中考数学专题练习三角形(含解析).doc
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1、学习必备 欢迎下载 2019中考数学专题练习-三角形(含解析)一、单选题1.如图,在RtABC 中,ACB=90,A=30,BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A.30,2B.60,2C.60, D.60, 2.如图所示,在ABC中,B=C,D为BC的中点,过点D分别向AB、AC作垂线段,则能够说明BDECDF的理由是( ) A.SSSB.SASC.ASAD.AAS3.如图,已知在ABC中,AD平分BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A,D为圆心,大于 AD的长为半径在AD两侧作弧,交
2、于M,N两点;第二步,连结MN,分别交AB,AC于点E,F;第三步,连结DE,DF若BD=6,AF=5,CD=3,则BE的长是( ) A.7B.8C.9D.104.如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A、C作直线L的垂线,垂足分别为E、F,若AE=1,CF=2,则AB的长为()A.B.2C.3D.5.如图,工人师傅为了固定六边形木架ABCDEF,通常在AC,AD,DF处加三根木条,使其不变形,这种做法的根据是()A.长方形的四个角都是直角B.长方形的对称性C.三角形的稳定性D.两点之间线段最短6.如图,ABEF,C是EF上一个动点,当点C的位置变化时,ABC的面积将( )A.变大B.变小
3、C.不变D.变大变小要看点C向左还是向右移动7.如图, 、 分别是 、 的中点,则 ( )A.12B.13C.14D.238.如图,OP平分MON,PAON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )A.1B.2C.3D.49.如图,在等边ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且ADE=60,BD=3,CE=2,则ABC的边长为A.9B.12C.15D.1810.如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰三角形有()A.4个B.6个C.8个D.10个二、填空题11.如图,P为正方形ABCD内一点,且PC=3,APB=135,将APB绕点B
4、顺时针旋转90得到CPB,连接PP若BP的长为整数,则AP=_12.已知实数x,y满足|x8|+=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是_ 13.已知 是关于x的方程 的一个根,并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根,则ABC的周长为_ 14.如图,P是正ABC内一点,若将PBC绕点B旋转到PBA,则PBP的度数是_ 15.已知:如图,BD为ABC的内角平分线,CE为ABC的外角平分线,ADBD于D,AECE于E,延长AD交BC的延长线于F,连接DE,设BC=a,AC=b,AB=c,(abc)给出以下结论正确的有_CF=ca;AE=(a+b);DE=(a+bc);DF=
5、(b+ca)16.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm,8cm,那么这个直角三角形斜边上的高为_cm 17.如图,等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是BC边上任意一点,DEAB于E,DFAC于点F,则DE+DF=_ 18.如图,在RtABC中,BAC90,AB=4,AC=3,ADBC于点D,则ACD与ABC的面积比为_三、计算题19.根据问题进行计算: (1)计算: 4 (1 )0; (2)已知三角形两边长为3,5,要使这个三角形是直角三角形,求出第三边的长 20.如图,ABCD,AB=CD,CE=BF请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论21.在ABC中,A=38,B=
6、70,CDAB于点D,CE平分ACB,DPCE于点P,求CDP的度数 四、解答题22.如图,一轮船由B处向C处航行,在B处测得C处在B的北偏东75方向上,在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30方向上,C在A的南偏东25方向若轮船行驶到C处,那么从C处看A,B两处的视角ACB是多少度?23.如图,ABCD为平行四边形,DFEC和BCGH为正方形求证:ACEG 五、综合题24.请在方格内画ABC,使它的顶点都在格点上,且三边长分别为2,2 ,4 ,求: (1)画出ABC并求出它的面积; (2)求出最长边上高 25.如图,O是ABC的外接圆,AE平分BAC交O于点E,交BC于点D,过点E做直线lB
7、C(1)判断直线l与O的位置关系,并说明理由; (2)若ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF; (3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】含30度角的直角三角形,特殊角的三角函数值,解直角三角形,旋转的性质 【解析】【解答】解:ABC是直角三角形,ACB=90,A=30,BC=2,B=60,AC=BCcotA=2 =2 ,AB=2BC=4,EDC是ABC旋转而成,BC=CD=BD= AB=2,B=60,BCD是等边三角形,BCD=60,DCF=30,DFC=90,即DEAC,DEBC,BD= AB=2,DF是ABC的中位
8、线,DF= BC= 2=1,CF= AC= 2 = ,S阴影= DFCF= = 故答案为:C【分析】先根据已知条件求出AC的长及B的度数,再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD的形状,进而得出DCF的度数,由直角三角形的性质可判断出DF是ABC的中位线,由三角形的面积公式即可得出结论。2.【答案】D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解:在BDE与CDF中, ,BDECDF(AAS)故选D【分析】根据AAS证明BDECDF即可3.【答案】D 【考点】线段垂直平分线的性质,作图基本作图 【解析】【解答】解:MN是线段AD的垂直平分线, 四边形AEDF是菱形DEAC,BDE
9、BCA, = BD=6,AE=5,CD=3, = ,解得BE=10【分析】根据作法可知MN是线段AD的垂直平分线,故可得出四边形AEDF是菱形,再由DEAC可得出BDEBCA,由相似三角形的对应边成比例即可得出结论4.【答案】D 【考点】全等图形 【解析】【解答】解:四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=DA,ABC=90,CBF+ABE=90,AEl,CFl,AEB=CFB=90,ABE+BAE=90,BAE=CBF,在BFC和AEB中,BFCAEB(AAS),BF=AE=1,CF=BE=2AB2=AE2+BE2=12+22=5,AB=,故选D【分析】由正方形的性质得出AB=BC=CD=
10、DA,ABC=90,得出CBF+ABE=90,证出BAE=CBF,由AAS证明BFCAEB,得出BF=AE=1,再根据勾股定理求出AB2 , 即可得出AB5.【答案】C 【考点】三角形的稳定性 【解析】【解答】原不稳定的六边形中具有了稳定的三角形,故这种做法根据的是三角形的稳定性故选:C【分析】在AC,AD,DF处加三根木条固定六边形木架ABCDEF,即是组成三角形,故可用三角形的稳定性解释6.【答案】C 【考点】平行线之间的距离,三角形的面积 【解析】【解答】ABC面积与AB及两平行线的距离不变【分析】根据平行线间的距离相等可知,当点C的位置变化时,点C到AB的距离不变,而ABC的面积=AB
11、点C到AB的距离,根据同底等高的两个三角形面积相等可得,ABC的面积不变。7.【答案】C 【考点】三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】 、 分别是 、 的中点DEBC, ABCADE 14故答案为:C.【分析】由 D 、 E 分别是 A B 、 A C 的中点可证得ABCADE,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.8.【答案】B 【考点】垂线段最短,角平分线的性质 【解析】【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点,要求PQ的最小值,需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以我们过点P作PQ垂直OM,此时的PQ最短,
12、然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ,利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值【解答】过点P作PQOM,垂足为Q,则PQ为最短距离,OP平分MON,PAON,PQOM,PA=PQ=2,故选B【点评】此题主要考查了角平分线的性质,本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,找出满足题意的点Q的位置9.【答案】A 【考点】全等三角形的性质,相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】设CD=x ADE=60,ADE+CDE=B+BAD,B=60 BAD=CDEB=C BADCDE即解得x=6所以AB=3+x=3+6=9即等边三角形的边长为9故选:A10.【答案
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