第33届数学竞赛WMO——五年级复赛试题（含答案）.docx

第 33 届世界奥林匹克融合创新讨论大会
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须知：
1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。
3. 请将答案写在试卷上。测评结束时，试卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
五年级
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）

6. 某学校有 5 名同学参加省青少年足球训练营，他们的年龄恰好构成等差数列，并且他们年龄的乘积是 240240。已知最年长的同学不超过 15 岁，那么这 5 名同学的平均年龄可能是（ ） 岁。
A.10 B.11 C.12 D.13

7. 如图，△ABC 是等边三角形，D 为△ABC 内部一点，∠ADB=125°，将△ABD 绕B 点顺时针旋转 60°至△BCE 处，将△ABD 绕 A 点逆时针旋转 60°至△AFC 处，连接 DF，DE，则∠FDE 为（ ）度。
A.105 B.115 C.120 D.125

8. “病毒式传播”是一种营销策略，它利用病毒传播的原理，通过用户的社交网络和口碑传播，迅速且广泛的方式推广产品、服务或信息。某公司计划使用该方式宣传其新产品，做出了如下预想：①第一天将新产品的信息告诉 4 个人；②第二天，前一天听到新产品信息的 4 个人中，
有 2 个人又将新产品信息各自传达给 4 个人，而另 2 名没有传达；③第三天，前一天听到新产

1.计算：11 + 2 1 + 3 1
+ 4 1
+ 5 1
+ 6 1
+ 7 1
+ 8 1
= （ ）。
品人中，有一半当日分别又将新产品信息传达给 4 个人，而剩余一半的人没有传达；……。如

6
A. 36 3
10
12 20 30
B. 36 2
5
42 56 72
C. 36 3
5
90
D. 36 7
10
果一切都如预想的那样，那么该营销方式开始后的第六天共有（ ）人知道该公司的新产品。
A.124 B.128 C.248 D.252

2.某品牌的咖啡店推出“无限续杯加牛奶”活动。奇奇的咖啡杯里有 300ml 纯美式咖啡。第一
次喝掉整杯的 1 后，服务员就给他用牛奶加满；第二次又喝掉整杯的 1 后，服务员再次给他用

9. 如图是一个由边长为 1 的小正方形组成的 3 行 6 列的长方形镜面迷宫。一束光 P 从点(0,2)出发沿箭头处射出，每次碰到边缘时，光线就会与入

2 3 射光线呈 90°角反射射出，当光线第 2026 次碰到边缘时，它所在的位置

牛奶加满；第三次再喝掉整杯的 1 后，服务员继续给他用牛奶加满；第四次喝掉整杯的 1 后，

是（ ）。

4 5 A.（4，0） B.（2，0） C.（5，3） D.（6，2）

服务员继续给他用牛奶加满，最后他全部喝完后离开。那么，他总共喝掉的（ ）多。
A.牛奶 B.咖啡 C.一样多 D.无法确定
3. 龙博士请一群学生吃披萨。他一共买了 3 个披萨，吃完第 1 个披萨时，离开了几个人；吃完
第 2 个披萨时，又离开了几个人。吃完第 3 个披萨时，有一个学生说自己总共吃了 1 个披萨。已知 3 个披萨都是按照“当时在场的人数”平均分的，那么最初有（ ）个学生。
A.3 B.6 C.8 D.12
4. 将分数 2026 的分子减去一个数 m，分母加上这个数 m，所得分数约分后是 2 ，则 m 是（ ）。
2027 5
A.648 B.718 C.868 D.958

5. 有甲、乙、丙三个两位数。甲是一个完全平方数，它个位和十位上的数字都是完全平方数； 乙是一个质数，它个位和十位上的数字都是质数，并且这两个数位上的数字之和也是质数；丙 是一个合数，它个位和十位上的数字都是合数，并且这两个数位上的数字之差也是合数，并且 丙大于甲、乙之和。那么甲、乙、丙这三个数的和是（ ）。
A.154 B.156 C.158 D.160


10. 某物流公司的无人载货船，在一条水流速度恒定的河面往返配送货物。若无人载货船从 A 仓库到 B 仓库顺水航行需要 30 分钟;从 B 仓库到 A 仓库逆水航行需要 40 分钟。若水流速度为50 米/分，那么该无人载货船在静水中的速度是（ ）米/分。
A.300 B.320 C.350 D.360

11.2025 是个神奇的数，2025=（20+25)²=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）2=13+23+33+43+53+63+73+83+93，
那么，分母为 2025 的最简真分数有（ ）个。
A.944 B.945 C.1079 D.1080

12. 将如图所示的三棱柱展开，那么这个三棱柱的平面展开图的周长最大 是（ ）cm。
A.82 B.80 C.76 D.72

13. 如图，有一排 2025 个方格，先在左边第一个方格中放一枚棋子，然后按照由甲先乙后的顺
序，甲、两人轮流移动棋子。每人每次，可以将棋子向右移动 1 到 4 格，谁将棋子移动到最后一个方格，就判定谁输。甲为了必胜，第一步应该将棋子移动（ ）格。

A.1 B.2 C.3 D.4

14. 在市运会足球赛中，教练需要安排 1 名前锋、1 名中场和 1 名后卫替补上场。可选队员如下： 前锋有 A、B、G，3 人；中场有 X1、X2、X3、X4，4 人；后卫有 Y1、Y2，2 人。但有特殊限制：①如果前锋选 A，则中场不能选 X1。②如果中场选 X3，则后卫不能选 Y1。则教练有（ ）种不同的战术安排方式。
A.17 B.18 C.19 D.20

15. 从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 中任取 3 个不同的数组成一组数 x、y、z，若 x+y+z 是
4 的倍数，不考虑 x、y、z 的顺序，则满足条件的数有（ ）组。
A.21 B.24 C.27 D.30

16. 考古学家复原古代陶制大正方体，现在将陶制大正方体表面全部镀成金色后，再切割成大小相同的小正方体，若切割后的小正方体中，仅有一个面是金色的小正方体数量是仅有两个面 是金色的小正方体数量的 2 倍，则此时没有金色面的小正方体一共有（ ）个。
A.48 B.64 C.128 D.216

二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
17. 把一个鸡蛋放入装有水的杯子里，鸡蛋很快就沉到杯子的底部。往杯子里不断地加入食盐， 并用不断搅拌，鸡蛋会慢慢的浮了起来。欧欧、小泉和小美亲自动手测试，让鸡蛋才能浮起来。
（1） 他们分别找来 3 个大小相同的鸡蛋和 3 个大小相同玻璃杯。小美在 150g 的水中加入 18g 盐；欧欧在 120g 的水中加入 16g 盐；小泉在 100g 的水中加入 20g 盐，然后搅拌至盐全部溶解。他们三人配制盐水最咸（盐占水所表示分数最大）的使鸡蛋浮起来了，使鸡蛋浮起来的是
（ ）配置的盐水。（5 分）
A.小美 B.欧欧 C.小泉
（2） 聪明的奥斑马，用两杯盐水混合来调整盐所占水份数，让鸡蛋浮起来。桌上有 A、B 两
个相同大小的水杯，A 杯装了 2 L 的盐水，B 杯装了满杯的盐水。奥斑马倒掉 A 杯 2 L 的盐水

12 分米的正方体铁块放入容器后，水面刚好上升到容器口。
（1） 此容器的容积是 立方分米；（5 分）
（2） 铁块被水浸没部分的表面积是 平方分米。（5 分）
19.阅读材料：
材料 1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”。如：101 是一个三位的“对称数”
材料 2：对于一个三位自然数 A，将它各个数位上的数字分别 2 倍后取个位数字，得到三个新的数字 x，y，z。我们对自然数 A 规定一个运算：K（A）=x2+y2+z2。例如：A=252 是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别 2 倍后取个位数字分别是：4，0，4，则K（252）=42+02+42=32。

（1） 已知两个三位“对称数”m= aba ，n= bab ，a＜5，满足（m+n）能被 11 整除的 m 值有
个。（3 分）
（2） 在（1）的条件下 m 最大是 ；（3 分）
（3） 一个三位的“对称数”B，若 K（B）=8，满足条件的 B 一共有 个。（4 分） 20.“光线折射解谜”的游戏是根据光照射到平面镜的反射性质，通过镜子可以看到位于整条光线上的所有物体，玩家需要正确安放镜子或物体的位置，来满足所要求看到的物体数量之和， 以此来通关。
游戏规则：
①图中的粗斜线表示“镜子”，空的方格中必须有一个“人”或一个“幽灵”，“人”和“幽灵” 不能同时出现在同一个方格中。
②“人”可以用肉眼来看到也可以通过镜子反射来看到；“幽灵”只能通过肉眼看到不能通过镜子反射看到。
③方格外面的数表示从箭头方向看，通过肉眼直接看见的“人”的数量、“幽灵”的数量和通 过镜子反射看见的“人”的数．量．的．和．。
④“人”用圆圈表示，“幽灵”用三角形表示。
如下图所示，图中有 4 个“人”和 2 个“幽灵”，请根据游戏规则在图中方格里标记出“人” 和“幽灵”，请完成下面题目：
（1） 字母 A 所在的方格应该标记为（ ） ；（2 分）
A. 人 B.幽灵
（2） 字母 B 所在的方格应该标记为（ ）； （2 分）

3 5 A.人 B.幽灵

后，拿起 B 杯向 A 杯倒，结果不小心倒满了 A 杯，并且有盐水溢出来了。当他发现有盐水溢
1
出来的时候，B 杯中的盐水只剩下 L，那么溢出的盐水有 升。（5 分）（分式输入方
5
1
式： 输入为 2 分之 1）
2
18.在一个底面长 30 分米，宽 24 分米的长方体容器中装入 8 分米深的水，然后把一个棱长为
（3） 字母 C 所在的方格应该标记为（ ）； （2 分）
A. 人 B.幽灵
（4） 字母 D 所在的方格应该标记为（ ）； （2 分）
A. 人 B.幽灵
（5） 字母 E 所在的方格应该标记为（ ） 。（2 分）
A. 人 B.幽灵

33届WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会
5年级省测答案
一、选择题

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
B
A
B
C
B
C
B
D
A
C
D
A
C
C
D
B

二、解答题
17.（1）C （2）15分之1（ 1 ）
15

18.（1）7200 （2）624

19.（1）3 （2）474 （3）4

20.（1）A （2）B （3）A （4）A （5）B