高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题二轮复习及答案.doc

高考物理带电粒子在复合场中运动压轴难题二轮复习及答案

一、带电粒子在复合场中运动压轴题
1．如图所示，在坐标系Oxy第一象限中存在沿y轴正方向匀强电场，场强大小为E．在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A是y轴上一点，它到坐标原点O距离为h；C是x轴上一点，到O距离为L．一质量为m，电荷量为q带负电粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域．并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：
（1）粒子通过C点速度大小和方向；
（2）磁感应强度大小B．

【来源】一般高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分
【答案】（1）α＝arctan
（2）B＝
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）以a表达粒子在电场作用下加速度，有①
加速度沿y轴负方向．设粒子从A点进入电场时初速度为，由A点运动到C点经历时间为t，
则有：②
③
由②③式得④
设粒子从C点进入磁场时速度为v，v垂直于x轴分量⑤
由①④⑤式得：＝⑥
设粒子通过C点时速度方向与x轴夹角为，则有
⑦
由④⑤⑦式得⑧

（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速率为v圆周运动．若圆周半径为R，
则有qvB＝m⑨
设圆心为P，则PC必与过C点速度垂直，且有＝．用表达与y轴夹角，由几何关系得：⑩

解得

由⑥⑨式得：B=

2．如图所示，在平面直角坐标系xOy中第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里有界矩形匀强磁场区域图中未画出；在第二象限内存在沿x轴负方向匀强电场。一粒子源固定在x轴上坐标为A点。粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为电子，电子通过y轴上C点时速度方向与y轴正方向成角，电子通过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成角射线OM已知电子质量为m，电荷量为e，不考虑粒子重力和粒子之间互相作用。求：

匀强电场电场强度E大小；
电子在电场和磁场中运动总时间t
矩形磁场区域最小面积。
【来源】湖南省怀化市高考物理一模物理试题
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
电子从A到C过程中，由动能定理得：

联立解得：
电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：
其中
由数学知识知电子在磁场中速度偏向角等于圆心角：
电子在磁场中运动时间：
其中
电子在电场和磁场中运动总时间
联立解得：
电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
则有   
最小矩形区域如图所示，

由数学知识得：    
最小矩形区域面积：
联立解得：

3．如图甲所示，在xOy平面内有足够大匀强电场E，在y轴左侧平面内有足够大磁场，磁感应强度B1随时间t变化规律如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。在y轴右侧平面内尚有方向垂直纸面向外恒定匀强磁场，分布在一种半径为r=0.3m圆形区域(图中未画出)且圆左侧与y轴相切，磁感应强度B2=0.8T，t=0时刻，一质量m=8×10－4kg、电荷量q=+2×10－4C微粒从x轴上xp=－0.8m处P点以速度v=0.12m/s向x轴正方向入射。已知该带电微粒在电磁场区域做匀速圆周运动。(g取10m/s2)

(1)求电场强度。
(2)若磁场15πs后消失，求微粒在第二象限运动过程中离x轴最大距离；
(3)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时速度方向偏转角最大，求此圆形磁场圆心坐标(x，y)。
【来源】陕西榆林市高考模拟第三次测试理科综合物理试题
【答案】(1) ，方向竖直向上 (2) (3)
【解析】
【详解】
(1)由于微粒射入电磁场后做匀速圆周运动受到电场力和重力大小相等，则：
解得：，方向竖直向上
(2)由牛顿第二定律有：
因此

从图乙可知在内微粒做匀速圆周运动，在内微粒向左做匀速直线运动．在内微粒又做匀速圆周运动，在内微粒向右做匀速直线运动，之后穿过y轴．
离x轴最大距离
(3)如图，微粒穿过圆形磁场规定偏转角最大，入射点A与出射点B连线必须为磁场圆直径．

由牛顿第二定律，有
因此
因此最大偏转角为60°
因此圆心坐标

即磁场圆心坐标为．

4．如图甲所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场构成，偏转电场处在相距为d两块水平放置平行导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大．大量电子(重力不计)由静止开始，经加速电场加速后，持续不停地沿平行板方向从两板正中间射入偏转电场．已知电子质量为m、电荷量为e，加速电场电压为U1＝.当偏转电场不加电压时，这些电子通过两板之间时间为T；当偏转电场加上如图乙所示周期为T、大小恒为U0电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场后打在竖直放置荧光屏上．
(1)求水平导体板板长l0；
(2)求电子离开偏转电场时最大侧向位移ym；
(3)要使电子打在荧光屏上速度方向斜向右下方，求磁感应强度B取值范围．

【来源】模拟仿真预测卷（一)-《试吧大考卷》高中全程训练计划�物理
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）应用动能定理求得电子经加速获得速度，电子进入偏转电场后水平方向做匀速直线运动，可求板长；（2）电子在时进入电场，电子在偏转电场中半个周期时间内做类平抛运动，偏转最小；电子在时进入电场，偏转最大且是最小偏转3倍；（3）电子打在荧光屏上速度方向斜向右下方临界是电子垂直打在荧光屏上和电子轨迹与屏相切，据临界时半径可求出对应临界磁感应强度。
【详解】
(1)电子在电场中加速，由动能定理得，则
水平导体板板长
(2)若电子在时进入电场，电子在偏转电场中半个周期时间内做类平抛运动
半个周期侧向位移
电子离开偏转电场时最大侧向位移
(3)电子离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为θ
，则
电子进入磁场做匀速圆周运动，有，其中
垂直打在荧光屏上时圆周运动半径为R1，，此时B有最小值
轨迹与屏相切时圆周运动半径为R2，，此时B有最大值
联立解得，，故
【点睛】
所谓临界问题是指一种物理过程或物理状态转变为另一种物理过程或物理状态时候，存在着分界现象，即所谓临界状态，符合这个临界状态条件即为临界条件，满足临界条件物理量称为临界值，在解答临界问题时，就是要找出临界状态，分析临界条件，求出临界值．处理临界问题，一般有两种基本措施：（1）以定理、定律为根据，首先求出所研究问题一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解．（2）直接分析、讨论临界状态和对应临界值，求解出所研究问题规律和解．

5．如图所示，空间存在着方向竖直向上匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B匀强磁场，带电荷量为+q、质量为m小球Q静置在光滑绝缘水平高台边缘，另一质量为m、不带电绝缘小球P以水平初速度v0向Q运动，，两小球P、Q可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移．已知匀强电场电场强度，水平台面距地面高度，重力加速度为g，不计空气阻力．

（1）求P、Q两球初次发生弹性碰撞后小球Q速度大小；
（2）P、Q两球初次发生弹性碰撞后，通过多少时间小球P落地？落地点与平台边缘间水平距离多大？
（3）若撤去匀强电场，并将小球Q重新放在平台边缘、小球P仍以水平初速度向Q运动，小球Q运动轨迹如图2所示（平台足够高，小球Q不与地面相撞）．求小球Q在运动过程中最大速度和第一次下降最大距离H．
【来源】湖北省黄冈中学高考三模物理试题
【答案】（1）（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）小球P、Q初次发生弹性碰撞时，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒，得：

联立解得
（2）对于小球Q，由于，故Q球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则
通过一种周期时间
小球P、Q再次发生弹性碰撞，由（1）可知碰后
小球P离开平台后做平抛运动，平抛运动时间为t2，则有，代入数据，得：
故P与Q初次发生碰撞后到落地，通过时间
落地点与平台边缘水平距离
（3）PQ相碰后，Q球速度vQ=v0，碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点Q球有最大速度，故从碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点过程，对Q球由动量定理得：
即
又由动能定理可得，
解得：

6．如图所示，在第一象限内存在匀强电场，电场方向与x轴成45°角斜向左下，在第四象限内有一匀强磁场区域，该区域是由一种半径为R半圆和一种长为2R、宽为矩形构成，磁场方向垂直纸面向里．一质量为m、电荷量为+q粒子(重力忽视不计)以速度v从Q(0，3R)点垂直电场方向射入电场，恰在P(R，0)点进入磁场区域．

(1)求电场强度大小及粒子通过P点时速度大小和方向；
(2)为使粒子从AC边界射出磁场，磁感应强度应满足什么条件；
(3)为使粒子射出磁场区域后不会进入电场区域，磁场磁感应强度应不不小于多少?
【来源】【市级联考】山东省泰安市高三第二次模拟考试理综物理试题
【答案】(1) ；，速度方向沿y轴负方向(2)(3)
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在电场中，粒子沿初速度方向做匀速运动

沿电场力方向做匀加速运动，加速度为a

设粒子出电场时沿初速度和沿电场力方向分运动速度大小分别为、，合速度
、，
联立可得
进入磁场速度
，速度方向沿y轴负方向
（2）由左手定则判定，粒子向右偏转，当粒子从A点射出时，运动半径
由得
当粒子从C点射出时，由勾股定理得

解得
由得
根据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断，当时，粒子从AC边界射出

（3）为使粒子不再回到电场区域，需粒子在CD区域穿出磁场，设出磁场时速度方向平行于x轴，其半径为，由几何关系得
解得
由得
磁感应强度不不小于，运转半径更大，出磁场时速度方向偏向x轴下方，便不会回到电场中

7．如图所示，在竖直平面（纸面）内有长为lCD、EF两平行带电极板，上方CD为正极板，下方EF为负极板，两极板间距为l，O点为两极板边缘C、E两点连线中点；两极板右侧为边长为l正方形匀强磁场区域磁场方向垂直纸面向外。离子源P产生电荷量为q、质量为m带正电粒子飘入电压为U1加速电场，其初速度几乎为零，被电场加速后在竖直平面内从O点斜向上射入两极板间，带电粒子恰好从CD极板边缘D点垂直DF边界进入匀强磁场区域。已知磁感应强度大小B与带电粒子射入电场O点时速度大小v0关系为，带电粒子重力不计。求
（1）带电粒子射入电场O点时速度大小v0；
（2）两平行极板间电压U2；
（3）带电粒子在磁场区域运动时间t。

【来源】【市级联考】四川省德阳市高三下学期二诊物理试题
【答案】（1） ；（2）U1；（3）
【解析】
【详解】
（1）电荷在电场中加速，由动能定理得：，
解得：；
（2）粒子进入偏转电场时速度方向与水平方向间夹角为θ，
在偏转电场中：，，，
加速度： ，
解得：；
（3）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：，
解得：，
粒子运动轨迹如图所示，粒子转过圆心角：，
粒子在磁场中运动时间：，
解得：.

8．如图所示，半径为r圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系原点O，磁感应强度为B0，方向垂直于纸面向外．磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2r，轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ圆心，左侧电势比右侧高．在加速管出口下侧距离2r处放置一宽度为2r荧光屏．加速管右侧存在方向垂直于纸面向外磁感应强度也为B0匀强磁场区域Ⅱ．在O点处有一种粒子源，能沿纸面向y>0各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相似粒子，其中沿y轴正方向射入磁场粒子，恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏中心位置．（不计粒子重力及其互相作用）

（1）求粒子刚进入加速管时速度大小v0；
（2）求加速电压U；
（3）若保持加速电压U不变，磁场Ⅱ磁感应强度B=0.9 B0，求荧光屏上有粒子抵达范围？
【来源】江苏省扬州市高邮市－第二学期高三年级阶段性物理调研试题
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】
由运动方向通过几何关系求得半径，进而由洛伦兹力作向心力争得速度；再由几何关系求得半径，由洛伦兹力作向心力联立两式求得粒子速度，应用动能定理求得加速电压；先通过几何关系求得粒子在加速管中分布，然后由粒子运动半径及几何关系求得可打在荧光屏上粒子范围；
【详解】
解：(1)磁场区域Ⅰ内粒子运动轨道半径为：

(2)粒子在磁场区域Ⅱ轨道半径为:

又

由动能定理得：
解得：
(3)粒子经磁场区域Ⅰ后，其速度方向均与x轴平行；经证明可知： OO1CO2是菱形，因此CO2和y轴平行，v和x轴平行

磁场Ⅱ磁感应强度B2减小10%，即 ，
荧光屏上方没有粒子抵达长度为:
即荧光屏上有粒子抵达范围是：距上端处到下端，总长度

9．“801所”设计磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船发动机，其原理如下：系统捕捉宇宙中大量存在等离子体(由电量相似正、负离子构成)经系统处理后．从下方以恒定速率v1,向上射入有磁感应强度为B1、垂直纸面向里匀强磁场区域I内．当栅极MN、PQ间形成稳定电场后．自动关闭区域I系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B1)．区域Ⅱ内有磁感应强度大小为B2、垂直纸面向外匀强磁场，磁场右边界是直径为D、与上下极板相切半圆(圆与下板相切于极板中央A)．放在A处放射源可以向各个方向均匀发射速度大小相等氙原子核，氙原子核通过该区域后形成宽度为D平行氙粒子束，通过栅极MN、PQ之间电场加速后从PQ喷出．在加速氙原子核过程中探测器获得反向推力(不计氙原子核、等离子体重力．不计粒子之间互相作用与相对论效应)．已知极板长RM=2D，栅极MN和PQ间距为d，氙原子核质量为m、电荷量为q，求：

(1)当栅极MN、PQ间形成稳定电场时，其电场强度E多大．
(2)氙原子核从PQ喷出时速度大小v2．
(3)因区域Ⅱ内磁场发生器故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域I氙原子核占A处发射粒子总数比例．
【来源】【全国市级联考】湖南省衡阳市高三下学期第三次联考理综物理试题
【答案】（1）E=v1B1;（2）;（3）33.3%．
【解析】
（1）等离子体由下方进入区域I后，在洛伦兹力作用下偏转，当粒子受到电场力等于洛伦兹力时，形成稳定匀强电场，设等离子体电荷量为q′ ，
则 即
（2）氙原子核在磁场中做匀速圆周运动时,设速度为v3,则有：
根据题意，在A处发射速度相等，方向不一样氙原子核后，形成宽度为D平行氙原子核束，即
则：
氙原子核通过区域I加速后，离开PQ速度大小为，根据动能定理可知：
其中电压
联立可得
（3）根据题意，当区域Ⅱ中磁场变为之后，根据 可知，r′=r=D

①根据示意图可知，沿着AF方向射入氙原子核，恰好可以从M点沿着轨迹1进入区域I，而沿着AF左侧射入粒子将被上极板RM挡住而无法进入区域I．
该轨迹圆心O1，恰好在N点，AO1=MO1=D，因此根据几何关系可知，此时∠FAN=900；
②根据示意图可知，沿着AG方向射入氙原子核，恰好从下极板N点沿着轨迹2进入区域I，而沿着AG右侧射入粒子将被下极板SN挡住而无法进入区域I．
AO2=AN=NO2=D，因此此时入射角度∠GAN=300；
根据上述分析可知，只有∠FAG=600；这个范围内射入粒子还能进入区域I．该区域粒子占A处总粒子束比例为
点睛：考察牛顿第二定律与运动学公式应用，掌握由洛伦兹力提供向心力求解措施，理解动能定理内容，注意对画出运动轨迹，及分清各段运动性质；第三问要注意临界条件，求出恰从上、下两边缘射出粒子入射角，从而求出射入Ⅰ区粒子数点比．

10．在空间中存在垂直于纸面向里匀强磁场，其竖直边界AB、CD宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E匀强电场，既有质量为m、带电量为+q粒子（不计重力）从P点以大小为v0水平初速度射入电场，随即与边界AB成45°射入磁场，若粒子能垂直CD边界飞出磁场，试求：
（1）匀强磁场磁感应强度B；
（2）从进入电场到穿出磁场总时间。

【来源】陕西省汉中市汉台区高三年级教学质量第一次检测考试物理试题
【答案】（1）匀强磁场磁感应强度B为；（2）从进入电场到穿出磁场总时间为。
【解析】
【详解】
（1）粒子进入磁场时速度为：
粒子运动轨迹如图所示，

由几何知识得：
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子进入磁场时竖直分速度为：vy=vsin45°=v0=
，
解得，粒子在电场中运动时间为：；
粒子在磁场中做匀速运动周期为： ；
粒子在磁场中转过圆心角我：θ=45°，
粒子在磁场中运动时间为：，
粒子从进入电场到穿出磁场总时间为：