高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全).pdf
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1、1必修四常考公式及高频考点第一部分 三角函数与三角恒等变换考点一 角的表示方法1.终边相同角的表示方法:所有与角 终边相同的角,连同角 在内可以构成一个集合:|=k360+,kZ 2.象限角的表示方法:第一象限角的集合为|k360 k360+90,kZ 第二象限角的集合为|k360+90 k360+180,kZ 第三象限角的集合为|k360+180 k360+270,kZ 第四象限角的集合为|k360+270 0,且 x=0 时的相位(x+=)称为初相.如果不满足 0,先利用诱导公式进行变形,使之满足上述条件,再进行计算.如 y=-3sin(-2x+600)的初相是-600 求解思路:利用三角
2、函数对称性与周期性的关系,解.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半;相邻的对称轴之间的距离是周期的一半;相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一.2.“一图、两域、四性”“一图”:学好三角函数,图像是关键。易错提醒:“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量 x,不可针对-x 或 2x 等.例:“两域”:(1)定义域求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解.(2)值域(最值):a.直接法(有界法):利用 sinx,cosx 的值域.b.化一法:化为 y=Asin(x+)+k 的形式逐步分析 x+的范围,根据正弦函数单调性写出函数
3、的值域(最值).c.换元法:把 sinx 或 cosx 看作一个整体,化为求一元二次函数在给定区间上的值域(最值)问题.例:1.y=asinx2+bsinx+c52.y=asinx2+bsinxcosx+ccosx23.y=(asinx+c)/(bcosx+d)4.y=a(sinxcosx)+bsinxcosx+c“四性”:(1)单调性 函数 y=Asin(x+)(A0,0)图象的单调递增区间由 2k-x+2k,kZ 解得,单调递减区间由222k+x+0,0)图象的单调递增区间由 2k+x+2k2,kZ 解得,单调递减区间由2kx+0,0)图象的单调递增区间由 k-x+k,kZ 解得,.22规
4、律总结:注意、A 为负数时的处理技巧(2)对称性函数 y=Asin(x+)的图象的对称轴由 x+=k(kZ)解得,对称中心的横坐标由 x+=k(kZ)解得;2函数 y=Acos(x+)的图象的对称轴由 x+=k(kZ)解得,对称中心的横坐标由 x+=k(kZ)解得;2函数 y=Atan(x+)的图象的对称中心由 x+=k(kZ)解得.规律总结:可以是单个角或多个角的代数式.无需区分、A 符号.(3)奇偶性函数 yAsin(x),xR 是奇函数k(kZ),函数 yAsin(x),xR 是偶函数k(kZ);2函数 yAcos(x),xR 是奇函数k(kZ);函数 yAcos(x),xR 是偶函数2
5、k(kZ);函数 yAtan(x),xR 是奇函数(kZ)k2规律总结:可以是单个角或多个角的代数式.无需区分、A 符号.(4)周期性函数 yAsin(x)或 yAcos(x)的最小正周期 T,2|yAtan(x)的最小正周期 T.|考点六 常见公式常见公式要做到“三用”:正用、逆用、变形用1.同角三角函数的基本关系6;=22sincos1tancossin2.三角函数化简思路:“去负、脱周、化锐”(1)去负,即负角化正角:sin(-a)=-sina;cos(-a)=cosa;tan(-a)=-tana;(2)脱周,即将不在(0,2)的角化为(0,2)的角:sin(2k+a)=sina;cos
6、(2k+a)=cosa;tan(2k+a)=-tana;(3)化锐,即将在(0,2)的角化为锐角:6 组诱导公式,1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk,2 sinsin coscos tantan,3 sinsin coscostantan,4 sinsincoscos tantan,5 sincos2cossin2,6 sincos2cossin2 口诀:奇变偶不变,符号看象限.均化为“k/2a”,做到“两观察、一变”。一观察:k 是奇数还是偶数;二观察:k/2a 终边所在象限,再由 k/2a 终边所在象限,确定原函数对应函数值的正负.一变:正弦变余弦、余弦变正弦、正
7、切利用商的关系变换.其中公式(1)也可理解为终边相同角的三角函数值相同,公式(3)也可按照函数奇偶性理解3.两角和差公式;sin()sincoscossincos()coscossinsinm,tantantan()1tantanm 4.二倍角公式;sin2sincos2222cos2cossin2cos11 2sin ,22tantan21tan二倍角公式是两角和的正弦、余弦、正切公式,当=时的特殊情况倍角是相对的,如 0.5 是 0.25 的倍角,3 是 1.5 的倍角5.升降幂公式(升幂缩角).2222cos2cossin2cos11 2sin 7(降幂扩角),221 cos21 cos
8、2cos,sin226.辅助角公式=(辅助角所在象限由点的象限决定,,-、cos、tan1、sin-、cos-、tan2i考点二 向量的线性运算1.向量的加法法则(1)平行四边形法则:共起点,指向对角线;起点相同、终点相同,首尾相连、路径不限(2)三角形法则:首尾相连,可理解为“条条大路通罗马”2.向量的减法原则:起点相同、指向被减OAOBOC OAOBBA (a+b)=OC,(a-b)=BA12121212两个向量共线只可用三角形法则;封闭图形、首尾相连、相加为零3.向量的数乘运算实数与向量的积叫做向量的数乘,记作其几何意义就是将表示向量 a 的有向线段伸长或压缩arar(1)aarr(2)
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