高中数学专题反函数.doc
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1、所谓反函数就是将原函数中自变量与变量调换位置,用原函数的变量表示自变量而形成的函数。通俗点即原函数:y=3x-1 反函数: 。由此可以得出解决反函数的第一种方法:反表示法。就是将原函数反表示后,再写成函数形式。例如:y=3x-1求此反函数。可以这样做:原函数y=3x-1但是这种反表示法限于一定范围之类,就是只能反表示一示简单的函数,对于比较复杂的如二次函数,就不行了,因此还有另外方法:配方法。 但是为什么此题有两解。这是引发了定义域的问题。从定义上我们发现反函数中自变量x即为原函数变量y。所以,原函数定义域为反函数值域。所以上题中“ ”这一答案需要舍去因为它不符合原函数定义域,值域。因此在今后
2、解题中需要注意,原函数的定义域。还有一种解决反函数问题的方法:求解法。就是把函数方程x当未知数来解。例如“ ”求反函数原方程: 原方程解:所以解决反函数问题时需要三者兼用,方可收到显著效果。在往常练习中同学们还会遇到某些问题,如“已知 ”遇此类问题时,不妨这样解。填空或大题中还有此类题“已知 ,求实数a。”有些同学初拿此题不知从何处下手。其实只需写出 ,一切都可解开。解:反函数与原函数最大连联还不在于解析式,而在于图象关于y=x对称。所以有些题可利用图象即数形结合求解。如“奇函数y=f(x)(xR)有反函数y=f-1(x),则必有在y=f-1(x)的图象上点是:A. (-f(a),a) B.
3、(-f(a),-a) C. (-a,-f-1(a) D. (-a,-f-1(a)此题被老师打上星号,因为它将众知识联合起来。解:f(x)为奇函数 f(-a)=-f(a)f(x)必有(a,f(a),也必有(-a,-f(a)f(x)与-f(x)关于y=x 对称,f-1(x)上必有(-f(a),-a).“设函数 的反函数为(x),又函数(x)与(x+1)图象关于直线y=x对称,求g(2)。”此题关键在于反函数(x)。多次反函数,可求解。解:此题另有解法解:反函数问题的解法很多,但其中心在于两点:(1)反函数x为原函数y,(2)反函数图象与原函数图象关于y=x对称。希望同学们能在函数上多总结,多归纳出一些好方法。
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