第32届数学竞赛WMO——五年级复赛试题（含答案）.docx

姓名
年级 学校 测评编号
第 32 届 WMO 融合创新讨论大会
---------------------------------------------------------------------------------
须知：
1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。
线
3. 请将答案写在答题卡上。测评结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
五年级省测
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）

1. 观察发现：0.5×0.5＝0.25、1.5×1.5＝2.25、2.5×2.5＝6.25、3.5×3.5＝12.25，如果 N×N＝90.25，
那么 N＝（ ）。
订
A.8.5 B.9.5 C.10.5 D.11.5

2. 龙博士带着 46 元去购买文具，每支四色笔 5.5 元，每支中性笔 2 元。他打算尽可能多的购买四色笔，然后用剩下的钱去买中性笔，那么龙博士总共买了（ ）支笔。
A.8 B.9 C.10 D.11

3. 如图所示，三个骰子并排放在一起，每个骰子的 6 个面的数字分别是 1 到 6。其中可看见 7 个面，其余 11 个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（ ）。
A.40 B.35 C.31 D.30

装
4. 计算：22.45×6.78－7.45×7.38＋2.245×32.2－74.5×0.262＝（ ）。
A.80 B.120 C.150 D.160

5. 给小数 0.0123456789 添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数。要使得这个循环小数的小数点后第 70 位数字是 5，应该在数字（ ）和数字 9 上添加圆点。
A.1 B.2 C.3 D.4

6. 在一个等边三角形的一边上作一个正方形，然后在此正方形的另一条非相邻边上作一个正五边形，如图所示，再在此五边形的一条非相邻边上作一个正六边形。 按照这种方法不断作出正多边形，直到作出一个正二十二边形，那么最终形成的多边形有（ ）条边。
A.181 B.190 C.212 D.231
7. 龙博士布置了一道计算题 5＋4×（7＋10），答案是 73。然而，其中欧欧只是从左到右运
算且忽略括号，写下 5+4=9，9×7=63，63+10=73，答案竟然正确。龙博士于是试图造出另一个奇妙问题，这个算式 2＋3×（4＋□）从左到右运算且忽略括号，也可以得到与正确答案相同的结果。那么，这个算式的正确答案是（ ）。
A.53 B.43 C.33 D.23

8. 欧欧和小泉玩袋中取球游戏，袋子里有 22 个同样大小的球，红球 5 个，黄球 8 个，绿球 9 个。两人轮流闭眼取球，一次取出球的数量不限，取到后立即放回，换另一个人取。若谁一次 取出的球中有 8 个同色的，谁就获胜，则至少一次要取出（ ）个球必胜。
A.19 B.20 C.21 D.23

9. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上面画 点或用小石子表示数，比如图 1 中的数 1，3，6，10，…， 称为三角形数；图 2 中的数 1，4，9，16，…，称为正方形数。从 1 到 100 的自然数中既是正方形数，又是三角形数的有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.4

10. 有一张正方形纸片，按如图方式沿对角线折叠两次 后沿虚线剪下一小角。这时将纸片展开（每个角还原到之前所在的位置），则展开后的图形是下列选项中的
（ ）。
A. B. C. D.
11. 如图“黑悟空神话”海报被格线分成了 12 块小方格，现要将海报沿格线分割成两块，其中一块必须由 3 个小方格组成。那么共有（ ）种方法分割海报。
A.38 B.28 C.16 D.14

12. 如图，这是一张 5 行 5 列的方格表，顶上一行填有数字 1，2，3， 4，5，第四行中间填有数字 1，2，3，余下的方格中可填入 1，2，3， 4，5，要求做到同一数字在每一行、每一列、及每条对角线上只出现一次。那么填入画有阴影的方格中的数字必须是（ ）。
A.2 B.3 C.4 D.5

13. 有一片竹林，生长有大熊猫喜欢吃的竹子，27 只大熊猫可在 6 周内吃光，23 只大熊猫可在 9 周内吃光。现在有若干只大熊猫吃了 6 周后，又来了 3 只大熊猫，余下的竹子大熊猫再吃4 周便全部吃完。原来有（ ）只大熊猫一起吃。（假设竹子生长的速度不变）
A.31 B.25 C.24 D.21

14. 如图，平行四边形 ABCD 的面积是 240 平方厘米，BD=3DE BC=4BF，那么三角形 AEF 的面积等于（ ）平方厘米。A.100 B.90 C.80 D.70

15. 在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有 1 点和 6 点，2 点和 5 点，3 点和 4 点)。开始时，骰子起始位置如图所示摆放，朝上的点数是 2，最后翻动到图中☆ 所示位置，现要求翻动次数最少且最后骰子朝上的点数为 5 的可能性为（ ）。
2 1 1
A. B. C. D.0
3 3 4

16. 年月日的出现方便了人们的生活，让人们有了时间的观念。人们可以根据日期来制作计划 表，为了方便，日期通常用数字形式记录。如 2345 年 06 月 17 日，可以表示成不含重复数字的八位数“23450617”，那么在 2025～2999 年之间，可以表示成不含重复数字的八位数的日期共有（ ）个。
A.2520 B.2700 C.2880 D.3060

二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）

17. 李叔叔是一个负责室内装潢的工人，他最近接了一个与贴瓷砖有关的工程。工作区域是一个由长、高各 15 块相同瓷砖形成的长方形，在墙面中央要以黑色瓷砖铺成一个类似菱形的图案（如图），周围以白色瓷砖铺满（瓷砖大小与墙壁壁砖相同）。已知黑色瓷砖一块 12.5 元，白色瓷砖一块 10 元，请问：
（1） 若以上图中图案进行设计，购买瓷砖总共需要花费 元；（5 分）
（2） 若要增加黑色瓷砖并符合原来的菱形设计，且菱形图案尽可能大，则总共需要花费
元。（5 分）

18. 多思小学五年级学生中，共有 90 人参加了跳舞、滑轮、篮球三种社团，已知：
①40 人参加了滑轮，50 人没有参加篮球；
②只参加跳舞的人数是只参加滑轮的人数的 3 倍；
③同时参加三种社团的人比只参加滑轮的人少 7 人；
④10 人同时参加了跳舞和滑轮但没有参加篮球；
⑤只参加篮球的人比参加了篮球、跳舞但没有参加滑轮的人多 4 人。
请问：
（1） 同时参加了三个社团的有 人；（5 分）
（2） 参加了篮球、跳舞但没有参加滑轮的有 人。（5 分）

19. 根据所给的数字，找出图 3 地图中渔船所在的位置。规则：
①渔船只能在横向和纵向的位置，如图 1。
②地图每行右面的数字表示该行船箱的数量，地图每列下面的 数字表示该列船箱的数量。
③渔船不能在横向、纵向和对角线方向上紧挨在一起，如图 2。图 3 地图中若干条 1 节船箱的船、2 节船箱的船和 3 节船箱的船。
（1）1 节船箱的船有 条；（3 分）
（2）2 节船箱的船有 条；（3 分）
（3）3 节船箱的船有 条。（4 分）

20. 五支足球队进行单循环比赛，比赛规定每场比赛胜队得 3 分，负队得 0 分，平局两队各得
1 分。
（1） 如果五支球队完成全部比赛后，总积分是 26 分，那么有 场比赛是平局；（5 分）
（2） 如果取消了其中一些比赛场次，最终各个队所得的积分各不相同，且刚好组成一个等差 数列，那么这次比赛最少有 场。（5 分）

姓名
年级 学校 测评编号
第 32 届 WMO 融合创新讨论大会
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须知：
1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。
线
3. 请将答案写在答题卡上。测评结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
五年级省测
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）

1. 观察发现：0.5×0.5＝0.25、1.5×1.5＝2.25、2.5×2.5＝6.25、3.5×3.5＝12.25，如果 N×N＝90.25，
那么 N＝（ ）。
订
A.8.5 B.9.5 C.10.5 D.11.5

2. 龙博士带着 46 元去购买文具，每支四色笔 5.5 元，每支中性笔 2 元。他打算尽可能多的购买四色笔，然后用剩下的钱去买中性笔，那么龙博士总共买了（ ）支笔。
A.8 B.9 C.10 D.11

3. 如图所示，三个骰子并排放在一起，每个骰子的 6 个面的数字分别是 1 到 6。其中可看见 7 个面，其余 11 个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（ ）。
A.40 B.35 C.31 D.30

装
4. 计算：22.45×6.78－7.45×7.38＋2.245×32.2－74.5×0.262＝（ ）。
A.80 B.120 C.150 D.160

5. 给小数 0.0123456789 添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数。要使得这个循环小数的小数点后第 70 位数字是 5，应该在数字（ ）和数字 9 上添加圆点。
A.1 B.2 C.3 D.4

6. 在一个等边三角形的一边上作一个正方形，然后在此正方形的另一条非相邻边上作一个正五边形，如图所示，再在此五边形的一条非相邻边上作一个正六边形。 按照这种方法不断作出正多边形，直到作出一个正二十二边形，那么最终形成的多边形有（ ）条边。
A.181 B.190 C.212 D.231
7. 龙博士布置了一道计算题 5＋4×（7＋10），答案是 73。然而，其中欧欧只是从左到右运
算且忽略括号，写下 5+4=9，9×7=63，63+10=73，答案竟然正确。龙博士于是试图造出另一个奇妙问题，这个算式 2＋3×（4＋□）从左到右运算且忽略括号，也可以得到与正确答案相同的结果。那么，这个算式的正确答案是（ ）。
A.53 B.43 C.33 D.23

8. 欧欧和小泉玩袋中取球游戏，袋子里有 22 个同样大小的球，红球 5 个，黄球 8 个，绿球 9 个。两人轮流闭眼取球，一次取出球的数量不限，取到后立即放回，换另一个人取。若谁一次 取出的球中有 8 个同色的，谁就获胜，则至少一次要取出（ ）个球必胜。
A.19 B.20 C.21 D.23

9. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上面画 点或用小石子表示数，比如图 1 中的数 1，3，6，10，…， 称为三角形数；图 2 中的数 1，4，9，16，…，称为正方形数。从 1 到 100 的自然数中既是正方形数，又是三角形数的有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.4

10. 有一张正方形纸片，按如图方式沿对角线折叠两次 后沿虚线剪下一小角。这时将纸片展开（每个角还原到之前所在的位置），则展开后的图形是下列选项中的

A.
（ ）。
B. C. D.
11. 如图“黑悟空神话”海报被格线分成了 12 块小方格，现要将海报沿格线分割成两块，其中一块必须由 3 个小方格组成。那么共有（ ）种方法分割海报。
A.38 B.28 C.16 D.14

12. 如图，这是一张 5 行 5 列的方格表，顶上一行填有数字 1，2，3， 4，5，第四行中间填有数字 1，2，3，余下的方格中可填入 1，2，3， 4，5，要求做到同一数字在每一行、每一列、及每条对角线上只出现一次。那么填入画有阴影的方格中的数字必须是（ ）。
A.2 B.3 C.4 D.5

13. 有一片竹林，生长有大熊猫喜欢吃的竹子，27 只大熊猫可在 6 周内吃光，23 只大熊猫可在 9 周内吃光。现在有若干只大熊猫吃了 6 周后，又来了 3 只大熊猫，余下的竹子大熊猫再吃4 周便全部吃完。原来有（ ）只大熊猫一起吃。（假设竹子生长的速度不变）
A.31 B.25 C.24 D.21

14. 如图，平行四边形 ABCD 的面积是 240 平方厘米，BD=3DE BC=4BF，那么三角形 AEF 的面积等于（ ）平方厘米。A.100 B.90 C.80 D.70

15. 在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有 1 点和 6 点，2 点和 5 点，3 点和 4 点)。开始时，骰子起始位置如图所示摆放，朝上的点数是 2，最后翻动到图中☆ 所示位置，现要求翻动次数最少且最后骰子朝上的点数为 5 的可能性为（ ）。
2 1 1
A. B. C. D.0
3 3 4

16. 年月日的出现方便了人们的生活，让人们有了时间的观念。人们可以根据日期来制作计划 表，为了方便，日期通常用数字形式记录。如 2345 年 06 月 17 日，可以表示成不含重复数字的八位数“23450617”，那么在 2025～2999 年之间，可以表示成不含重复数字的八位数的日期共有（ ）个。
A.2520 B.2700 C.2880 D.3060

二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）

17. 李叔叔是一个负责室内装潢的工人，他最近接了一个与贴瓷砖有关的工程。工作区域是一个由长、高各 15 块相同瓷砖形成的长方形，在墙面中央要以黑色瓷砖铺成一个类似菱形的图案（如图），周围以白色瓷砖铺满（瓷砖大小与墙壁壁砖相同）。已知黑色瓷砖一块 12.5 元，白色瓷砖一块 10 元，请问：
（1） 若以上图中图案进行设计，购买瓷砖总共需要花费 元；（5 分）2352.5
（2） 若要增加黑色瓷砖并符合原来的菱形设计，且菱形图案尽可能大，则总共需要花费
元。（5 分）2532.5

18. 多思小学五年级学生中，共有 90 人参加了跳舞、滑轮、篮球三种社团，已知：
①40 人参加了滑轮，50 人没有参加篮球；
②只参加跳舞的人数是只参加滑轮的人数的 3 倍；
③同时参加三种社团的人比只参加滑轮的人少 7 人；
④10 人同时参加了跳舞和滑轮但没有参加篮球；
⑤只参加篮球的人比参加了篮球、跳舞但没有参加滑轮的人多 4 人。
请问：
（1） 同时参加了三个社团的有 人；（5 分）3
（2） 参加了篮球、跳舞但没有参加滑轮的有 人。（5 分）8

19. 根据所给的数字，找出图 3 地图中渔船所在的位置。规则：
①渔船只能在横向和纵向的位置，如图 1。
②地图每行右面的数字表示该行船箱的数量，地图每列下面的 数字表示该列船箱的数量。
③渔船不能在横向、纵向和对角线方向上紧挨在一起，如图 2。图 3 地图中若干条 1 节船箱的船、2 节船箱的船和 3 节船箱的船。
（1）1 节船箱的船有 条；（3 分）4
（2）2 节船箱的船有 条；（3 分）2
（3）3 节船箱的船有 条。（4 分）1

20. 五支足球队进行单循环比赛，比赛规定每场比赛胜队得 3 分，负队得 0 分，平局两队各得
1 分。
（1） 如果五支球队完成全部比赛后，总积分是 26 分，那么有 场比赛是平局；（5 分）
4
（2） 如果取消了其中一些比赛场次，最终各个队所得的积分各不相同，且刚好组成一个等差 数列，那么这次比赛最少有 场。（5 分）4