算法分析与设计知识点总结.doc
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1、 第一章 概述算法的概念:算法是指解决问题的一种方法或过程,是由若干条指令组成的有穷序列。算法的特征: 可终止性:算法必须在有限时间内终止; 正确性:算法必须正确描述问题的求解过程; 可行性:算法必须是可实施的; 算法可以有0个或0个以上的输入;算法必须有1个或1个以上的输出。算法与程序的关系: 区别:程序可以不一定满足可终止性。但算法必须在有限时间内结束; 程序可以没有输出,而算法则必须有输出; 算法是面向问题求解的过程描述,程序则是算法的实现。 联系:程序是算法用某种程序设计语言的具体实现; 程序可以不满足算法的有限性性质。算法描述方式:自然语言,流程图,伪代码,高级语言。算法复杂性分析:
2、算法复杂性的高低体现运行该算法所需计算机资源(时间,空间)的多少。算法复杂性度量: 期望反映算法本身性能,与环境无关。 理论上不能用算法在机器上真正的运行开销作为标准(硬件性能、代码质量影响)。 一般是针对问题选择基本运算和基本存储单位,用算法针对基本运算与基本存储单 位的开销作为标准。算法复杂性C依赖于问题规模N、算法输入I和算法本身A。即C=F(N, I, A)。 第二章 递归与分治分治法的基本思想: 求解问题算法的复杂性一般都与问题规模相关,问题规模越小越容易处理。 分治法的基本思想是,将一个难以直接解决的大问题,分解为规模较小的相同子问题,直至这些子问题容易直接求解,并且可以利用这些子
3、问题的解求出原问题的解。各个击破,分而治之。分治法产生的子问题一般是原问题的较小模式,这就为使用递归技术提供了方便。递归是分治法中最常用的技术。使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡(balancing)子问题的思想,它几乎总是比子问题规模不等的做法要好。分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征: 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决; 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质; 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解; 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子问题。(这条特征涉及到分治法的效率,如果各子问题是不独立的,
4、则分治法要做许多不必要的工作,重复地解公共的子问题,此时虽然也可用分治法,但一般用动态规划较好。)递归的概念: 直接或间接地调用自身的算法称为递归算法,用函数自身给出定义的函数称为递归函数。 反复应用分治手段,可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小,最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。 边界条件与递归方程是递归函数的二个要素,递归函数只有具备了这两个要素,才能在有限次计算后得出结果。 第三章 动态规划动态规划的基本思想: 动态规划算法与分治法类似,其思想把求解的问题分成许多阶段或多个子问题,然后按顺序求解各子问题。最后一个阶段或子问题的解就是初始问题的解。
5、分治法求解时,子问题数目太多,从而导致解决原问题需要耗费指数级时间。 与分治法不同的是,动态规划中分解得到的子问题往往不是互相独立的。但不同子问题的数目常常只有多项式级。用分治法求解时,有些子问题被重复计算了许多次。动态规划的适用条件: 动态规划法解所能解决的问题一般具有以下两个基本因素: 一、最优子结构性质当问题的最优解包含着其子问题的最优解时,称该问题具有最优子结构性质。 二、重叠子问题性质递归算法求解问题时,每次产生的子问题并不总是新问题,有些子问题被反复计算多次。这种性质称为子问题的重叠性质。 其它同分治法。动态规划问题的特征: 求解的问题是组合优化问题; 求解过程需要多步判断,从小到
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