高中数学第一章数列1.1.2数列的函数特性省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,-,*,-,1.1,数列的概念,-,*,-,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,合作学习,自主预习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,当堂检测,自主预习,合作学习,首页,1,.,2,数列函数特征,1/26,2/26,1,.,数列图像,因为数列是特殊函数,所以数列能够用图像直观地表示,.,数列用图像表示时能够以序号为横坐标,对应项为纵坐标,描点作图来表示一个数列,.,在作图时,为方便起见,在平面直角坐标系上取单位长度能够不一样,.,【,做一做,1】,已知数列,a,n,通项公式为,a,n,=,2,n-,1,作出该数列图像,.,解,:,分别取,n=,1,2,3,得到点,(1,1),(2,3),(3,5),描点作出图像,.,如图,它图像是直线上一些等间隔点,.,3/26,2,.,数列增减性,(1),普通地,一个数列,a,n,假如从第,2,项起,每一项都,大于,它前面一项,即,a,n+,1,a,n,那么这个数列叫作递增数列,;,假如从第,2,项起,每一项都,小于,它前面一项,即,a,n+,1,a,n,那么这个数列叫作递减数列,;,假如数列,a,n,各项都,相等,那么这个数列叫作常数列,.,(2),函数,a,n,=f,(,n,),在定义域上是增函数,其图像是,上升,a,n,是递增数列,;,函数,a,n,=f,(,n,),在定义域上是减函数,其图像是,下降,a,n,是递减数列,.,【,做一做,2】,已知数列,a,n,满足,a,n+,1,-a,n,-,3,=,0,则数列,a,n,是,(,),A.,递增数列,B.,递减数列,C.,常数列,D.,不能确定,答案,:,A,4/26,名师总结数列增减性与函数增减性区分,数列是一个特殊函数,其定义域是,N,+,或,N,+,有限子集,自变量取值是离散,而函数定义域通常是连续,所以数列与函数增减性有所不一样,.,比如,函数,f,(,x,),=x,2,-,2,x,在其定义域上没有增减性,.,只能说,f,(,x,),在,(,-,1),上降低,在,(1,+,),上增加,但对于数列,a,n,若,a,n,=n,2,-,2,n,则其一定是递增数列,.,5/26,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),数列若用图像表示,则从图像上看是一群孤立点,.,(,),(2),在数列,a,n,中,若存在,m,n,N,+,当,mn,时有,a,m,a,n,成立,则数列,a,n,是递增数列,.,(,),(3),数列不一定有通项公式,.,(,),(4),数列,1,3,5,7,2,n-,1,能够看作函数,y=,2,x-,1,当,x,取,1,2,3,n,时,对应函数值集合,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),6/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,已知数列,a,n,中,a,n,=n,2,-,8,n.,(1),画出,a,n,图像,;,(2),依据图像写出数列,a,n,增减性,.,分析,:,(1),当,n,N,+,时,分别在平面直角坐标系中描出点,(,n,a,n,),即可,.,(2),图像上升或下降显示数列增减性,.,解,:,(1),列表以下,.,描点,:,在平面直角坐标系中描出以下各点即得数列,a,n,图像,.,(1,-,7),(2,-,12),(3,-,15),(4,-,16),(5,-,15),(6,-,12),(7,-,7),(8,0),(9,9),7/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2),数列,a,n,图像既不是上升,也不是下降,所以,a,n,既不是递增数列,也不是递减数列,.,图像如图,.,8/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,画数列图像通惯用描点法,与画函数图像描点法有类似之处,其步骤是,:(1),列表,;(2),描点,.,但要注意描点后不能连线,这是因为数列定义域是,N,+,.,9/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,依据数列通项公式,写出数列前,5,项,并用图像表示出来,.,(1),a,n,=,(,-,1),n,+,2;,解,:,(1),a,1,=,1,a,2,=,3,a,3,=,1,a,4,=,3,a,5,=,1,图像如图,.,10/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,11/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,12/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟判断数列增减性方法,(1),依据给出通项公式画出图像,观察图像改变趋势,;,(2),作差法,:,用数列后一项减去前一项,a,n,-a,n-,1,(,n,2,n,N,+,),或,a,n+,1,-a,n,若结果为正,则是递增数列,若结果为负,则是递减数列,;,(3),作商法,:,在确定,a,n,为正或为负情况下,作商,比较商值与,1,关系,从而确定数列单调性,;,(4),借助数列通项公式对应函数单调性进行判断,.,13/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,14/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,15/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,数列,a,n,中,若存在,m,N,+,对任意,n,N,+,都有,a,m,a,n,恒成立,则,a,m,为数列,a,n,中最大项,;,若存在,t,N,+,对任意,n,N,+,都有,a,t,a,n,恒成立,则,a,t,为数列,a,n,中最小项,.,2,.,求数列最大,(,小,),项,其实质就是求对应函数最大,(,小,),值,但要注意数列中,n,N,+,.,3,.,求数列最大,(,小,),项方法主要有两种,:,(1),依据数列,a,n,增减性求最大,(,小,),项,;,16/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,(1),已知数列,a,n,通项公式为,a,n,=n,2,-,7,n+,50,则数列中最小值为,.,(1),解析,:,当,n=,3,或,n=,4,时,a,n,取最小值为,a,3,=a,4,=,38,.,答案,:,38,(2),解法一,:,a,n+,1,-a,n,当,n,0,即,a,n+,1,a,n,;,当,n=,9,时,a,n+,1,-a,n,=,0,即,a,n+,1,=a,n,;,当,n,9,时,a,n+,1,-a,n,0,即,a,n+,1,a,n,.,故,a,1,a,2,a,3,a,11,a,12,该数列中有最大项,为第,9,项、第,10,项,17/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,18/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因忽略数列中变量,n,范围而犯错,【,典例,】,求数列,3,n,2,-,20,n+,1,最小,值,.,19/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得,利用二次函数求最值是一个惯用方法,但在数列这一情景下,要注意数列是定义在,N,+,或,N,+,有限子集上函数,所以解题过程中注意自变量,n,取整性,本题错解就是错误地把,代入求解,.,20/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,已知数列,a,n,中,(,n,N,+,),则在数列,a,n,前,50,项中,最小项和最大项分别是,(,),A.,a,1,a,50,B.,a,1,a,8,C.,a,8,a,9,D.,a,9,a,50,答案,:,C,21/26,1,2,3,4,5,1,.,已知,a,n,=,3,n-,2,则数列,a,n,图像是,(,),A.,一条直线,B.,一条抛物线,C.,一个圆,D.,一群孤立点,答案,:,D,22/26,1,2,3,4,5,2,.,在递减数列,a,n,中,a,n,=kn,(,k,为常数,),则实数,k,取值范围是,(,),A.,R,B.(0,+,),C.(,-,0)D.(,-,0,解析,:,a,n+,1,-a,n,=k,(,n+,1),-kn=k,且数列,a,n,为递减数列,k,0,时,f,(,x,),是减函数,当,k,0,时,f,(,x,),是增函数,所以若,a,n,是递增数列,应有,k,0,.,答案,:,k,0,25/26,1,2,3,4,5,5,.,依据下面两个数列通项公式,分别作出它们图像,并判断数列增减性,.,解,:,26/26,