2023年人教版高中数学选修一基础知识题库.pdf
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1、(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学选修一基础知识题库年人教版高中数学选修一基础知识题库 单选题 1、设圆1:2+2 2+4=4,圆2:2+2+6 8=0,则圆1,2的公切线有()A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 答案:B 分析:先根据圆的方程求出圆心坐标和半径,再根据圆心距与半径的关系即可判断出两圆的位置关系,从而得解 由题意,得圆1:(1)2+(+2)2=32,圆心1(1,2),圆2:(+3)2+(4)2=52,圆心2(3,4),5 3|12|=213 0,该方程有两个不相等的实数根,当=985时,代入(1)中,得92 24+16=0,该方程的判别式=(24)2
2、4 9 16=0,该方程有两个相等的实数根,所以这样的直线共有三条,故选:C.小提示:关键点睛:本题的关键是解方程组.3、已知直线经过点(1,3),且与圆2+2=10相切,则的方程为()A+3 10=0B 3+8=0C3+6=0D2+3 11=0 答案:A 分析:直线经过点(1,3),且与圆2+2=10相切可知=1,再使用点斜式即可.直线经过点(1,3),且与圆2+2=10相切,则=1=13010=13,故直线的方程为 3=13(1),即+3 10=0.故选:A.4、已知两点(2,3),(3,2),直线过点(1,1)且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是()A4 14B 4或 14C4 34D
3、34 4 答案:B 分析:数形结合法,讨论直线过A、B时对应的斜率,进而判断率的范围.如下图示,当直线过A时,=3121=4,当直线过B时,=2131=14,由图知:4或 14.故选:B 5、已知圆:2+2=4,直线:=+,则当的值发生变化时,直线被圆所截的弦长的最小值为2,则的取值为()A2B2C3D3 答案:C 分析:由直线过定点(0,),结合圆的对称性以及勾股定理得出的取值.直线:=+恒过点(0,),由于直线被圆所截的弦长的最小值为2,即当直线与直线垂直时(为原点),弦长取得最小值,于是22=(12 2)2+|2=1+2,解得=3.故选:C 6、过点(1,2),且焦点在y轴上的抛物线的标
4、准方程是()A2=4B2=4C2=12D2=12 答案:C 分析:设抛物线方程为2=,代入点的坐标,即可求出的值,即可得解;解:依题意设抛物线方程为2=,因为抛物线过点(1,2),所以12=(2),解得=12,所以抛物线方程为2=12;故选:C 7、已知1,2是椭圆236+29=1的两个焦点,是椭圆上任意一点,过1引12的外角平分线的垂线,垂足为,则与短轴端点的最近距离为()A5B4C3D2 答案:C 分析:由|1|可知|2|+|2|,又已知OQ是F1F2M的中位线,点Q与y轴重合时,Q与短轴端点距离最近.解:设F1Q的延长线交F2P的延长线于点M,则由题意知|1|1|+|2|212|2|+|
5、2|212 由题意知OQ是F1F2M的中位线|6 Q点的轨迹是以O为圆心,以 6 为半径的圆 当点Q与y轴重合时,Q与短轴端点取最近距离 6 33 故选:C 8、已知双曲线:2222=1(0,0)的左焦点为F,点F到双曲线C的一条渐近线的距离为12,则双曲线C的渐近线方程为()A=12B=2 C=4D=14 答案:A 分析:首先根据题意得到=|2+2=12,从而得到=12,即可得到答案.由题知:设(,0),一条渐近线方程为=,即 =0.因为=|2+2=12,所以=12,故渐近线方程为=12.故选:A 9、过点(3,23)且倾斜角为135的直线方程为()A3 43=0B 3=0 C+3=0D+3
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