初三数学总复习系列技巧题.pptx
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1、初三数学总复习系列技巧71、已知二次函数 和的图像都经过x轴上两个不同的点M,N,求a,b的值。解:依题意,设M(x1,0),N(x2,0),且x1x2,则 x1+x2=2a,x1x2=2b+1 x1+x2=a3,x1x2=1b2.故:解这个方程组得:或 检验知:不合题意,舍去,所以a=1,b=2.2、如图所示,AB是O的直径,PB切O于点B,PA交O于点C,APB的平分线分别交BC,AB于点D,E,交O于点F,A=60,并且线段AE,BD的长是一元二次方程 的两根(k为常数)。(1)求证:PABD=PBAE;(2)求证:O的直径长为常数k;(3)求tanEPA的值。(1)证明:因为PB切O于
2、B点,所以PBD=A。因为PE平分APB,所以APE=BPD,故有 PBD PAE,所以 ,即PABD=PBAE。(2)因为 BED=A+EPA,BDE=A+EPA,又 PBD=A,EPA=BPD所以 BED=BDE,BE=BD。因为 AE,BD的长是一元二次方程 的两个根(k是常数),所以 AE+BD=k,又AE+BD=AE+BE,所以 AE+BE=k,即AB=k。故 O的直径是常数k。(3)解:因为PB切O于B点,AB是直径,所以 PB=PAsin60=PA。又 PADB=PBAE,所以 BD=AE,又AE,BD的长是一元二次方程的两根(k为常数),所以 AEBD=把代入得:AE2=,所以
3、 AE2=4,即AE=2,从而 BD=AE=,所以 AB=AE+BE=AE+BD=2+,在RtPBA中,PB=ABtan60=(2+)=2+2 ,在Rt PBE中,tanBPF=2 ,因FPA=BPF,所以 tanFPA=tan BPF=2解分式方程:解:原方程就是 设 ,则原方程变形为 ,解得:当 时,解得:当 时,解得:经检验知原方程的根是:已知方程组 (x,y为未知数)(1)求证:不论k为任何实数,方程组总有两个不同的实数解;(2)设方程组的两个不同的实数解为 和 求证:是一个常数。(1)证明:由得 ,代入得 所以不论k取何实数,方程组总有两个不同的实数解。(2)解 由式得 所以 又 是
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