数学实验基础用书.pdf
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1、目第1篇高等数学实验录第1章函数与极F艮1.1 实验目的.(3)1.2 实验准备.(3)1.3 实验任务.(4)1.3.1 基础实验.(4)1.3.2 探索实验.(4)1 3.3 应用头9皿.(5)1.4 实验过程.(5)思考与提高.(13)练习.(13)第2章导致分、Tailor公式2.1 实验目的.(15)2.2 实验准备.(15)2.3 实验任务.(16)2.3.1 基础实验.(16)2.3.2 探索实验.(17)2.3.3 应用实验.(17)2.4实验 过程.(17)思考与提高.(23)练习.(24)第3章平分与应用3.1 实验目的.(26)3.2 实验准备.(26)3.3 实验任务.
2、(27)3.3.1 基础实验.(27)3.3.2 探索实验.(27)I3.3.3 应用实验.(28)3.4 实验过程.(28)思考与提高.(33)练习.(33)第4章多元微积分4.1 实验目的.(35)4.2 实验准备.(35)4.3 实验任务.(36)4.3.1 基础实验.(36)4.3.2 探索实验.(37)4.3.3 应用实验.(37)4.4 实验过程.(37)思考与提高.(43)练习.(43)第5章求和与级教5.1 实验目的.(45)5.2 实验准备.(45)5.3 实验任务.(46)5.3.1 基础实验.(46)5.3.2 探索实验.(47)5.3.3 应用实验.(47)5.4 实验
3、过程.(47)思考与提高.(55)练习.(55)6.1 实验目的.(57)6.2 实验准备.(57)6.3 实验任务.(58)6.3.1 基础实验.(58)6.3.2 探索实验.(59)n6.3.3 应用实验.(60)6.4 实验过程.(60)思考与提高.(66)练习.(66)第2篇 线性代数实验更7章f邑阵文句量7.1 实验目的.(69)7.2 实验准备.(69)7.3 实验任务.(71)7.3.1 基础实验.(71)7.3.2探索实验.(72)7.3.3应用实验.(72)7.4实验过程.(73)思考与提高.(80)练习.(80)8.1 实验目的.(83)8.2 实验准备.(83)8.3 实
4、验任务.(84)8.3.1 基础实验.(84)8.3.2探索实验.(85)8.3.3应用实验.(85)8.4 实验过程.(85)思考与提高.(90)练习.(91)第3篇 概率论与数理统计实验第9章 概率计算、随机变量分布与随机数生成9.1 实验目的.(97)m9.2 实验准备.(97)9.3 实验任务.(99)9.3.1基础实验.(99)9.3.2 探索实验.(99)9.3.3应用实验.(100)9.4 实验过程.(100)思考与提高.(107)练习.(107)10 f10.1 实验目的.(109)10.2实验准备.(109)10.3 实验任务.(110)1 o.3.1 基础实验.(n o)1
5、0.3.2探索实验.(111)10.3.3应用实验.(H1)10.4 实验过程.(112)思考与提高.(120)练习.(120)1111.1 实验目的.(122)11.2 实验准备.(122)11.3 实验任务.(125)11.3.1 基础实验.(125)11.3.2 探索实验.(126)11.3.3应用实验.(126)11.4 实验过程.(127)思考与提高.(133)练习.(134)第4篇计算方法实验第12章非线性方程求根方法12.1 实验目的.(139)12.2 概念与结论.(139)12.3 程序中Mo t hemo t i co语句解释.(140)12.4方法、程序、实验.(141)
6、12.4.1 二分法.(141)12.4.2简单迭代法.(143)1 2.4.3 Newt o n 迭代法.(147)思考与提高.(149)练习.(149)1313.1 实验目的.(152)13.2 概念与结论.(152)13.3 程序中 Mcit hemo t i co 语句解释.(153)13.4方法、程序、实验.(153)13.4.1 Go uss 消元法.(153)13.4.2 Do o lit t le分解法.(157)13.4.3 追赶法.(160)思考与提高.(166)练习.(167)第14章 茸性方程组的迭代解14.1 实验目的.(168)14.2 概念与结论.(168)14.
7、3 程序中Mo t hemo t i co语句解释.(170)14.4方法、程序、实验.(170)14.4.1 J o c o bi 迭代法.(171)14.4.2 Seidel 迭代.(175)思考与提高.(179)练习.(179)V第15章本矩阵特征值和特征向量15.1 实验目的.(181)15.2 概念与结论.(181)15.3 程序中 Mcit hemo t i co 语句解释.(183)15.4方法、程序、实验.(184)1 5.4.1 穿法.(184)1 5.4.2 反黑法.(189)15.4.3 J o c o bi 方法.(192)1 5.4.4 QR 方法.(197)思考与提
8、高.(204)练习.(204)第16章插值法16.1 实验目的.(206)16.2 概念与结论.(206)1 6.3 程序中 Mcit hemo t i co 语句解释.(208)16.4方法、程序、实验.(208)16.4.1 Lo g r o ng e 插值.(208)1 6.4.2 Newt o n 插值.(210)16.4.3分段线性插值.(214)1 6.4.4 样条插值.(218)思考与提高.(224)练习.(224)17 f 74-17.1 实验目的.(226)17.2 概念与结论.(226)17.3 程序中Mo t hemo t i co语句解释.(227)17.4 方法、程序
9、、实验.(227)17.4.1 多项式拟合.(227)17.4.2 线性模型拟合.(233)思考与提高.(238)练习.(239)VI第18章数值积分法18.1 实验目的.(240)18.2 概念与结论.(240)18.3 程序中Mo t hemo t i co语句解释.(241)18.4方法、程序、实验.(241)18.4.1 n点 Newt o n-Co t es 求积公式.(242)1 8.4.2 复化求积公式.(245)18.4.3 Ro mber g 求积公式.(249)18.4.4 Mo nt e-Co r io求积方法.(252)思考与提高.(256)练习.(256)M 19 f
10、19.1 实验目的.(257)19.2 概念与结论.(257)19.3 程序中Mo t hemo t i co语句解释.(258)19.4方法、程序、实验.(259)1 9.4.1 Euler 方法.(259)19.4.2 改进的 Euler 方法.(262)1 9.4.3 Rung e-K ut t o 方法.(264)思考与提高.(269)练习.(269)2020.1 估计一种迭代格式的收敛阶.(270)20.2 范德蒙德矩阵的病态性.(272)第5篇综合实验第21章法验实验1放射性废料的处理问题.(279)W实验2钓鱼问题.(281)实验3排污管道问题.(283)实验4追逐问题.(286
11、)实验5锁具装箱问题.(290)实验6投篮的出手角度问题.(294)实验7曲线波形图拐点的快速查找问题.(300)实验8遗传算法的计算问题.(305)实验9随机模拟问题.(311)第22章 Mathematica软件使用简介22.1 Mo t hemo t ico 的进入和退出.(320)22.2 Mo t hemo t ic。中的数与运算符、变量、函数.(321)22.3 Mo t hemo t ico 的表.(326)22.4 程序设计语句.(327)22.5常用的绘图选项参数名称、含义、取值.(328)22.6 绘图命令.(331)22.7 McHhemo t ic。操作的注意事项.(3
12、33)22.8 Mo t hemo t ico 的错误提示.(333)参考文故.(335)1第1篇高等数学实验本篇共有6个关于高等数学内容的数学实验专题,依次为:函数与极限 导数、微分、Taylo r公式 积分与应用 多元微积分 求和与级数 方程求根与解常微分方程这些实验专题由“实验目的”、“实验准备”、“实验任务”、”实验 过程”、“思考与提高和练习”6个部分组成,其中的“实验任务”是实 验专题的核心,它是由“基础实验”、“探索实验”和“应用实验”3类 数学实验组成的复合数学实验。第1章函教与iEB艮i.i 实验目的熟悉基本初等函数的图形,熟悉Ma t hema t ic a软件的基本操作和
13、曲线绘图命令,掌握用 数学软件处理函数与极限的有关问题.1.2 实验准备1.需要掌握的数学概念与结论基本初等函数,l im On,l im f(光),l im/*(%),l im.J T J T J2.数学软件命令与功能(1)L in,n In fin it y 功能:求数列在趋于8时的极限值,即计算l im 0n.(2)L in it fx ,x x O功能:求函数/(%)在趋于%o时的极限,即计算In n/(%).%0(3)L in fx ,x x O,D ir e c t io n l 功能:求函数/(%)在%0处的左极限,即计算l im/(%).-(4)L in 让fx ,x x O,
14、D ir e c t io n 1功能:求函数/(%)在%0处的右极限,即计算l im/(%).%(5)x,min,ma x,选项功能:画出函数/(%)随从min到ma x间的图形,选项可默认.(6)Pl o t H fl,f 2,,fn ,x,min,ma x,选项 4 数学实验基础功能:在同一坐标系下画出函数户(%),fi(%),,/(%)的图形,选项可默认.(7)S hovpicl,pic2,picn 功能:将图pic l,pic 2,,pic在同一个坐标系中显示.1.3实验任务1.3.1 基础实验本实验用来熟悉数学软件命令的操作.【实验1-1】计算下列极限.(1)l im n sin
15、4 L8 f lzo x I.(+1)1(3)hm,nL8(n+Z)n(2)l im 1+1L8 n)(4)l im山-8 X【实验1-2】一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔,成兔再经过一个月后可以繁 殖出一对幼兔.如果不计算兔子的死亡数,请给出在未来24个月中每个月的兔子对数.(5)l im o X1(7)l im ex0(9)l im sin%t a nx_1(6)l im e”L()十(8)L ik(10)l im c o s.%.0 x【实验1一3】画出下列函数图形.(1)f(x)=sin3%,兀,兀(2)/(%)=%e0s+%,%G 0,10(3)g(%)=%6+4%3-14%+
16、金,2,22,21.3.2探索实验本实验探索基本初等函数图形的变化特点,探索函数/(%)的自变量线性变换后函数图 形的变化特点.【实验1-41观察指数函数l o g6%当6=1/2,1/3,1/4和6=2,3,4时函数的变化特 点,总结l o g6%的图形特性.【实验1一5】用的函数图形,探索/(%)的图形与/(皈),第1章函数与极限-5/(%)+6图形之间的关系.1.3.3应用实验本实验研究连续利率问题.【实验1-61 储户在银行存钱银行要给储户利息.如果年利率一定,但银行可以在一年 内多次付给储户利息,比如按月付息、按天付息等.某储户将1 00。美元存入银行,年利率为 5%如果银行允许储户
17、在一年内可任意次结算,在不计利息税的情况下,若储户等间隔地结 算次,每次结算后将本息全部存入银行.问:(1)随着结算次数的增加,一年后该储户的本息和是否也在增多?(2)随着结算次数的无限增加,一年后该储户在银行的存款是否会无限变大?1.4实验过程【实验1-1】(1)L in itn 2*S in l/n 2,S ifmityOu t l=1(2)m2:=Lin it(1+1/n)人n,n In f mit y Out 2=E(3)m3:=Lin it(l+1/n)n*(n l)/(n 2),n In f in it y Out 3=E(4)Tn4:=Lin it Sx,x In f in it
18、 yOut 4=0(5)m5:=Lmit Smx/x,x 0Out 5=1(6)m6:=Linit E应1/x ,x 0 9 Direc t io n-1 0u t 6=Sif mit y(7)m7:=Linit E也1/x ,0,Direc t d m+1Out 7=0(8)m81:二 Ln it l/(x Lo g x 2)1/(x-1)2,x l0u t 8.(9)m9:=Lm it Sinx Tan x ,x Pi/2 0ut 9|1(10)m10:=LinilCo sl/x ,x 0Oui10=mt er va-1,1 6 数学实验基础由以上的实验结果可以看到,极限是与极限过程有关的
19、.(1。)的结果说明Jim c o s 1的 X函数取值在区间1,1振荡,它没有极限.【实验1-2】设兔群在第个月的总对数为,=0,1,2,为找出兔群的对数随月份变化的规律,列出数表,如表1 1所示.表L1月 份012345幼 兔101123成 兔011235总 数112358从表1-1中发现,go=g l=l,g2=g l+go,,g/i+2=g/r+1+g九,于是可以知道g n满足 如下递推关系.g+2+1 I,go=g l=1,n 0,1,2,由此可以依次计算出型的值.输入命令如下.ml:=Clear n,g;g 0=l;g n _ :=g n-1+g n2;m2:=f ibTablg
20、n,n,0,24Out 2=1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,61。,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025于是在未来24个月中,每个月的兔子对数为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1 597 9 2 584,4 181,6 765,10 946,17 711,28 657,46 368,75 025本题所得到的数列称为Fibo n a c c i数列,它在自然科学和数学领域中都有很广泛的应用.Fibo n a c c i数
21、列的通项公式为:=2,3,4,第1章函数与极限 7【实验1-3】(1)Plo t(Smx)3,x,Pi,Pi输出图形见图1 1.ml:=Plo t Lo g l/2,x ,Lo g l/3,x ,Lo g l/4,x ,x,0.1,4),(2)m2:=Pbt x*E&)Co sx+x,x,(输出图形见图1-2.0u t 2=-Gr aphic s-、1V:图11(3)m3:=Plo t x入6+4x 3 14 1/2,:输出图形见图13.0u t 3=-Gr aphic s-(4)m4:=Plo t x*Sml/x 2,x,-2,输出图形见图1 4.0u t 4=-Gr aphic s-MJ图
22、L3【实验1-4】),io 2 4 6 8 W图1 202,2 2 :-0.75图1-4 8 数学实验基础PlDt St yle Thic knessO.006,Thic kness0.005,Dashmg 0.03 9 0.02 1:输出图形见图15.Oull=Grhic sm2:=Plo t Lo g 2,x ,Lo g 3,x ,Lo g 4,x ,x,0.1,4?PlDt St yle Thic knessO.006,Thic kness0.005,Dashmg 0.03,0.02:输出图形见图1 6.0u O-Grhic s-图1-6的图形中最粗的实线是第一个函数,次粗的实线是第二个
23、函数,虚线是第三个函 数.通过这些图形,可以知道有关对数函数l o g.%的如下特性:(1)对数函数l o g,%总经过(1,0)点;(2)对数函数l o g.%当底61时是单调上升的;(3)对数函数l o g.%在底b1的范围内,当光1时,6越小函数值越大.【实验1一5】Thic kness0.006,Daimg 0.01,0.01 :输出图形见图1 7.第1章函数与极限 9 实线为/(%);虚线为/(x+6)/0.In 3:=Plo t Cx,f x2,x,-4,4),PlDt St yle Thic knessO.006,Dashmg 0.01,0.01 1:输出图形见图1-8.实线为了
24、(%);虚线为了(%-b),b 0.图1 8m4:=Plo t n f x ,C2x ,x,-4,4,PHo t St yle Thic knessO.006,Dashmg 0.01,0.01 :输出图形见图19.m5:=Plo t f x,Cx/2,x,-4,4,PHo t St yle Thic kness0.006,Dashmg 0.01,0.011:10 数学实验基础实线为/(x);虚线为了(处),输出图形见图1-10.实线为/(X);虚线为了(G),”1.In 6:=Plo t n Cx,2f x ,x,一4,4,PHo t St yle Thic kness0.006,Dashmg
25、 0.01,0.01 1:输出图形见图1H.图 1-11第1章函数与极限 11 In 7:=po t f x,Cx/2,x,14,4,PHo t St yle Thic knessO.006,Dashing 0.01,0.01 输出图形见图1 12.m8:=PHo t f x,f x+l,x,-4,4,PHo t St yle Thic kness0.006,Dashing 0.01,0.01 :输出图形见图1-13.实线为/(x);虚线为/(x)+瓦b 0.m9:=PlDt f x,Thic knessO.006,Dashing口 0.01,0.01 :输出图形见图1-14.n 数学实验基础
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