《整式方程及整式方程的解法》复习题汇编.doc

《整式方程及整式方程的解法》复习题汇编
［知识梳理］
1、整式方程：含有____________________________________叫整式方程．
2、一元一次方程：只含有一个 ，并且未知数的指数是 ，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程．一般形式
3、解一元一次方程的一般步骤是
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数
4、一元二次方程定义，在整式方程中_________________叫一元二次方程，它的一般形式_______________
5．一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：形如__________或________的一元二次方程，就可用直接开平方法.
（2）配方法：化原方程为的形式，如果，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程________
（3）公式法：一元二次方程的求根公式是_________________
（4）因式分解法：
6. 一元二次方程根的判别式：
关于x的一元二次方程的根的判别式为________________.
（1）>0一元二次方程有______实数根，即x=___________.
（2）=0一元二次方程______实数根，即___________ .
（3）<0一元二次方程_____________ 实数根.
7． 一元二次方程根与系数的关系
若关于x的一元二次方程有两根分别为，，
那么_________，__________.
［典例解析］
例1：1、若是关于的方程的解，则m的值为________．
2、关于y的一元二次方程y（y－3）＝－4的一般形式是__________，它的二次项的系数是______，一次项是____，常数项是______
3．k为 时, 方程 (k2 – 3 k + 2 ) x2 + (k2 + 6 k – 7 ) x + 2 k + 1 = 0, 是关于X的一元 二次方程; k为 时, 这个方程是关于X的一元一次方程.
4、2X2 - X+24=(X - )2
5、已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是________
6、一元二次方程x2－2x＝0的解是_______
7．方程x2 = x +1的根是____________
8．已知2 x – 3和1 + 4x 互为相反数，则x =________。
9、一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为整数acm，且a满足a2－10a＋21＝0，则此三角形的周长为_______
10．k =_______时，2是关于x的方程3│k│- 2 x = 6 x + 4的解
例2：解下列方程（组）
（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

（7）4x2－1＝0（直接开平方法） （8）x2－4x＋3＝0（配方法）

（9）2x2－7x＝4（公式法） （10）x＋3－x（x＋3）＝0（因式分解法）

例3：（1）已知关于x的一元二次方程（m－1）x2＋5x＋m2－3m＋2＝0，常数项为0，求m.

（2）方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值

[中考演练]
1． p x2 – 3x + p2 – p= 0 是关于x的一元二次方程，则（ ）
（A） p=1 （B） p＞0 （C）p≠0 （D） p为任何实数
2．方程 2 x2 + x = 0 的解为（ ）
(A) x1 = 0 x 2= (B) x1 = 0 x 2= - 2 (C) x = - (D) x1 = 0 x 2 = -
3．若 m + 1与 互为相反数，则m的值为（ ）
（A） （B） （C）- （D）-
4、已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．4 B．2 C． D． ±2
5.关于x的一元二次方程(2-m)x2=m(3-x)-1的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，对m的限制是 。
6.若关于的方程的解是，则_________
7. X2 - X+ =(X - )2
8.解方程

(1) (2)

(3) (4)

(5)（x－3）2－9＝0（直接开方法） （6）x2－2x＝5（配方法）

（7）x2＋5＝2x（公式法） （8）4x（2x－1）＝3（2x－1）（因式分解法）

（9）5m2 – 17m + 14=0 （10）（x＋1）（x－1）＋2（x＋3）＝8

9、当m取何值时，方程（m＋1）x|m|+1＋（m－3）x－1＝0是一元二次方程，并求出此方程的解．

10、

11、一元二次方程x2－2x－＝0的负根，也是一元二次方程x2－（k＋2）x＋＝0的根，求k的值.

: