第32届数学竞赛WMO——六年级复赛试题（含答案）.docx

第 32 届 WMO 融合创新讨论大会
---------------------------------------------------------------------------------
须知：
1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。
3. 请将答案写在答题纸上。测评结束时，试卷、答题纸及草稿纸会被收回。

6. 1 个男孩独自给一道围栏刷完油漆需要 3 天，1 个女孩独自刷完一道围栏需要 4 天。8 个男孩一起用 6 天时间刷了一些围栏，如果这些围栏由 3 个男孩和 4 个女孩一起刷，一共需要（ ） 天。（每个男孩的工作效率相同，每个女孩的工作效率也相同）
A.6 B.8 C.9 D.10

7. 一个透明正方体的正面和背面被按如图所示的方法涂了色，那么该正方体的主视图（从正面看所得平面图形）中涂色部分的面积是整个主视图面积的（ ）。

4．若计算结果是分数，请化至最简。
六年级省测
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
A. 9 16
B. 5
8
C. 11
16
D. 7
8

一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）
8. “保护大熊猫 同行你我她”关爱大熊猫人士座谈会在北京召开。这是继第一场座谈会后，
中国野生动物保护协会主办的又一场针对关爱大熊猫人士关切问题答疑的现场活动。整个会场

1. 鲜榨果汁饮品店购进一箱同样大小的橙子和一箱同样大小的梨，用榨汁机制作混合果汁售
卖。用 5 个梨能榨取 300 毫升梨汁，用 3 个橙子能榨取 300 毫升橙汁。店员用同样数量的梨和橙子做成了混合果汁，那么这个混合果汁里橙汁占（ ）％。
3 14
里有 的人坐在
4 17

的椅子上，其余的人都站着。如果有 9 张空椅子，则会场里有（ ）人。

A.37.5 B.40 C.60 D.62.5

2. 一群海狸需要每个月对河道进行一次检查。由于水势湍急，海狸们 只能顺着水流游到下游，而且每天只能游一次。如图所示，海狸检查 员们从甲地出发，在乙地汇合，河流的每一条支流都需要检查。如果 希望在一天之内完成检查，至少需要安排（ ）位海狸检查员。
A.3 B.4 C.5 D.6

3. 对于两个连续自然数相乘再相加的算式有如下计算方法：1×2＋2×3＝ 2 ´ 3´ 4 ，1×2＋2×3
3
A.36 B.48 C.56 D.64

9. 香水是用香精和酒精按一定比例来调制的，酒精在香水中作为溶剂，起到溶解香精和其他成分并帮助香气挥发的作用，因此酒精浓度对香水非常重要。香水调香师李叔叔用甲、乙、丙三瓶酒精溶液来调制不同浓度的酒精。甲瓶 200 克，浓度未知；乙瓶 300 克，酒精浓度 20％； 丙瓶酒精浓度 40％。李叔叔将丙瓶中一部分酒精溶液倒入甲瓶，其余倒入乙瓶后，甲、乙两瓶中的酒精溶液不但质量相同，浓度也都是 32％，甲瓶原来的酒精浓度是（ ）。
A.10％ B.12％ C.15％ D.20％

10. 2023 年 9 月 23 日，第 19 届亚运会开幕

＋3×4＝ 3´ 4´ 5 ，…按此规律，（1×2＋2×3＋3×4＋…＋2024×2025）× 3
A.4 B.8 C.16 D.48
1

253´ 675 ´1013
＝（ ）。
式在杭州奥体中心体育场盛大开幕，奥体中
心体育场的设计也同样令人赞叹，以莲花为 原型，由 28 片大“莲花瓣”和 27 片小“莲花瓣” 组成，宛如一朵绽放的莲花，栩栩如生（如

4. 赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活
动之一。欧欧和他的朋友们也想来一次“赛龙舟”比赛，于是开始了手 工小船大比拼活动。欧欧在制作过程中有一步骤是将一张等边三角形
纸片（图 1）向上折叠，这样所得图形（图 2）的面积比原来减少 1 ，
3
图 2 中阴影部分的面积是 24 平方厘米，那么图 2 中白色部分的面积是（ ）平方厘米。
A.24 B.36 C.48 D.72

5. 李叔叔家有一面墙需要贴瓷砖，如图所示，墙中间是一个六边形酒柜在酒柜周围用黑白两种颜色瓷砖贴墙。第一层是 6 块白色瓷砖，第二层是 12 块黑色瓷砖，第三层在黑色瓷砖周围贴上白色瓷砖……用如此方式继续贴墙，当贴完第六层瓷砖时，所形成的新图形中，白色瓷砖的总个 数和黑色瓷砖的总个数之比是（ ）。
A.3∶4 B.3∶5 C.4∶3 D.4∶5
图 1）。欧欧也以莲花为原型设计了一个平
面图案（如图 2），作为亚运会的一个纪念徽章图案。已知这个图案正中间是一个正六边形， 分别以正六边形的每个顶点为圆心，边长为半径作圆，各圆交于正六边形的中心。图中阴影部 分周长为 120cm，则中间正六边形的边长为（ ）cm。（π取 3）
A.2 B.3 C.4 D.6

11. 合金是由两种或更多种金属或非金属材料组成的具有新特性及优异性能的复合材料。其组 成元素间的相互作用产生独特的物理和化学性能。某科研团队用三种合金Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ试制新型 晶体结构合金，这三种合金的质量相等，其中合金Ⅰ中铜、铁、锌的质量比为 2∶1∶2，合金Ⅱ中铜、铁、锌的质量比为 1∶3∶2，合金Ⅲ中铜、铁、锌的质量比为 1∶1∶1。将三种合金熔炼在一起，新的合金中铜、铁、锌的质量比为（ ）。
A.11∶13∶12 B.27∶31∶32 C.24∶25∶27 D.26∶28∶27

12. 如图，圆周上写有 1、4、6 三个数，称如下操作为一次操作：在所有相邻的两个数之间写上这两个相邻的数的和。图 1 到图 2 为第 1 次操作，…第 4 次操作后，圆周上所有数的和数为 M，则 M 的因数的个数是（ ）。
A.9 B.10 C.11 D.12

13. 有 28 张卡片，上面分别印着数字 1～28。为了玩游戏，需要选两个学生当捉人的“老鹰”。大家决定，28 个学生轮流抽一张卡片，哪两个学生抽到了差为 16 的卡片，就当捉人的“老鹰”。那么最多需要抽（ ）次卡片，才能找到两只“老鹰”。
A.14 B.15 C.16 D.17

14. 欧欧和小泉玩游戏，游戏中一个圆的周长被 18 个点平均分成了 18 份，这些点按顺时针方向从 1 到 18 依次编号。两个人都从第 18 个点开始出发，游戏的每个回合，欧欧顺时针移动 5 个点，小泉逆时针移动 7 个点，当他们相遇时，游戏结束。那么游戏结束一共需要经过（ ） 个回合。
A.3 B.4 C.5 D.6

15. 黑白团队向彩虹水果店预定了一批果篮去福利院慰问，要求每个果篮里相同的水果都装一 样多，为此彩虹水果店采购了苹果 337 个、香蕉 254 个、香梨 213 个，按要求分装完后苹果剩1 个、香蕉剩 2 个、香梨剩 3 个。在预定果篮数量最多的情况下，每个果篮装有（ ）个香梨。
A.5 B.6 C.7 D.8

16. 如图，这是潮玩店售卖盲盒的一个方格展示柜，每个格子里都可以放入一个盲盒。现在放入 4 个相同的积木熊盲盒，使得任意两个积木熊盲盒不同行也不同列，那么共有（ ）种不同摆放方法。A.38 B.46 C.58 D.68

二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
17. 人眼在观察景物时，光信号传入大脑神经，需经过一段短暂的时间，光的作用结束后，视觉形象并不立即消失， 这种残留的视觉称“后像”，这一现象则被称为“视觉暂 留”，又称“余晖效应”，人能够将瞬间看到的影像在大
脑中暂时保存大约 0.25 秒，利用人的这种视觉生理特性可制作出具有高度想象力和表现力的动画影片。
（1） 动画片由许多连续的图片以每张 1 秒的速度播放的，这部动画片播放 4 分钟需要
25
张图片；（5 分）
（2） 一部动画短片播放了 5 分钟，有 3000 张图片连续播放，这部动画片每张图片播放的时间比“视觉暂留”的时间快 %。（5 分）
18. 随着《黑神话：悟空》越来越火爆，同时带动了周边产品热销。某模型店第一次用 2040 元
购进一批“悟空手办”，很快销售一空，经市场调查，大概还需要 4 倍数量这种手办，于是玩
具店用 8000 元第二次购进所需手办，由于购买量较大，每个进价比上次优惠 2 元。
（1） 该玩具店第二次的进价是每个 元；（5 分）
（2） 该玩具店第三次仍以第二次的进价购进一批手办，并以 50％的利润率出售，卖掉第三次进货总量的一半后开始打八折出售，最后还剩 10 个没有卖掉，共获利 4400 元，则第三次一共购进了 个手办。（5 分）

19. 一款方格跳棋大战的电子游戏的界面如图所示，一个大正方形被分割 成 1023×1023 个边长都为 1 的方格，有一颗棋子放在大正方形左下角 A 点，玩家需要将它移到右上角的 B 点。有如下两种游戏玩法：
（1） 两名玩家进行游戏，双方轮流移动棋子，每次只能向上或向右其中一个方向移动，每次移动的距离不限，但每次移动后到达的落点都是 格点，先将棋子移到 B 点的玩家获胜。若第一名玩家首先向右移动距离5
那么第二名玩家要保证获胜，应该向 （填方向）移动距离 ；（6 分）
（2） 一名玩家进行游戏，每次移动的距离为 5，可向上、向右或右上方向移动，并且每次移动后到达的落点都是格点。那么这名玩家至少要移动 次才能到达 B 点。（提示：

）（4 分）

20. 在星际大战中，每一艘战舰周围都有肉眼看不到的防 护网。防护网是以战舰为中心的 3×3 大小的圆形（如图 1）。若双方开战，发出镭射，镭射射出的路线以及击中目标有如下规则（如图 2）：
①没有障碍物时，镭射射出的方向是直线；
②当镭射射出的方向与战舰成一直线时，可命中战舰；
③当镭射射出的方向与战舰不成一条直线，并遇到防护网时，镭射会 以直角反射出去，若再次遇到防护网，则继续反射；
④当镭射射到两艘战舰的防护网重叠的位置时，镭射会原路返回；
⑤在防护网内镭射时，若镭射与战舰成一条直线时，可命中战舰；否 则立刻沿原路返回。
（1） 一次甲、乙双方开战（在如图 3 的地图中），甲方镭射射出后
出现了如下路线，从“命中”位置射出时，可命中战舰。乙方共有 3
艘战舰，它们所在方框中数字是 ， ， ；（5 分）

（2） 如图 4，图中的号码代表镭射射入和射出的方向，如镭射从
①号射入，会从另一个①号射出；“ ”表示镭射从此处射入后沿原路返回。 图中有 4 艘战舰， 它们所在方框中的数字是 ， ， ， 。（5 分）

第 32 届 WMO 融合创新讨论大会
---------------------------------------------------------------------------------
须知：
1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。
3. 请将答案写在答题纸上。测评结束时，试卷、答题纸及草稿纸会被收回。

6. 1 个男孩独自给一道围栏刷完油漆需要 3 天，1 个女孩独自刷完一道围栏需要 4 天。8 个男孩一起用 6 天时间刷了一些围栏，如果这些围栏由 3 个男孩和 4 个女孩一起刷，一共需要（ ） 天。（每个男孩的工作效率相同，每个女孩的工作效率也相同）
A.6 B.8 C.9 D.10

7. 一个透明正方体的正面和背面被按如图所示的方法涂了色，那么该正方体的主视图（从正面看所得平面图形）中涂色部分的面积是整个主视图面积的（ ）。

4．若计算结果是分数，请化至最简。
六年级省测
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
A. 9 16
B. 5
8
C. 11
D. 7
8
16

一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）
8. “保护大熊猫 同行你我她”关爱大熊猫人士座谈会在北京召开。这是继第一场座谈会后，
中国野生动物保护协会主办的又一场针对关爱大熊猫人士关切问题答疑的现场活动。整个会场

1. 鲜榨果汁饮品店购进一箱同样大小的橙子和一箱同样大小的梨，用榨汁机制作混合果汁售
卖。用 5 个梨能榨取 300 毫升梨汁，用 3 个橙子能榨取 300 毫升橙汁。店员用同样数量的梨和橙子做成了混合果汁，那么这个混合果汁里橙汁占（ ）％。
3 14
里有 的人坐在
4 17

的椅子上，其余的人都站着。如果有 9 张空椅子，则会场里有（ ）人。

A.37.5 B.40 C.60 D.62.5

2. 一群海狸需要每个月对河道进行一次检查。由于水势湍急，海狸们 只能顺着水流游到下游，而且每天只能游一次。如图所示，海狸检查 员们从甲地出发，在乙地汇合，河流的每一条支流都需要检查。如果 希望在一天之内完成检查，至少需要安排（ ）位海狸检查员。
A.3 B.4 C.5 D.6

3. 对于两个连续自然数相乘再相加的算式有如下计算方法：1×2＋2×3＝ 2 ´ 3´ 4 ，1×2＋2×3
3
A.36 B.48 C.56 D.64

9. 香水是用香精和酒精按一定比例来调制的，酒精在香水中作为溶剂，起到溶解香精和其他成分并帮助香气挥发的作用，因此酒精浓度对香水非常重要。香水调香师李叔叔用甲、乙、丙三瓶酒精溶液来调制不同浓度的酒精。甲瓶 200 克，浓度未知；乙瓶 300 克，酒精浓度 20％； 丙瓶酒精浓度 40％。李叔叔将丙瓶中一部分酒精溶液倒入甲瓶，其余倒入乙瓶后，甲、乙两瓶中的酒精溶液不但质量相同，浓度也都是 32％，甲瓶原来的酒精浓度是（ ）。
A.10％ B.12％ C.15％ D.20％

10. 2023 年 9 月 23 日，第 19 届亚运会开幕

＋3×4＝ 3´ 4´ 5 ，…按此规律，（1×2＋2×3＋3×4＋…＋2024×2025）× 3
A.4 B.8 C.16 D.48
1

253´ 675 ´1013
＝（ ）。
式在杭州奥体中心体育场盛大开幕，奥体中
心体育场的设计也同样令人赞叹，以莲花为 原型，由 28 片大“莲花瓣”和 27 片小“莲花瓣” 组成，宛如一朵绽放的莲花，栩栩如生（如

4. 赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活
动之一。欧欧和他的朋友们也想来一次“赛龙舟”比赛，于是开始了手 工小船大比拼活动。欧欧在制作过程中有一步骤是将一张等边三角形
纸片（图 1）向上折叠，这样所得图形（图 2）的面积比原来减少 1 ，
3
图 2 中阴影部分的面积是 24 平方厘米，那么图 2 中白色部分的面积是（ ）平方厘米。
A.24 B.36 C.48 D.72

5. 李叔叔家有一面墙需要贴瓷砖，如图所示，墙中间是一个六边形酒柜在酒柜周围用黑白两种颜色瓷砖贴墙。第一层是 6 块白色瓷砖，第二层是 12 块黑色瓷砖，第三层在黑色瓷砖周围贴上白色瓷砖……用如此方式继续贴墙，当贴完第六层瓷砖时，所形成的新图形中，白色瓷砖的总个 数和黑色瓷砖的总个数之比是（ ）。
A.3∶4 B.3∶5 C.4∶3 D.4∶5
图 1）。欧欧也以莲花为原型设计了一个平
面图案（如图 2），作为亚运会的一个纪念徽章图案。已知这个图案正中间是一个正六边形， 分别以正六边形的每个顶点为圆心，边长为半径作圆，各圆交于正六边形的中心。图中阴影部 分周长为 120cm，则中间正六边形的边长为（ ）cm。（π取 3）
A.2 B.3 C.4 D.6

11. 合金是由两种或更多种金属或非金属材料组成的具有新特性及优异性能的复合材料。其组 成元素间的相互作用产生独特的物理和化学性能。某科研团队用三种合金Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ试制新型 晶体结构合金，这三种合金的质量相等，其中合金Ⅰ中铜、铁、锌的质量比为 2∶1∶2，合金Ⅱ中铜、铁、锌的质量比为 1∶3∶2，合金Ⅲ中铜、铁、锌的质量比为 1∶1∶1。将三种合金熔炼在一起，新的合金中铜、铁、锌的质量比为（ ）。
A.11∶13∶12 B.27∶31∶32 C.24∶25∶27 D.26∶28∶27

12. 如图，圆周上写有 1、4、6 三个数，称如下操作为一次操作：在所有相邻的两个数之间写上这两个相邻的数的和。图 1 到图 2 为第 1 次操作，…第 4 次操作后，圆周上所有数的和数为 M，则 M 的因数的个数是（ ）。
A.9 B.10 C.11 D.12

13. 有 28 张卡片，上面分别印着数字 1～28。为了玩游戏，需要选两个学生当捉人的“老鹰”。大家决定，28 个学生轮流抽一张卡片，哪两个学生抽到了差为 16 的卡片，就当捉人的“老鹰”。那么最多需要抽（ ）次卡片，才能找到两只“老鹰”。
A.14 B.15 C.16 D.17

14. 欧欧和小泉玩游戏，游戏中一个圆的周长被 18 个点平均分成了 18 份，这些点按顺时针方向从 1 到 18 依次编号。两个人都从第 18 个点开始出发，游戏的每个回合，欧欧顺时针移动 5 个点，小泉逆时针移动 7 个点，当他们相遇时，游戏结束。那么游戏结束一共需要经过（ ） 个回合。
A.3 B.4 C.5 D.6

15. 黑白团队向彩虹水果店预定了一批果篮去福利院慰问，要求每个果篮里相同的水果都装一 样多，为此彩虹水果店采购了苹果 337 个、香蕉 254 个、香梨 213 个，按要求分装完后苹果剩1 个、香蕉剩 2 个、香梨剩 3 个。在预定果篮数量最多的情况下，每个果篮装有（ ）个香梨。
A.5 B.6 C.7 D.8

16. 如图，这是潮玩店售卖盲盒的一个方格展示柜，每个格子里都可以放入一个盲盒。现在放入 4 个相同的积木熊盲盒，使得任意两个积木熊盲盒不同行也不同列，那么共有（ ）种不同摆放方法。A.38 B.46 C.58 D.68

二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
17. 人眼在观察景物时，光信号传入大脑神经，需经过一段短暂的时间，光的作用结束后，视觉形象并不立即消失， 这种残留的视觉称“后像”，这一现象则被称为“视觉暂 留”，又称“余晖效应”，人能够将瞬间看到的影像在大
脑中暂时保存大约 0.25 秒，利用人的这种视觉生理特性可制作出具有高度想象力和表现力的动画影片。
（1）动画片由许多连续的图片以每张 1 秒的速度播放的，这部动画片播放 4 分钟需要
25
18. 随着《黑神话：悟空》越来越火爆，同时带动了周边产品热销。某模型店第一次用 2040 元
购进一批“悟空手办”，很快销售一空，经市场调查，大概还需要 4 倍数量这种手办，于是玩
具店用 8000 元第二次购进所需手办，由于购买量较大，每个进价比上次优惠 2 元。
（1） 该玩具店第二次的进价是每个 元；（5 分）100
（2） 该玩具店第三次仍以第二次的进价购进一批手办，并以 50％的利润率出售，卖掉第三次进货总量的一半后开始打八折出售，最后还剩 10 个没有卖掉，共获利 4400 元，则第三次一共购进了 个手办。（5 分）160

19. 一款方格跳棋大战的电子游戏的界面如图所示，一个大正方形被分割 成 1023×1023 个边长都为 1 的方格，有一颗棋子放在大正方形左下角 A 点，玩家需要将它移到右上角的 B 点。有如下两种游戏玩法：
（1） 两名玩家进行游戏，双方轮流移动棋子，每次只能向上或向右其中一个方向移动，每次移动的距离不限，但每次移动后到达的落点都是 格点，先将棋子移到 B 点的玩家获胜。若第一名玩家首先向右移动距离5
那么第二名玩家要保证获胜，应该向 （填方向）移动距离 ；（6 分）
（2） 一名玩家进行游戏，每次移动的距离为 5，可向上、向右或右上方向移动，并且每次移动后到达的落点都是格点。那么这名玩家至少要移动 次才能到达 B 点。（提示：

）（4 分）上，5；294

20. 在星际大战中，每一艘战舰周围都有肉眼看不到的防 护网。防护网是以战舰为中心的 3×3 大小的圆形（如图 1）。若双方开战，发出镭射，镭射射出的路线以及击中目标有如下规则（如图 2）：
①没有障碍物时，镭射射出的方向是直线；
②当镭射射出的方向与战舰成一直线时，可命中战舰；
③当镭射射出的方向与战舰不成一条直线，并遇到防护网时，镭射会 以直角反射出去，若再次遇到防护网，则继续反射；
④当镭射射到两艘战舰的防护网重叠的位置时，镭射会原路返回；
⑤在防护网内镭射时，若镭射与战舰成一条直线时，可命中战舰；否 则立刻沿原路返回。
（1） 一次甲、乙双方开战（在如图 3 的地图中），甲方镭射射出后
出现了如下路线，从“命中”位置射出时，可命中战舰。乙方共有 3 艘战舰，它们所在方框中数字是 ， ， ；（5 分） 4,8,18
（2） 如图 4，图中的号码代表镭射射入和射出的方向，如镭射从

张图片；（5 分）6000
（2）一部动画短片播放了 5 分钟，有 3000 张图片连续播放，这部动画片每张图片播放的时间比“视觉暂留”的时间快 %。（5 分）60
①号射入，会从另一个①号射出；“ ”表示镭射从此处射入后沿原路返回。 图中有 4 艘战舰， 它们所在方框中的数字是 ， ， ， 。（5 分）
16,18,27,29