关系个数集合上的不同等价关系个数=集合的不同划分数集合的不同划分数偏序关系:记作偏序关系:记作定义:自反、反对称、传递(定义:自反、反对称、传递(、EA、IA,哪些是偏序关系,哪些是偏序关系)常见偏序关系:常见偏序关系:、Hase图(正确画出)图(正确画出)全序关系的全序关系的Hase图是一条线(线序关系)图是一条线(线序关系)10v极大
5、元、极小元、最大元、最小元、上界、上确界、下极大元、极小元、最大元、最小元、上界、上确界、下界、下确界界、下确界v格:偏序集中任两元素都有上确界、下确界格:偏序集中任两元素都有上确界、下确界n函数:函数:v定义:特殊的关系定义:特殊的关系vBA:所有从:所有从A到到B的函数的集合记作的函数的集合记作BA=f|f:AB v函数的计数:函数的计数:|A|=m,|B|=n,且且m,n0,|BA|=nm.v函数的复合(合成):左复合函数的复合(合成):左复合11图与特殊图图与特殊图n术语:术语:v有向图、无向图、完全图有向图、无向图、完全图v顶点的度、出度、入度、握手定理顶点的度、出度、入度、握手定理
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