理学线性动态电路的复频域分析.pptx
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1、1 一个定义在0,),即(0m,则F(s)为真分式;若n=m,则 为用部分分式展开有理分式F(s),首先必须求出 D(s)=0的根。下面就这些根的不同情况得出各自的结论。211.设 D(s)=0 有n个单根的情况。设n个单根分别为。F(s)可以展开为:注:式中是待定系数,可按下述二方法确定:方法一方法二22F(s)所对应的原函数f(t)为:23例 14-8 求的原函数解:的根为于是有:或325254)()(11=+=ssspssDsNk24或这样25 2.当D(s)具有共轭复根时,它的这对的共轭复根为则有:于是F(s)的展开式中,将包含如下两项:26而对应的原函数f(t)中将包含如下分量27例
2、 14-9求的反变换。解:D(s)=0的根为所以283.当D(s)具有重根时,我们用例题来说明。例 14-10求的原函数。解:为三重根有:于是F(s)可分解为:29其中:30因此查拉氏变换表可得:31 本节的主要内容是利用拉氏变换把求解线性微分方程转化为求解线性代数方程。一、一、R,L(M),C 等电路元件的运算形式。等电路元件的运算形式。A.电阻R+-u(t)i(t)(a)R+-U(s)I(s)(b)14-4 14-4 运算电路运算电路32B.电感i(t)+-u(t)(a)LI(s)sL+U(s)-+(b)亦可写成:取拉氏变换I(s)+-U(s)(c)33C.电容-Ci(t)+u(t)+-有
3、:则:I(s)+-U(s)+-+-+-I(s)U(s)sC+-34D.耦合电感L1+ai1u1L2i2cdu2+Mb(a)+U2(s)c+sL1U1(s)I1(s)ab(b)sMI2(s)sL2d+L1i1(0-)Mi2(0-)L2i2(0-)Mi1(0-)35二、基尔霍夫定律的运算形式。二、基尔霍夫定律的运算形式。i(t)KRL+-+-Cu(t)(a)I(s)KRsL+-+-U(s)(b)+-+-对任一结点对任一回路KL定律时域表示式:对任一结点对任一回路KL定律运算形式:R、L、C串联电路:36注:为串联电路的运算阻抗。在根据:I(s)KRsL+-+-U(s)(b)+-+-37用运算法分析
4、动态电路的步骤:1.根据换路前电路的工作状态,计算出电感的电流和电容的电压在t=0-时的初始值。2.将输入us(t)和is(t)变换成象函数Us(s)和Is(s)。3.画出运算电路图(注意附加电源的值及方向)。4.应用第二、三、四章所述的求解线性电路的各种方法列出运算形式的电路方程,并求出象函数形式的响应。5.将响应的象函数进行拉氏反变换,求出对应的原函数,即以时间t为变量的响应表达式。14-5 14-5 应用拉氏变换法分析线性电路应用拉氏变换法分析线性电路3810V+-K2H(a)-+-t=0(b)+-2S4V+-39(b)+-2S4V+-40(b)+-2S4V+-4110V+-2H(a)-
5、+-42例 14-12R,L串联电路 与按指数规律衰减的电压接通,如下图,设电路中的初始电流为零,求电路总的电流i(t).解:Ki(t)u(t)+-LR43式中利用分解定理可得所以44求K合上后电感上的电例 14-13 如图,设电容上原有电压电源电压流 u(t)+-KLC(a)-(b)3010+-0.1s0.5V45解:假定回路电流为则回路电流方程为:即求解方程可得:(b)3010+-0.1s0.5V46且利用分解定理,有所以47例 14-14用拉氏变换求R,L,C串联电路的(a)单位阶跃响应和 (b)零输入响应。设解:(a)此时有令则得48查表可得:(b)设则有查表得:49 电路在单一的独立
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