《大学计算机基础》教学课件 第11章 数学建模与MATLAB.pdf
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1、大学计算机基础教学课件北航计算机学院第11章 数学建模与M A TLA B2本章重点什么是数学建模?其目的是什么?有哪些步骤?MATLAB有哪些特点和功能?MATLAB中如何绘制图形?如何进行科学计算?311.1数学建模 11.1.1数学模型 11.1.2数学建模的步骤现实世界中的事物数学模型-【抽象模型)数学模型(续)一个典型的数学模型:牛顿第二定律F=ma=mdx2/dt2 广义理解的数学模型:以相应的客观原型作为背景加以一级抽象或多级抽象的 数学概念、数学式子、数学理论等等都叫做数学模型。狭义理解的数学模型:反映特定问题或特定事物系统的数学符号系统叫做数学模型。6数学模型(续)数学模型的
2、特征实践性、应用性、综合性 数学模型的作用:将客观原型化繁为简、化难为易,便于人们采用定量的 方法去分析和解决实际问题。在科学发展、科学预测、驾控市场经济乃至个人高效工 作和生活等众多方面发挥着重要作用。数学建模(Mathematic al Modelling)a,数学建模把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象 为数学模型,求出模型的解,验证模型的 合理性,并用该数学模型所提供的解答来 解释现实问题。数学知识的这一应用过程 称为数学建模。数学建模解决实际问题的例子十字路口的交通问题:方案一:将几种不同的交通控制的设计方案交给交通队进行实 地试验,进行观测,最后找出最优的方案。方案二:一种办法是由
3、研究人员调查路口的车流规律,收集有 关的数据资料。使用数学和统计学的手段提炼出这些 量之间的关系并且进行分析和比较,就可以找到最优的控制管理方案。交通管理的数学模型。911.1.2数学建模的步骤建模准备丕建模假设+构造模型)否模型检验)1模型分析)模型求解;模型应用)型证模型的准确性、合理性和010数学建模 什么是数学建模?数学建模的目的是什么?有哪些步骤?看一个实际问题:超市产品的竞争11超市产品的竞争,相诵读如彼事D O00 1=1 1=1.00 世 1。口口口 口”影响乙超市销 量的因素有很 多,怎么办?12A超市产品的竞争(续)假设甲、乙超市此商品型号、规格、质量等均一致。乙超市此商品
4、销售量的降低是由于甲超市“降价销售造成的(没有受到其它促销、换购、装修等活动影响)。O13超市产品的竞争(续)经调查得知乙超市此商品销售数据如下:甲乙超市此商品价格一样时,乙超市平均日销售量是280 件。甲超市售价高于乙超市2元、1元、0.5元时,均日销售量分别是550件、408件、327件。甲超市售价低于乙超市2元、1元、0.5元时,均日销售量分别是33件、173件、236件。乙超市平乙超市平14售价差(乙一甲)日均销量(乙n x乙超市某商品侑售量与售怖差的关系-0.5 0.5乙起市与甲超市的售价差Ft Edh 韭w Text Debug Br&apoir Web 独r dw He档幻t1
5、E T均纪I|S|2 iFT x-2-1-0.5 0 0.5 1 211-2-y=550 408 327 280 236 173 33;J 3r p=polyf it(x yjl)二Readyy=287-125xy=280-135x 1Bte E北 5引 insert Ic ols 2”,ttdp(口中H昌T、A/I周月二乙超市某商品销售量与售协差的关系珀皿毋宙搜rj如何计算乙超市此商品利润?利润二日销量(件)*每件商品的利润(元/件)日销量:y每件商品的利润:Xj/X。其中Xb为乙超市售价,X。为商品 成本价差价X:Xb-xa 其中X a为甲超市售价利润=y*(xb-x0)17y=287-1
6、25x利润=y*(xb-x0)n u a a一.帽,.1i力次门.=(287-125x)*(xb-x0)=287-125(xb-xa)*(xb-x0)1 8A超市产品的竞争(续)利润=-125 xb2+(125x0+125xa+287)xb-287x0-125xa*若商品成本价x=16,甲超市售价Xa=25,则乙超 市应如何定价?可以计算得出乙超市此商品定价为21.648时可获得最大利润。计算的结果是否正确?如果遇到难以计算的数学 式子怎么办?利用MATLAB中提供的绘图、求极值等功能进 行计算和验证。1 9超市产品的竞争(续)Bb Edt Yl aw Web 刊 of内电C gCamnvar
7、 vi windowxb21.里将腹忆n xRead/4JOO20000-2000口。fiODO-800010300乙超市利润变化10 15 20 25 30乙超市消昆浦X10,30)-I )20思考 若上例中甲超市又降价至20,价格竞争的结果是什么?数学建模有哪些步骤?建立数学模型有哪些方法?则乙超市应如何定价?21护卫舰与航空母舰的汇合例2:护卫舰与航空母舰的汇合问题某航空母舰派其护卫舰去搜寻其跳伞的飞行员,护卫舰 找到飞行员后,航母通知它尽快返回与其汇合并通报了 航母当前的航速与方向。确定护卫舰航行角度,使其能 尽快与航母汇合。22护卫舰与航空母舰的汇合(续)假设:可以测定护卫舰与航空母
8、舰之间的距离。航空母舰沿直线航行。护卫舰速度大于航空母舰速度。23护卫舰与航空母舰的汇合(续)以护卫舰与航空 母舰之间的中点 为原点,建立坐标轴。X轴正向取航空母舰速度在X轴的分向量方向。24护卫舰与航空母舰的汇合(续)已知航空母舰在A处沿与x轴夹角为3的方向以速度V1行驶,护卫舰以速率V2行驶,求护卫舰航行方向(与X轴夹角为。2)及汇合地 点 P(x,y)?25护卫舰与航空母舰的汇合(续)由题意知:|BP|/v2=|AP|/v1 即:|BP|=(v2/v1)|AP|即:|BP|2=(v2/v1)2|AP|2 记l)/匕=4 由假设知:上式化为:|BPF=a2 1Api 2 即:x2+(y+b
9、)2=a x2+(y-b)2可化为:4a2b2 面If26豌哥A(OJ)p(xM少才V 护卫舰与航空母舰的汇合(续)OR(O,-hlI e 1/J/g 27 xx2+令:则上式可简记成:0/+(),-h)2=ry y=(ta n)%+(航母的路线方程)-y=(tan Ox-b(护卫舰的路线方程总后兴汨P灰四高得2务岳可2711.2 M A TLA B应用 11.2.1 MATLAB 简介 11.2.2 MATLAB 入门知识 11.2.3二维图形的绘制 11.2.4绘制三维图形 11.2.5 11.2.6科学计算M文件2811.2.1 MATLAB 简介MATLAB概述MATLAB特点MATL
10、AB界面MATLAB功能简介29 Mathematic a和Maple是当今流行的三大数学软件。)Matlab的优势是强大的矩阵计算以及仿真能、力。)Matlab名字的由来:Matrix+Laboratory=Matlabo32MATLAB概述(续,MATLAB在航天航空、生物医 学、物理学、通信、DSP、科 学计算、网络控制、系统建模 仿真技术、自动控制、图形图 像处理、生命科学、财务、电 子商务、数据分析等不同领域 的广泛应用以及它自身所具备 的独特优势,使其被教育界所 关注。33MATLAB概述缱美国等发达国家的一些著名高等院校已将TW弘TLAB作为本科生和部分研究生的必修课E我国,清华
11、大学、上海交通大学等高等学校以及中国科学院系统也分别将MATLAB作为本科生和研究生的必修课或选修课。34MATLA概述(续,,如何获取MATLAB资料及最新信息?MATLAB书籍专柜提供MATLAB学习、交流的网站www.ma thworks.c om35MATLAB特点编程简单,易学易懂。通俗地称为“演算纸”同VC,VB,Fortra n.等比较,Ma tla b 编写简单,所以编程效率高,易学易懂o Ma tla b更加接近我们书写计算公式的思维方式,用编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。36MATLAB特点(续,编程简单,易学易懂。高版本的Ma tla b已逐步扩展到科学及工程
12、计算的其它领域。因此,不久的将来,它一定能名符其实地成为“万 能演算纸式的”科学算法语 言。37MATLAB特点(续,编程简单,易学易懂。真正难于掌握的是各类 专业知识实践证明,可在几个小时的时 间内学会Ma tla b的基础知识,在短短几个小时的使用中就 能初步掌握它。从而能够进行高效率和富有创造性的计算。MATLAB特点(续,用户使用方便Ma tla b把编辑、编译、链接和 执行融为一体。能在同一画面上 进行灵活操作、快速排除错误从I 而加快了用户编写、修改和调试 程序的速度,可以说在编程和调 试过程中它是一种比VB还要简 单的语言。39MATLAB特点(续,扩充能力强AMa tla b丰
13、富的库函数。方便地调用有关的Fortra n,C语言的子程序。40MATLAB特点(续,语句简单,内涵丰富Ma tla b语言中最基本最重要的成分是函数,同一函数名F,不同数目的输入变量(包括无输入变量)及不同数目的输出变量,代表着 不同的含义(有点像面向对象中的多态性)41MATLAB特点(续,高效方便的矩阵和数组运算规定了各种运算符,另外给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数,使之在求解 诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时,显得大为简捷、高效、方便。42MATLAB特点(续,方便的绘图功能 fMa tla b有一系列绘图函数(命令广,只需调用不同的绘图函数(命令),在图上标
14、出图题、XY轴标注,格(栅)绘制也只需调用相应的命令,简单易行。另外,在调 用绘图函数时调整自变量可绘出不变颜色 的点、线、复线或多重线。43MATLAB特点(续,开放性MATLAB具有各类工具箱,还可以自己生成工具箱。其它语言通过MATLAB接口 可以方便的使用其函数。在Word中通过Notebook可以方便的使用MATLAB绘图等功能MATLAB界面MATLAB功能简介数学运算例:求X,=12X3+0X2+116=0的根数值分析例:三个城市 某月的最高温 度变化分析46画出函数y=x3-x2-x+1的形求导、判断各区间曲线弧的情况、极值点、拐点47MATLAB功能简介(续,Eb pwft
15、Jcwh tfcb绘制图形f iqiifw No.空3。当|、A尸/|用身Q高效、易学的图形功能是其它语言无法比拟的。48help帮助命令wha t显示目录内容命令who、whos 显示变量命令 saveloadc learsize保存结果命令 取出结果命令 清除变量命令 计算变量大小眼命令f ITWI54help帮助命令举例MATIAB CocwnatMl田m世但PLOT Linear pl ot.PLOT(XvV)pl ott voctar V uvr uu uocta r X.IF X or Y is a na tr ix,EMn the vector is ver sus ttw r
16、Lots the col nns of V ver sus Uiel r index*IF V“cor pl px.PLOf(Y)ic 叫iunl imt te PLDT(r pa l(V)JiMg(V).I al l other uses of,L0T.the imagl n4r n is Igiwr etLUar iou?l in pl ot 川nixil G and cel产勺 nay bo uithnoi(xrvts)wher e$is a cfhmct叱 str ing euoe Ir onone el ementf r on anj i ora l l thrFel l euiag
17、 3col unn%:yyel l ou*point5l idRagvnta*cir cl oz dot todCcXK-nar kdshdotrr edpl usdhr dQar wn.starDbl ue5squar ew3it。ddi JMfMlKbl acic.tr iaQl e(4own)tr iaBQl r p)tr iangl e(r ignt)Pppntagr anhe 阿 r an联想Dos下 的 help 命令d/林匐.季R.份 4M I b够曲m.1m 口 c.J引注迎去.竺n.|西N.|郎55wha t显示目录内容命令举例wha t显示目录里的M、MAT-MEX文件ME
18、X-fil esin the cur r ent dir ector y d:PR0GRfi1MATLfiBBIHcl bs110gl r enl ibnccl iboenmker nelnuol es05 vj 32ssif engqx5 G5 0rl ibnccmxl ibutmsctoFotSOSOrf matl ibengl ibnil ngr 325cmsvcir tper il 00f nexl ibmatl ibnnfil enf cU2msucr tuiuf mxl ibma tl bl ibnxnipcol emt7s110uiuI B fl B 1 B fl B fl B
19、fl B fl B flB fl fl B 1 B flB fl B fl B flB fl B fl B fl I fl B fl 1 B fl B fl B fl B fl B fl B fl B fl I56who、whos显示变量命令举例who显示当前变量whos更详细的显示当前变量q.Mr r wnr avnMMbsa a uwr nmviiVour ur ibl es ar e:a b c kName Size Bytes Cl assa 1x1 8 doubl e ar r ayb 1x1 8 doubl e ar r ayc 1x1 8 doubl e ar r ayx 1x1
20、 8 doubl e ar r ayGr and tota l is 4 el ements using 32 bytes mi,a.nmnr vir a vTMk w u unmr wwni57sa ve保存结果命令举例以mat文件格式保存save testsave test a b58 loa d取出结果命令取出mat文件内数据ZJ59loa d取出结果命令(续,load wxj2.da t取出文本文件内数据文本文 件必须 是m行n列60c lea r清除变量命令删除工作空间中的变量61size计算变量大小命令?X=1 2 3J计算变量大小命令62向量与矩阵的表示MATLAB是面向对象的语
21、言,其基本数据结构就 是矩阵。而且大多数函数都可以以矩阵为参数。5 X=10即1 XI矩阵63W 向量与矩阵的表示颂,X52 3X=l 2 34 5 即1 X5矩阵或向量12 34 5?|向量或矩 阵在一行 放不下怎 么办?表达式在一行写 不下怎么办?续行符64向量与矩阵的表示(续)向量与矩阵的表示(续,等间隔的向量也要逐个输入吗?,!XIRie Edt VZndow Hel pMATLAB Command Window输入等间隔的向量形成2 X 10矩阵66向量与矩阵的表示(续,;的作用在矩阵中作分行符,!1 x|MATLAB Comma.File Edit Window HelpJ MAT
22、LAB 匚onimund Window口田|尉电里J|C|第?X=1 2 3;*5 6;3Elle td r 曳ndow&口口今|品笔鸣s|的比|R|?Zl?x-1 2 9;4 5 6 12 34 5 6I A不显示数据67矩阵行、列的增、删、改._Q矩阵行、列的增、删、改像,例:增加一列增加一行69矩阵行、列的增、删、改像,MATLAB Command Window,|n|x|File Edit Window Help田|的电(B|s|舞喈IMI?例:M除一列删除一行70矩阵输入小结1)输入矩阵必须以“”为首尾。2)行与行之间的分隔用3)同行各元素的分隔用”或回车键。或空格。71MATLAB
23、常用函数三角函数指数、对数函数复数函数绘图函数三角函数&in(x)cos(x)tan(x)cot(乂)sec(x)csc(x)正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数hsajMk)acos(x.)atanf x)acof i.x)3secx)acsclx)反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 反正割函数 反余割函数73指数、对数函数expjx)跑X)咽卯0 sqrt)指收乩 自然对的n(心 以10为底的对收函 求平方祗File Edit ifitndow 出Iq)MATLAB Command Window,!x|D|X眼鼠g I:gR?12 3 4 5y=2.718
24、3 7.3891 20.9855 54.5982 148.4132JA74 S12_00.aaa bbb_X_Y不合法的变量名:_asds、1 firsts a#qw 123变量名区分大、78变量与赋值语句颂,变量的值由赋值语句决定:-I MATLAB r ommand WinL二LQJ 凶定义了 1 X 1矩阵,99R-定义了向量,内容为字符日匕日允助Mw HdpAHel l oJ?dB的长度是多少?791变量与赋值语句颂,MATLAB中矩阵的大小动态变化,使用极其方便。80工作区打开MATLAB时,会自动建立一个工作区,此时只提供几个特殊量,如pi(3.1415926.)等。运行MATLA
25、B的程序或命令时,产生的所有 变量被加入到工作区。除非用特殊的命令删除某变量,否则该变量 在关闭MATLAB之前一直保存在工作区。工作区在MATLAB运行期间一 直存在,关闭MATLAB后,工作区自动消除。_r特殊量a ns用于结果的缺省变量名pi 圆周率inf 无穷大,如1/0realmin 最小可用正实数realmax 最大可用正实数81数据类型数据类型:矩阵、对象与类等 常用数据类型是矩阵82基本运算符基本运算符“+”:力口 减“*乘“/”:右除“八”:乘方:点乘:点除,八”:点乘方83各种运算数学运算逻辑运算字符串矩阵行、列的增与删济84数学运算+注意多行多列矩阵的加、减一85数学运算
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