使闭回路系统.pptx
《使闭回路系统.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《使闭回路系统.pptx(46页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2024/4/21狀狀 態態 變變 數數 分分 析析 CHAPTER 線性系統的控制性線性系統的控制性線性系統的控制性線性系統的控制性 1.控制性控制性(controllability)和觀測性和觀測性(observability)的觀念首先由的觀念首先由卡曼卡曼(Kalman)提提倡用於現代控制理論中,它在理論和實際兩方面都扮演著極重要的角色。倡用於現代控制理論中,它在理論和實際兩方面都扮演著極重要的角色。2.控制性和觀測性的條件常可決定最佳控制問題解答之存在性。此即最佳控理論與古控制性和觀測性的條件常可決定最佳控制問題解答之存在性。此即最佳控理論與古典控制理論的基本差異。典控制理論的基本差
2、異。3.在古典控制理論中,設計的技巧以試誤法為主。古典控制理論是給定一組設計規格,在古典控制理論中,設計的技巧以試誤法為主。古典控制理論是給定一組設計規格,在開始時設計者並不知道解答是否存在。在開始時設計者並不知道解答是否存在。4.大多數的最佳控制理論針對系統參數與設計的目標,具有在設計之初就能判斷解答大多數的最佳控制理論針對系統參數與設計的目標,具有在設計之初就能判斷解答是否存在的標準。是否存在的標準。5.系統的控制性之條件與狀態回授的解之存在性關係密切,我們可任意放置系統的特系統的控制性之條件與狀態回授的解之存在性關係密切,我們可任意放置系統的特徵值使其達到控制目的。徵值使其達到控制目的。
3、6.輸出變數通常是可量測的,故觀測性的觀念與是否可由輸出變數來觀測或估計狀態輸出變數通常是可量測的,故觀測性的觀念與是否可由輸出變數來觀測或估計狀態變數的條件有關。變數的條件有關。狀態回授控制系統狀態回授控制系統狀態回授控制系統狀態回授控制系統 1.1.系統方塊圖:系統方塊圖:系統方塊圖:系統方塊圖:圖圖圖圖 5-14 5-14。2.圖圖 5-14(a)中的系統,其動態特性方程式:中的系統,其動態特性方程式:(5-223)2024/4/22狀狀 態態 變變 數數 分分 析析 CHAPTER3.狀狀態變數經由常數矩陣態變數經由常數矩陣 K 回授回來形成一閉迴路系統:回授回來形成一閉迴路系統:(5
4、-224)K 為具有常數元件的為具有常數元件的 p n 回授矩陣回授矩陣 4.閉閉迴路系統可表示為迴路系統可表示為(5-225)圖圖圖圖 5-14 (a)5-14 (a)狀態回授控制系統,狀態回授控制系統,狀態回授控制系統,狀態回授控制系統,(b)(b)具有觀測器和狀態回授的控制系統具有觀測器和狀態回授的控制系統具有觀測器和狀態回授的控制系統具有觀測器和狀態回授的控制系統 這種問題也稱為經由狀態回授的極點配這種問題也稱為經由狀態回授的極點配置設計置設計(pole-placement design)。5.設計目標是找出回授矩陣設計目標是找出回授矩陣 K,使閉迴路系統,使閉迴路系統(ABK)的特徵
5、值保持於某一事先設定的特徵值保持於某一事先設定 的值。的值。6.對於任意指定的極點,經由狀態回授的極點配置設計,其解的存在性直接與系統狀對於任意指定的極點,經由狀態回授的極點配置設計,其解的存在性直接與系統狀 態的控制性有關。態的控制性有關。7.若若(5-225)式的系統為可控制,則必存在一常數回授矩陣式的系統為可控制,則必存在一常數回授矩陣 K,使得,使得(ABK)的特徵值的特徵值 可任意配置。可任意配置。2024/4/23狀狀 態態 變變 數數 分分 析析 CHAPTER8.設計和建構一個設計和建構一個觀測器觀測器(observer),以便能從輸出向量,以便能從輸出向量 y(t)來估測狀態
6、向量。圖來估測狀態向量。圖 5-14(b)所示為具有觀測器的閉迴路系統方塊圖。觀測或估測到的狀態向量所示為具有觀測器的閉迴路系統方塊圖。觀測或估測到的狀態向量 (t),經由回授矩陣,經由回授矩陣 K 可產生控制可產生控制 u(t)。存在此種觀測器的條件稱為系統的觀測性。存在此種觀測器的條件稱為系統的觀測性。控制性的一般觀念控制性的一般觀念控制性的一般觀念控制性的一般觀念 1.1.線性非時變系統方塊圖:線性非時變系統方塊圖:線性非時變系統方塊圖:線性非時變系統方塊圖:圖圖圖圖5-155-15。2.若若系統的每個狀態變數可以在有限的時間內,被某一無限制系統的每個狀態變數可以在有限的時間內,被某一無
7、限制(unconstrained)的的 控制控制 u(t)所控制來達到某些目的時,則稱此系統為完全可控制的所控制來達到某些目的時,則稱此系統為完全可控制的(completely controllable)。圖圖圖圖 5-15 5-15 線性非時變系統線性非時變系統線性非時變系統線性非時變系統 3.只要存在著一個不可控制的狀態,系統就稱為非完全可控制的或簡稱不可控制的。只要存在著一個不可控制的狀態,系統就稱為非完全可控制的或簡稱不可控制的。4.圖圖 5-16 說明具有兩個變數的線性系統狀態圖。因為控制說明具有兩個變數的線性系統狀態圖。因為控制 u(t)只影響狀態只影響狀態 x1(t)而而 x2(
8、t)是不可控制的。換句話說,以任何的控制是不可控制的。換句話說,以任何的控制 u(t)不可能在有限的時間區間不可能在有限的時間區間(tf t0)由起始狀態由起始狀態 x2(t0)來推動來推動 x2(t)至所要的狀態至所要的狀態 x2(tf)。因此,整個系統稱為不可。因此,整個系統稱為不可 控制的。控制的。狀態控制性狀態控制性(state controllability)2024/4/24狀狀 態態 變變 數數 分分 析析 CHAPTER圖圖圖圖 5-16 5-16 非狀態可控制系統的狀態圖非狀態可控制系統的狀態圖非狀態可控制系統的狀態圖非狀態可控制系統的狀態圖 狀態控制性的定義狀態控制性的定義
9、狀態控制性的定義狀態控制性的定義 1.線性非時變系統的動態方程式:線性非時變系統的動態方程式:(5-226)(5-227)x(t)為 n 1 的狀態向量,u(t)為 r 1 的輸入向量,y(t)為 p 1 的輸出向量,而 A,B,C 和 D 為適當維度的係數矩陣。2.若若在一有限時間在一有限時間(tf t0)0 內存在一片段連續輸入內存在一片段連續輸入 u(t),驅使狀態,驅使狀態x(t0)至任何最至任何最 終狀態終狀態 x(tf)時,稱狀態時,稱狀態 x(t)在在 t=t0 為可控制的。若系統的每一個狀態為可控制的。若系統的每一個狀態 x(t0)在一在一 有限時間區間是可控制的,則稱此系統為
10、完全狀態可控制的或簡稱可控制的。有限時間區間是可控制的,則稱此系統為完全狀態可控制的或簡稱可控制的。定理定理定理定理 5-1 5-1 若若(5-226)式的狀態方程式所描述的系統為完全狀態可控制的,則下列式的狀態方程式所描述的系統為完全狀態可控制的,則下列 n nr 矩陣的秩為矩陣的秩為 n 是其充分且必要的條件是其充分且必要的條件(5-228)有時稱 A,B 為可控制的,這表示 S 的秩為 n。2024/4/25狀狀 態態 變變 數數 分分 析析 CHAPTER 若若 S 不是方矩陣,我們可以建構一個不是方矩陣,我們可以建構一個 n n 的矩陣的矩陣 SS。若。若 SS 為非奇異的,則為非奇
11、異的,則 S 的秩為的秩為 n。定理定理定理定理 5-2 5-2 對於以狀態方程式對於以狀態方程式(5-226)式式 r=1 所描述的單輸入所描述的單輸入-單輸出單輸出(SISO)系統,系統,若若 A 和和 B 是是 CCF 或可用相似轉換轉成或可用相似轉換轉成 CCF,則,則 A,B 是完全可控制是完全可控制的。的。定理定理定理定理 5-3 5-3 對於以狀態方程式對於以狀態方程式(5-226)式所描述的系統,若式所描述的系統,若 A 為為 DCF 或或 JCF,且對,且對應於每一個應於每一個喬頓喬頓方塊最後一列矩陣方塊最後一列矩陣 B 的列,其所有的元素皆不為零,則的列,其所有的元素皆不為
12、零,則 A,B 為完全可控制的。為完全可控制的。Ex.針對一個針對一個 JCF 的系統,例如的系統,例如(5-229)式的矩陣式的矩陣 A 和和 B 要證明其為可控制的,僅須要證明其為可控制的,僅須 對應於對應於喬頓喬頓方塊最後一列矩陣方塊最後一列矩陣 B 的列,其所有的元素皆不為零即可。的列,其所有的元素皆不為零即可。(5-229)因此,因此,因此,因此,(5-229)(5-229)式中式中式中式中 A A 和和和和 B B 可控制性的條件為可控制性的條件為可控制性的條件為可控制性的條件為 b b3131 0 0,b b3232 0 0,b b4141 0 0 和和和和b b42 42 0
13、0。例題例題例題例題 5-18 5-18 某一系統狀態方程式的係數矩陣為某一系統狀態方程式的係數矩陣為(5-230)試問此系統是否為可控制?試問此系統是否為可控制?2024/4/26狀狀 態態 變變 數數 分分 析析 CHAPTER 這個系統是不可控制的,因其兩個狀態方程式是相依的,亦即要獨立地控制各這個系統是不可控制的,因其兩個狀態方程式是相依的,亦即要獨立地控制各個狀態是不可能的。我們可以很容易地證明個狀態是不可能的。我們可以很容易地證明 S=B AB 在此是奇異的。在此是奇異的。奇異的奇異的奇異的奇異的!例題例題例題例題 5-19 5-19 考慮圖考慮圖考慮圖考慮圖 5-16 5-16
14、中的系統,試討論此系統的可控制性。中的系統,試討論此系統的可控制性。中的系統,試討論此系統的可控制性。中的系統,試討論此系統的可控制性。1.系統的狀態方程式的係數矩陣:系統的狀態方程式的係數矩陣:(5-231)2.由由(5-228)式,控制性矩陣為式,控制性矩陣為(5-232)S是奇異的,因此系統為不可控制的。是奇異的,因此系統為不可控制的。例題例題例題例題 5-20 5-20 考慮一個三階的系統,其係數矩陣為考慮一個三階的系統,其係數矩陣為(5-233)試討論此系統的可控制性。試討論此系統的可控制性。試討論此系統的可控制性。試討論此系統的可控制性。2024/4/27狀狀 態態 變變 數數 分
15、分 析析 CHAPTER1.控制性矩陣為控制性矩陣為(5-234)S是奇異的,因此系是奇異的,因此系統為不可控制的。統為不可控制的。另一種檢測方法:另一種檢測方法:另一種檢測方法:另一種檢測方法:2.A 的特徵值為的特徵值為 1=2,2=2 和和 3=1。3.相似轉換:以相似轉換:以 x(t)=T(t)轉換可得到轉換可得到 A 和和 B 的的 JCF,其中,其中(5-235)(5-236)因為因為 的最後一列對應於特徵值的最後一列對應於特徵值 3 的的喬頓喬頓方塊,其中的元素值為零。所以轉換後方塊,其中的元素值為零。所以轉換後為不可控制的。為不可控制的。狀態變數狀態變數由由(5-235)式中的
16、轉換矩陣式中的轉換矩陣 T 可知可知 x2=,其意為原系統的,其意為原系統的 x2 是不可控制的。是不可控制的。喬頓喬頓喬頓喬頓方塊內方塊內方塊內方塊內 1 1 前面的負號並不會影響該方塊的基本定義。前面的負號並不會影響該方塊的基本定義。前面的負號並不會影響該方塊的基本定義。前面的負號並不會影響該方塊的基本定義。2024/4/28狀狀 態態 變變 數數 分分 析析 CHAPTER 線性系統的觀測性線性系統的觀測性線性系統的觀測性線性系統的觀測性 1.就本質上言,若系統的每一狀態變數都會影響到某些輸出,則系統為完全可觀測的。就本質上言,若系統的每一狀態變數都會影響到某些輸出,則系統為完全可觀測的
17、。換言之,可由量測輸入和輸出以獲換言之,可由量測輸入和輸出以獲得關於狀態變數的資料。得關於狀態變數的資料。2.若任一狀態不能由測量輸出來觀測,則稱此狀態為不可觀測的,而稱系統為非完全若任一狀態不能由測量輸出來觀測,則稱此狀態為不可觀測的,而稱系統為非完全 可觀測的或簡稱不可觀測的。可觀測的或簡稱不可觀測的。3.圖圖圖圖 5-175-17 所示的線性系統狀態圖,其中狀態所示的線性系統狀態圖,其中狀態 x2 並沒有以任何方法連接至輸出並沒有以任何方法連接至輸出 y(t)。一旦我們測量一旦我們測量 y(t),就可觀測,就可觀測 x1(t),因為,因為 x1(t)=y(t)。但狀態。但狀態 x2 並不
18、能由並不能由 y(t)觀觀 測出任何資料。因此,系統為不可觀測的。測出任何資料。因此,系統為不可觀測的。圖圖圖圖 5-17 5-17 不可觀測系統的狀態圖不可觀測系統的狀態圖不可觀測系統的狀態圖不可觀測系統的狀態圖 觀測性的定義觀測性的定義觀測性的定義觀測性的定義 1.線性非時變系統動態方程式:線性非時變系統動態方程式:(5-226)(5-227)2024/4/29狀狀 態態 變變 數數 分分 析析 CHAPTER2.如果已知任一輸入如果已知任一輸入 u(t),存在一個有限時間,存在一個有限時間 tf t0,使得我們依據在,使得我們依據在 t0 t tf 的的 u(t),及,及 A,B,C 和
19、和 D 矩陣,以及在矩陣,以及在 t0 t tf 的輸出的輸出 y(t)即足以決定即足以決定 x(t0),我們稱此,我們稱此 x(t0)狀態為可觀測的。狀態為可觀測的。觀測性的條件和系統的係數矩陣觀測性的條件和系統的係數矩陣 A 和和 C 有關有關 定理定理定理定理 5-4 5-4 以以(5-226)式和式和(5-227)式的動態方程式所描述的系統若為完全可觀測的,則下列式的動態方程式所描述的系統若為完全可觀測的,則下列 n np 觀測矩陣的秩為觀測矩陣的秩為 n 是其充要條件是其充要條件(5-237)此條件也稱為此條件也稱為 A,C 對為可觀測的對為可觀測的 若系統僅有一個輸出,若系統僅有一
20、個輸出,C 為為 1 n 矩陣;則矩陣;則 V 為為 n n 方矩陣。若方矩陣。若 V 為非奇異的,則系統為完全可觀測。為非奇異的,則系統為完全可觀測。觀測性的其它測試法觀測性的其它測試法觀測性的其它測試法觀測性的其它測試法 定理定理定理定理 5-5 5-5 對於動態方程式對於動態方程式(5-226)式和式和(5-227)式所描述的單輸入單輸出式所描述的單輸入單輸出(SISO)系統系統(即即 r=1 與與 p=1),若,若 A 和和 C 是是 OCF 或可用相似轉換變成或可用相似轉換變成 OCF,則,則 A,C 為完全可觀測的。為完全可觀測的。2024/4/210狀狀 態態 變變 數數 分分
21、析析 CHAPTER 定理定理定理定理 5-6 5-6 對於動態方程式對於動態方程式(5-226)式和式和(5-227)式所描述的系統,若式所描述的系統,若 A 是是 DCF 或或 JCF。且對。且對應於每一個應於每一個喬頓喬頓方塊第一列之方塊第一列之 C 的行,其所有元素皆不為零,則的行,其所有元素皆不為零,則 A,C 為完全可為完全可觀測的。觀測的。若系統的特徵值皆互不相同,亦即若系統的特徵值皆互不相同,亦即若系統的特徵值皆互不相同,亦即若系統的特徵值皆互不相同,亦即 A A 為對角矩陣,則可觀測性的條件為沒有任何為對角矩陣,則可觀測性的條件為沒有任何為對角矩陣,則可觀測性的條件為沒有任何
22、為對角矩陣,則可觀測性的條件為沒有任何 C C 的一行其元素全為零。的一行其元素全為零。的一行其元素全為零。的一行其元素全為零。例題例題例題例題 5-215-21 考慮圖考慮圖 5-17 中的系統,其早先被定義為不可觀測的。以中的系統,其早先被定義為不可觀測的。以(5-226)式式 和和(5-227)式的形式來表示系統的動態方程式,而有式的形式來表示系統的動態方程式,而有(5-238)試問此系統是否具有可觀測性?試問此系統是否具有可觀測性?圖圖圖圖 5-17 5-17 不可觀測系統的狀態圖不可觀測系統的狀態圖不可觀測系統的狀態圖不可觀測系統的狀態圖 2024/4/211狀狀 態態 變變 數數
23、分分 析析 CHAPTER 1.觀測性矩陣:觀測性矩陣:(5-239)它是奇異的。因此它是奇異的。因此 A,C 為不可觀測的。為不可觀測的。2.因因為為 A 為為 DCF 且且 C的第二行為零,所以狀態的第二行為零,所以狀態 x2(t)為不可觀測的。為不可觀測的。控制性,觀測性和轉移函數之間的關係控制性,觀測性和轉移函數之間的關係控制性,觀測性和轉移函數之間的關係控制性,觀測性和轉移函數之間的關係 定理定理定理定理 5-7 5-7 如果一個系統輸入如果一個系統輸入如果一個系統輸入如果一個系統輸入-輸出之間的轉移函數有極點輸出之間的轉移函數有極點輸出之間的轉移函數有極點輸出之間的轉移函數有極點-
24、零點對消,則這個系統不是不可控制就零點對消,則這個系統不是不可控制就零點對消,則這個系統不是不可控制就零點對消,則這個系統不是不可控制就是不可觀測,甚至兩者皆是,完全視狀態變數如何定義而定。另一方面,如果這個轉是不可觀測,甚至兩者皆是,完全視狀態變數如何定義而定。另一方面,如果這個轉是不可觀測,甚至兩者皆是,完全視狀態變數如何定義而定。另一方面,如果這個轉是不可觀測,甚至兩者皆是,完全視狀態變數如何定義而定。另一方面,如果這個轉移函數沒有極點移函數沒有極點移函數沒有極點移函數沒有極點-零點對消,則可以用完全可控制且可觀測的動態方程式來描述系統。零點對消,則可以用完全可控制且可觀測的動態方程式來
25、描述系統。零點對消,則可以用完全可控制且可觀測的動態方程式來描述系統。零點對消,則可以用完全可控制且可觀測的動態方程式來描述系統。若以轉移函數建立一個系統的模型而沒有極點若以轉移函數建立一個系統的模型而沒有極點若以轉移函數建立一個系統的模型而沒有極點若以轉移函數建立一個系統的模型而沒有極點-零點對消,則無論是如何導出狀態變零點對消,則無論是如何導出狀態變零點對消,則無論是如何導出狀態變零點對消,則無論是如何導出狀態變 數模型,我們皆可確定其為可控制且可觀測的。數模型,我們皆可確定其為可控制且可觀測的。數模型,我們皆可確定其為可控制且可觀測的。數模型,我們皆可確定其為可控制且可觀測的。Ex.某一
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 回路 系统
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【胜****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【胜****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。