分式方程(教学设计).doc

安县黄土镇仁和学校2015年秋“一师一优课”活动教案

课题：15.3分式方程第一课时教学设计

执教人：安县黄土镇仁和学校——阳虎
教学内容：人教2013版数学八年级上，教材第P149-P151。15.3分式方程
教学目标：
1、知识与技能：
（1）理解分式方程的意义；（2）.了解解分式方程的基本思路和解法；（3）．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法。
2、过程与方法：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
3、情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
教学重点：解分式方程的基本思路和解法
教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因
教学过程：
一、创设情景，导入新课
（一）创设情景，引入新课
[活动1]（情景图片）

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
【教师提出问题，学生分组探究】：
1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？
2.设江水的流速为V千米/时
轮船顺流航行速度为______千米/时,逆流航行速度为______千米/时,顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____
【师生行为】：教师提出问题，学生思考回答，在活动中教师关注：（1）学生能否将实际问题转化为数学问题
（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学模型的掌握情况
【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。
（二）引导自学、合作探究
[活动2]
1.问题:
100
20+V
=
60
20-V

(1)方程 与以前所学的整式方程有何不同？
(2)满足什么特点的方程叫分式方程？
板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。
师生共同归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。
2.练习

 既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：
如何解分式方程呢？例如：

【100
20+V
=
60
20-V
教师提出问题】：
1．这样的方程你以前解过吗？
2. 你以前解过什么方程？
  3.那你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程呢？
  4. 怎么转化呢？
5.你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?
【师生行为】：教师提出问题，学生思考,讨论后在全班交流探究结果。
教师在活动中关注:
(1) 学生能否观察出分式方程与整式方程的区别
(2) 学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识
(3) 学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度来研究分式方程的解法。
（三）应用迁移，巩固提高
[活动3]
问题:（1）解分式方程：
1
x-5
=
10
X2-25

100
20+V
=
60
20-V
（2） 上面两个方程中,为什么

1
x-5
=
10
X2-25
去分母后所得整式方程的解是它的解,而

去分母所得整式方程的解却不是它的解呢?
（3）探究:
分式方程无解的原因是什么？
(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解)
（4）探究:
如何检验分式方程的解?
1.直接代入原方程(计算量大,很少用)
2.间接代入最简公分母(常用检验方法)

（四）总结反思，拓展升华
探究:
解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？
解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程。
步骤：
　　步　　骤
　　目　　的
１．去分母（关键找最简公分母）
将分式方程转化为整式方程
２．解这个整式方程
得到整式方程的解
３．检验(代入最简公分母看是否为0,为0增根)
舍去增根
４．写出最终结果
得到原方程的解
口诀：一化二解三检验
（五）课堂跟踪反馈

探究1：解分式方程有哪些误区警示？
失误一:解分式方程忘记检验
失误二:去分母时忘记加括号
失误三:去分母时漏乘不含分母的项
失误四:分母中有多项式忘记因式分解,后再找最简公分
教师关注:
(1) 学生是否会用“去分母”办法解简单分式方程
(2) 学生能否解释分式方程无解的原因
(3) 学生理解验根的必要性
(4) 学生是否与他人交流合作
（六）小结
[活动4]：学习小结
(1) 在探索中遇到挫折,你是怎么办的?
(2) 对自己在本节课的学习情况进行反思总结.
(3) 本节课你和同伴一起提出什么问题?有什么收获?
【师生行为】：学生对本课学习进行反思总结在全班交流
（七）布置作业
1. 把本节课的内容用思维导图进行复习归纳
2.预习下一节分式方程的应用
3.教科书152页练习
（八）板书设计
16.3分式方程（1）
分式方程的定义： 例1： 例2：
解分式方程的思路及步骤：
解分式方程误区警示:
增根的价值：

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