鲁教版初中数学知识梳理(代数).doc
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1、初中数学知识(代数部分)目录:一、数及运算。二、代数式。三、方程。四、不等式。五、函数一、数及运算11数新的扩充初中一开始引入负数的概念,数的范围由零和正数(正整数和正分数),扩充到有理数,以后再引入无理数的概念,数的范围由有理数,扩充的实数(七册上)。最后一次引入虚数的概念。数的范围由实数扩充的复数。这是高中学习的内容。12实数的运算实数有六则运算:加、减、乘、除、乘方、开方。其中减法运算的法则,减去一个数等于加上这个数的相反数,这样加、减法看做同一种运算,它们满足:结合律:(ab)ca(bc)交换律: abba又除法的法则,除以一个数等于乘以这个数的倒数,这样把乘、除看做同一种运算。它们满
2、足:结合律: (ab)ca(bc)交换律: abba分配律: a(bc)abac又有分数指数的的意义, (0,m0,n0)。这样乘方、开方又统一起来。对于乘方运算,要熟练理解和掌握以下概念:乘方,幂,底数,指数(第六册上)。求n个相同的因数a的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。叫幂,叫底数。N叫指数开方的概念:如果(n1 是正整数),已知和指数n,求底数x的运算叫开方。开方运算的结果叫方根。X叫做a的n次方根。记坐。方根的性质:奇次方根:正数的奇次方根是正数。负数的奇次方根是负数。零的奇次方根是零。偶次方根:正数的偶次方根是两个互为相反的数。则。负数的偶次方根无意义。零的偶次方根还是零。算术
3、根:正数的正方根叫做算术跟。,(整数)。零的算术根是零。开平方(七册上)和平方根的概念要熟记,一个整数a有两个平方根,记作, 其中叫做算数平方根。0的平方根是0,负数没有平方根。开立方,正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数。13数轴和绝对值(六册上)数轴是有原点、长度单位、方向的直线。任何实数都可以用数轴上的点来表示。在数轴上比较两个实数的大小,右边的点表示的数,比左边的点表示的数大。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的一个点都表示一个实数。就是说,实数和数轴上的点是一一对应的。绝对值,几何意义是一个数所对应的点到原点的距离。 14近似数和有效数字(六册
4、下)。这部分内容要很好了解。二、代数式代数式包括(1)整式,(2)分式,(3)根式。21 整式包括单项式和多项式,有关概念要了解,单项式的次数、多项式的次数(六册下)22 整式的加减运算整式的加减运算满足结合律、交换律。法则是:先去括号,再合并同类项。合并同类项是整式的加减运算的核心。23幂的运算同底数幂相乘: 。幂的乘方: 。积的乘方: 。同底数幂相除: ( )。负指数: ( p是正整数)零指数: ()分数指数: ,m0,n0)24整数的乘除运算整数的乘除运算包括:单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、单项式除以单项式、多项式除以单项式。要熟记它们的运算法则。以上运算满足,结
5、合律,交换律,分配律。要熟记乘法公式。(ab)(ab)=a b (ab)=a 2abb (ab) =a 2abb (ab) =a 3a b3ab b (ab) =a 3a b3ab b (ab)(a abb )=a b (ab)(a abb )=a b 25分解因式把一个多项式化为几个整式的积的形式叫分解因式。分解因式和乘法是互逆运算。这是解一元二次方程的基本知识,必需熟练的掌握。(1)提取公因式法例 6mn3mn12mn=3mn2mn4注,第一项的符号为负时,将负号一起提出,使括号内第一项为正,但括号内各项都要变号。公因式的系数应是各项系数的最大公约数,字母应提取各项相同字母的指数最低的。(
6、2)公式法例 例 (3)十字相乘法 二次三项式可以用十字相乘法。例 (4)分组分解法对于多于三项的多项式,应先用分组分解法,再提取公因式,或用公式法。例 (按比例拆项法)例 注,系数比为1:(-2)例 26分式(八册上)(1)概念除式中含有字母的有理式叫做分式。例如,分式的分母不能为0.基本性质:分式的分子和分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的代数式,分式的值不变。符号:分子、分母和分式本身的符号改变其中任何两个,分式的值不变。最简分式:分子和分母没有公因式,这样的分式称为最简分式。求代数式的值:一般先化简,再求值。例 当x取何值时,分式有意义?它的值等于零?解: 令 及 由 得 或 由 得
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