数学必修一练习题汇总含答案.doc
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1、第一章综合练习一、选择题(每小题5分,共60分)1集合1,2,3的所有真子集的个数为()A3B6C7D8解析:含一个元素的有1,2,3,共3个;含两个元素的有1,2,1,3,2,3,共3个;空集是任何非空集合的真子集,故有7个答案:C2下列五个写法,其中错误写法的个数为()00,2,3;0;0,1,21,2,0;0;0A1B2 C3D4解析:正确答案:C3使根式与分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式有意义的x的允许值集合可表示为()AMFBMF CMFDFM解析:根式有意义,必须与同时有意义才可答案:B4已知Mx|yx22,Ny|yx22,则MN等于()ANBM CRD解析:Mx|
2、yx22R,Ny|yx22y|y2,故MNN.答案:A5函数yx22x3(x0)的值域为()ARB0,) C2,)D3,)解析:yx22x3(x1)22,函数在区间0,)上为增函数,故y(01)223.答案:D6等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数,则y等于()A202x(0x10)B202x(0x10)C202x(5x10)D202x(5xy202x,x5.答案:D7用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水,则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的()甲乙图1解析:水面升高的速度由慢逐渐加快答案:B8已知yf(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)
3、yf(x) yxf(x) yf(x)xAB CD解析:因为yf(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)f(x)yf(|x|)为偶函数;yf(x)为奇函数;令F(x)xf(x),所以F(x)(x)f(x)(x)f(x)xf(x)所以F(x)F(x)所以yxf(x)为偶函数;令F(x)f(x)x,所以F(x)f(x)(x)f(x)xf(x)x所以F(x)F(x)所以yf(x)x为奇函数答案:D9已知0x,则函数f(x)x2x1()A有最小值,无最大值B有最小值,最大值1C有最小值1,最大值D无最小值和最大值解析:f(x)x2x1(x)2,画出该函数的图象知,f(x)在区间0,上是增函数,所以f(x
4、)minf(0)1,f(x)maxf().答案:C10已知函数f(x)的定义域为a,b,函数yf(x)的图象如图2甲所示,则函数f(|x|)的图象是图2乙中的()甲乙图2解析:因为yf(|x|)是偶函数,所以yf(|x|)的图象是由yf(x)把x0的图象保留,再关于y轴对称得到的答案:B11若偶函数f(x)在区间(,1上是增函数,则()Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f()Df(2)f()f(1)解析:由f(x)是偶函数,得f(2)f(2),又f(x)在区间(,1上是增函数,且21,则f(2)f()f(1)答案:D12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒
5、为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x),则f的值是()A0 B. C1 D.解析:令x,则f()f(),又f()f(),f()0;令x,f()f(),得f()0;令x,f()f(),得f()0;而0f(1)f(0)0,ff(0)0,故选A.答案:A第卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13设全集Ua,b,c,d,e,Aa,c,d,Bb,d,e,则UAUB_.解析:UAUBU(AB),而ABa,b,c,d,eU.答案:14设全集UR,Ax|x1,Bx|1x2,则U(AB)_.解析:ABx|1x2,R(AB)x|x1或x2答案:x|x1或x215已知函数
6、f(x)x22(a1)x2在区间(,3上为减函数,求实数a的取值范围为_解析:函数f(x)的对称轴为x1a,则由题知:1a3即a2.答案:a216若f(x)(m1)x26mx2是偶函数,则f(0)、f(1)、f(2)从小到大的顺序是_解析:f(x)(m1)x26mx2是偶函数,m0.f(x)x22.f(0)2,f(1)1,f(2)2,f(2)f(1)f(0)答案:f(2)f(1)2m1或2m15,m6.18(12分)已知集合A1,1,Bx|x22axb0,若B且BA,求a,b的值解:(1)当BA1,1时,易得a0,b1;(2)当B含有一个元素时,由0得a2b,当B1时,由12ab0,得a1,b
7、1当B1时,由12ab0,得a1,b1.19(12分)已知函数f(x)(a,b为常数,且a0),满足f(2)1,方程f(x)x有唯一实数解,求函数f(x)的解析式和ff(4)的值解:f(x)且f(2)1,22ab.又方程f(x)x有唯一实数解ax2(b1)x0(a0)有唯一实数解故(b1)24a00,即b1,又上式2ab2,可得:a,从而f(x),f(4)4,f(4),即ff(4).20(12分)已知函数f(x)4x24ax(a22a2)在闭区间0,2上有最小值3,求实数a的值解:f(x)4222a.(1)当0即a2即a4时,f(x)minf(2)a210a183,解得:a5,综上可知:a的值
8、为1或5.21(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地,现有汽车、火车两种运输工具可供选择若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时,其他主要参考数据如下:运输工具途中速度(千米/小时)途中费用(元/千米)装卸时间(小时)装卸费用(元)汽车50821000火车100441800问:如何根据运输距离的远近选择运输工具,使运输过程中的费用与损耗之和最小?解:设甲、乙两地距离为x千米(x0),选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2.由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表:运输工具途中及装卸费用途中时间汽车8x10002火车4x18004于是y18x1000(2
9、)30014x1600,y24x1800(4)3007x3000.令y1y20得x200.当0x200时,y1200时,y1y2,此时应选用火车故当距离小于200千米时,选用汽车较好;当距离等于200千米时,选用汽车或火车均可;当距离大于200千米时,选用火车较好22(12分)已知f(x)的定义域为(0,),且满足f(2)1,f(xy)f(x)f(y),又当x2x10时,f(x2)f(x1)(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值;(2)若有f(x)f(x2)3成立,求x的取值范围解:(1)f(1)f(1)f(1),f(1)0,f(4)f(2)f(2)112,f(8)f(2)f(4)213.(
10、2)f(x)f(x2)3,fx(x2)f(8),又对于函数f(x)有x2x10时f(x2)f(x1),f(x)在(0,)上为增函数20成立,则x应满足的条件是()Ax B.x1 Cx1D0x0且a1),则有a100得a().可得放射性元素满足y()x().当x3时,y().答案:D6函数ylog2x与ylogx的图象()A关于原点对称B关于x轴对称 C关于y轴对称D关于yx对称解析:据图象和代入式判定都可以做出判断,故选B.答案:B7函数ylg(1)的图象关于()Ax轴对称By轴对称 C原点对称Dyx对称解析:f(x)lg(1)lg,f(x)lgf(x),所以ylg(1)关于原点对称,故选C.
11、答案:C8设abc1,则下列不等式中不正确的是()AacbcBlogablogac CcacbDlogbcb,则acbc;ylogax在(0,)上递增,因为bc,则logablogac;ycx在(,)上递增,因为ab,则cacb.故选D.答案:D9已知f(x)loga(x1)(a0且a1),若当x(1,0)时,f(x)1.因而f(x)在(1,)上是增函数答案:A10设a,b,c,则a,b,c的大小关系是()AabcBbccaDabc解析:a,b,c.24312466,即ab1与0a1时,图象如下图1,满足题意 (2)当0af(1),则x的取值范围是()A(,1)B(0,)(1,)C(,10)D
12、(0,1)(0,)解析:由于f(x)是偶函数且在(0,)上是减函数,所以f(1)f(1),且f(x)在(,0)上是增函数,应有解得x0,且a1)的反函数的图象过点(2,1),则a_.解析:由互为反函数关系知,f(x)过点(1,2),代入得a12a.答案:14方程log2(x1)2log2(x1)的解为_解析:log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log2,即x1,解得x(负值舍去),x.答案:15设函数f1(x)x,f2(x)x1,f3(x)x2,则f1(f2(f3(2007)_.解析:f1(f2(f3(2007)f1(f2(20072)f1(20072)1)(20072)1200
13、71.答案:16设0x2,则函数y4x32x5的最大值是_,最小值是_解析:设2xt(1t4),则y4x32x5t23t5(t3)2.当t3时,ymin;当t1时,ymax4.答案:三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17(10分)已知a(2)1,b(2)1,求(a1)2(b1)2的值解:(a1)2(b1)2(1)2(1)2()2()2()(74)(2)(74)(2)4.18(12分)已知关于x的方程4xa(8)2x40有一个根为2,求a的值和方程其余的根解:将x2代入方程中,得42a(8)2240,解得a2.当a2时,原方程为4x2(8)2x40,将此方程变形化为2
14、(2x)2(8)2x40.令2xy,得2y2(8)y40.解得y4或y.当y4时,即2x4,解得x2;当y时,2x,解得x.综上,a2,方程其余的根为.19(12分)已知f(x),证明:f(x)在区间(,)上是增函数证明:设任意x1,x2(,)且x1x2,则f(x1)f(x2).x1x2,2x12x2,即2x12x20.f(x1)0(a0,且a1)的解集解:f(x)是偶函数,且f(x)在0,)上递增,f()0,f(x)在(,0)上递减,f()0,则有logax,或logax1时,logax,或logax,或0x;(2)当0a,或logax,可得0x.综上可知,当a1时,f(logax)0的解集
15、为(0,)(,);当0a0的解集为(0,)(,)21(12分)已知函数f(x)对一切实数x,y都满足f(xy)f(y)(x2y1)x,且f(1)0,(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)当x0,时,f(x)32xa恒成立,求a的范围解:(1)令x1,y0,则f(1)f(0)(11)1,f(0)f(1)22.(2)令y0,则f(x)f(0)(x1)x,f(x)x2x2.(3)由f(x)3x2x1.设yx2x1,则yx2x1在(,上是减函数,所以yx2x1在0,上的范围为y1,从而可得a1.22(12分)设函数f(x)loga(1),其中0a1.解:(1)证明:设任意x1,x2(a
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