2023年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式重点知识归纳.pdf
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1、(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式重点知年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式重点知识归纳识归纳 单选题 1、,是不同时为 0 的实数,则+2+22+2的最大值为()A12B14C22D32 答案:A 分析:对原式变形,两次利用基本不等式,求解即可.若要使+2+22+2最大,则,均为正数,即,符号相同,不妨设,均为正实数,则+2+22+2=+2+2+2+22+22=+22(2+2)=122+2+22(2+2)=1212+2+21212+222=12,当且仅当2+2=2,且=取等,即=取等号,即则+2+22+2的最大值为12,故选:A
2、小提示:易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方,注意多次运用不等式,等号成立条件是否一致.2、已知命题“R,42+(2)+14 0”是假命题,则实数的取值范围为()A(,0 4,+)B0,4 C4,+)D(0,4)答案:A 分析:先求出命题为真时实数的取值范围,即可求出命
3、题为假时实数的取值范围.若“R,42+(2)+14 0”是真命题,即判别式=(2)2 4 4 14 0,解得:0 0”是假命题,则实数的取值范围为:(,0 4,+).故选:A.3、若“2x3”是“x2+mx2m20)”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是()Am1Bm2Cm3Dm4 答案:C 分析:x2+mx2m20),解得2mxm.根据“2x3”是“x2+mx2m20)”的充分不必要条件,可得2m2,3m,m0.解出即可得出.解:x2+mx2m20),解得2mxm.“2x3”是“x2+mx2m20)”的充分不必要条件,2m2,3m,(两个等号不同时取)m0.解得m3.则实数m的取值范围是3
4、,+).故选:C.4、已知正实数,满足4+1+1=1,则+2的最小值为()A6B8C10D12 答案:B 分析:令+2=+1 1,用+1分别乘4+1+1=1两边再用均值不等式求解即可.因为4+1+1=1,且,为正实数 所以+1=(+1)(4+1+1)=4+1+4(+1)+1 5+2+14(+1)+=9,当且仅当+1=4(+1)+即=+2时等号成立.所以+2+1 9,+2 8.故选:B.5、下列不等式中成立的是()A若 0,则2 2B若 0,则2 2 C若 0,则2 2D若 0,则1 0,则2 2错误,如=0时,2=2,所以该选项错误;B.若 0,则2 2=(+)()0,2 2,所以该选项正确;
5、C.若 0,2,所以该选项错误;D.若 0,11,所以该选项错误.故选:B 6、已知 2,则+42的最小值为()A6B4C3D2 答案:A 分析:利用基本不等式可得答案.2,2 0,+42=2+42+22(2)42+26,当且仅当 2=42即=4时,+42取最小值 6,故选:A 7、若实数 32,13,不等式42(31)+92(23)2恒成立,则正实数的最大值为()A4B16C72D8 答案:D 分析:令3 1=,2 3=,则(+3)2+(+1)2 2,由权方和不等式和基本不等式得(+3)2+(+1)2 16,即可求解 8 由42(31)+92(23)2得42(31)+92(23)2 因为 3
6、2,13,则3 1 0,2 3 0 令3 1=,2 3=则42(31)+92(23)2化为(+3)2+(+1)2 2恒成立,由权方和不等式得(+3)2+(+1)2(+4)2+=(+)+16+8 216+8=16 当且仅当+3=+1+=4,得=53,=73即=73,=109时等号成立 所以16 2 8 故选:D 8、若关于x的不等式|1|成立的充分条件是0 4,则实数a的取值范围是()A(,1B(,1)C(3,)D3,)答案:D 分析:根据充分条件列不等式,由此求得的取值范围.|1|成立的充分条件是0 0,|1|1 0,则22+1+1()10+252取得最小值时,的值为()A2B2C4D25 答
7、案:A 解析:转化条件为原式=1+1()+()+(5)2,结合基本不等式即可得解.22+1+1()10+252=1+1()+()()+22 10+252=1+1()+()+2 10+252=1+1()+()+(5)2 21 +21()()+0=4,当且仅当=1()=1=5,即=2,=22,=25时,等号成立.故选:A.小提示:易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成
8、立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.11、不等式1+5 62 0的解集为()A|1或 16B|16 1或 3D|3 2 答案:B 分析:解一元二次不等式,首先确保二次项系数为正,两边同时乘1,再利用十字相乘法,可得答案,法一:原不等式即为62 5 1 0,即(6+1)(1)0,解得16 1,故原不等式的解集为|16 0(0,0)的解集为(,1)(12,+),则下列结论错误的是()A2+=1Bab的最大值为18 C1+2的最小值为 4D1+1的最小值为3+22 答案:C 分析:根据不等式的解集与方程根的关系,结合韦达定理,求得2+3=2,3=1,可判定
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