高考数学一轮复习讲义 第15单元 统计初步及其综合应用.pdf
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1、第十五单元统计初步及其综合应用15.1随机抽样1.(2021上饶一模)总体由编号为00,01,02,48,49的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右 依次选取两个数字,则选出的第3个个体的编号为()附:第6行至第9行的随机数表如下:2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9
2、683 5125A.3 B.16C.38 D.20【答案】D【解析】按随机数表法,从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取 两个数字,超出0049及重复的不选,则编号依次为33,16,20,38,49,32,则选 出的第3个个体的编号为20,故选D.2.(2021 安徽合肥模拟)质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况,从编号为1-120 的该商品中利用系统抽样的方法抽8件进行质检,若所抽样本中含有编号67的商品,则下 列编号一定被抽到的是()A.112 B.53 C.38 D.9【答案】A120【解析】由题意知,组距为一 二15,设第一组抽取编号为七则第组抽取的编号为 O1
3、5(-1)+左,样本中含有编号67的商品,即15x(5 1)+左=67,可得k=7,因为15x7+7=112,即第8组中抽取商品的编号为112.故选A3.(2021 陕西西安模拟)某单位有200名职工,现用系统抽样法,从中抽取40名职工作 样本,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,196200号).若第5组抽出的号码为22,则第9组抽出的号码应是.【答案】42【解析】因系统抽样即为等距离抽样,即各组抽出的号码依次排成一列,组成以第一组所抽 号码为首项,相邻两组间距离为公差的等差数列,40个号码依次排成一列构成等差数列an(nNn35.5,甲更稳定.D错.
4、故选D.2.(2021 湖南衡阳八中高三考前预测)某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方 图如图所示,学生成绩的分组区间是(50,60),(60,70),(70,80),(80,90),(90,100),其中数学成绩不及格(分数低于60分)的学生有()A.5 名 B.10 名 C.25 名D.20 名【答案】A【解析】由频率分布直方图知,S+0.04+0.03+0.02+1)x10=1 可得a=0.005,所以不及格人数为:0.005x10 x100=5.故选A.3.中国人民解放军装甲兵学院(前身蚌埠坦克学院),建校至今为我国培养了一大批优秀的 军事人才.在今年新入学的学生中,为了加强
5、爱校教育,现在从全体新入学的学生中随机的 抽取了 100人,对他们进行校史问卷测试,得分在4595之间,分为45,55),55,65),65,75),75,85),85,95五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中第三组的频数为40.(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数又和方差$2(同一组中的数据用该组区间的 中点值代表);(2)根据样本数据,可认为新人学的学生校史问卷测试分数X近似服从正态分布NT。?),其中4近似为样本平均数又,近似为样本方差(i)求P(47.2X79.9);(ii)在某间寝室有6人,求这6个人中至少有1人校史问卷测试分数在90.8分以上的概率.参考数据:若X 据02
6、),则。(bX+b)=0.6826,P(2bX+2。)=0.9544,a 10.9,0.95446 0.76,0.97725 0.89,0.97726 0.87.【解析】(1)由题意得各组的频率依次为0.1,0.25,0.4,0.15,0.1,贝IJ平均数又=0.1x50+0.25x60+0.4x70+0.15x80+0.1x90=69;方差$2=0.1 x(50-69)2+0.25 x(60-69)2+0.4 x(70-69)2+0.15x(80-69)2+0.1x(90-69=119.(2)(i)由(1)得=天=69,02=52=119,故学生校史问卷测试分数x近似服从正态分布 N(69/
7、0.92),贝 u P(47.2 X 79.9)=P(69 2 x 10.9 X 69+10.9)=-2cr X +cr)=;尸(-2b X jLi+2cr)+P(/-a X 4+2b)=;l P(-2bX4+2cr)=0.0228,故随机抽取一名学生,测试分数在90.8分以上的概率为0.0228.设“这6个人中至少有1入校史问卷测试分数在90.8分以上”为事件A,贝 IP(A)=1-P(A)=1-(1-0.0228)5 6 1-0.87=0.13,故这6个人中至少有1入校史问卷测试分数在90.8分以上的概率为0.13.4.(2021.河南平顶山高三模拟)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济
8、收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农 村的经济收入构成比例,得到如图所示的饼图:/一、第三产业艘)%其他收入收入卜g养殖收入建设前经济q攵入构成比例则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少种植 收入养殖收入建设后经济收入构成比例第三产业 收入宓1其他收入B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】法一 设新农村建设前经济收入为。,则新农村建设后经济收入为2,则由饼图可 得新农村建设前种植收入为0.6m其他
9、收入为0.04m养殖收入为0.3a新农村建设后种植收 入为0.74m其他收入为0.1m养殖收入为0.6。,养殖收入与第三产业收入的总和为1.16m 所以新农村建设后,种植收入减少是错误的.法二 因为0.6 见 s;=s;,【答案】B【解析】平均数是每个矩形的底边中点的横坐标乘以本组频率(对应矩形面积)再相加,因为两组数据采取相同分组且面积相同,故片=可,由图观察可知,甲的数据更分散,所以 甲方差大,即故选B.7.(2021 山东泰安肥城高三适应性训练)在“双11”促销活动中,某网店在n月n日9时到 14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知12时到14时的销售额为42万元,则9时到
10、11时的销售额为()A.9万元 B.18万元 C.24万元 D.30万元【答案】D【解析】12时14时对应的频率为:(0.25+0.10)x1=0.35,总销售数为420.35=120.9时11 时对应的频率为:1 (0.10+0.25+0.40)x1=0.25,所以 120 x 0.25=30.故选 D.8.(2022 陕西延安黄陵中学期中)甲、乙两组数的数据如茎叶图所示,则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数中相同的是()A.极差 B.方差C.平均数 D.中位数【答案】C【解析】由茎叶图可得:甲的数据更集中,乙的数据较分散,所以甲与乙的方差不同;甲的极差为37-5=32;乙的极差为39-1=
11、38,所以甲与乙的极差不同;甲的中位数为紧0=18.5,乙的中位数为粤=16,所以中位数不同;2 2m 5+16+12+25+21+37 58甲的平均数为汨=-二,6 3乙的平均数为=1+6+=,所以甲、乙的平均数相同.6 3故选C.9.(2021 河北衡水高三三模)“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为 基础所得到的统计指标.搜索指数越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词 相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的搜索 指数变化的统计图.根据该统计图,下列结论正确的是()A.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性
12、变化B.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从该关键词的搜索指数来看,2017年10月的方差小于11月的方差D.从该关键词的搜索指数来看,2017年12月的平均值大于2018年1月的平均值【答案】D【解析】统计图显示,近半年来该关键词的搜索指数的变化没有周期性,排除A;统计图显示,近半年来该关键词的搜索指数的变化,整体减弱不显著,排除&统计图显示,2017年10月该关键词的搜索指数波动较大,n月的波动较小,故10月的方 差大于n月的方差,排除C统计图显示,2017年12月该关键词的搜索指数大多高于1000,该月平均值大于1000,2018年I月关键词的搜索指数大多低于10000
13、,该月平均值小于10000,故。正确.故选D.10.(2021 安徽宿州泗县一中高三最后一卷)一组样本容量为10的样本数据构成一个公差不为。的等差数列凡,若生=8,且,生,成等比数列,则此样本数据的平均数和中位数分别是()A.13,12 B.12,13 C.14,13 D.13,13【答案】D(.cl+2d=8 1a=4【解析】根据题意,设等差数列叫的公差为心则晨解得所以品=10 x4+3x2=130,所以样本数据的平均数为蜉=13,样本数据的中位数为=-V-=13.故选D.2 2211.一组数据1,10,5,2,X,2,且2x+(3-3方+(5-3p+(6-3力=.4 4 214.(2021
14、 陕西咸阳高三模拟)2020年是全面实现小康社会目标的一年,也是全面打赢脱贫攻坚战的一年,某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭,对他们过去6年(2014年到2019年)的家庭收入情况分别进行统计,发现他们的收入逐年增长,得到这两个 家庭的年人均纯收入(单位:百元/人)茎叶图.对甲、乙两个家庭的年人均纯收入(以下分别简称“甲”“乙)情况的判断,不正确的是()甲乙4 6 8 90 187 7 6 32 0 4A.过去的6年,“甲”的极差小于“乙”的极差B.过去的6年,“甲”的平均值小于“乙”的平均值C.过去的6年,“甲”的中位数小于“乙”的中位数D.过去的6年,“甲”的平均增长率小于“乙
15、”的平均增长率【答案】B【解析】甲的极差为42-36=6,乙的极差为41-34=7,所以“甲”的极差小于“乙”的极差,A正确;1?30甲的平均数是一x(36+37+37+38+40+42)=,乙的平均数为 6 61 228-x(34+36+38+39+40+41)=,所以“甲”的平均值大于“乙”的平均值,B错误;6 6甲的中位数是(37+38)=37.5,乙的中位数是;义(38+39)=38.5,所以,“甲”的中位数小于“乙”的中位数,C正确;设过去6年甲的平均增长率为X,则36(1+4=42,解得:x=g|-1,即过去6年甲的平均增长率为g|-l;同理可求乙的平均增长率为:得-L42 41因
16、为77S2S3【解析】根据频率分布直方图知,甲的数据绝大部分都处在两端,离平均值较远,表现的最 分散,标准差最大,乙的数据分布均匀,不如甲组中偏离平均值大,标准差比甲的小;丙的 数据大部分数都在平均值左右,数据表现的最集中,方差最小,故SS2S3.19.若数据用,X2,43,*的平均数X=5,方差/=2,则数据3即+1,3兄2+1,3x3+L3与+1的平均数和方差分别为.【答案】16,18【解析】Vxp应,工3,即的平均数为5,.Xi+X2+X3+为2J n=5,.341+3工2+3*+1 n=3x5+1=16,*.*X1,%2,%3,1的方差为2,A3xi+1,3及+1,3x3+l,,3%+
17、1 的方差是 32x2=18.20.(2021.石家庄模拟厂一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市 为了了解人们对“一带一路”的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分为100分(90分及以上为认知程度高).现从参赛者中抽取了工人,按年龄分 成 5 组,第一组:20,25),第二组:25,30),第三组:30,35),第四组:35,40),第 五组:40,45,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有6人.求X;求抽取的X人的年龄的中位数(结果保留整数);从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6
18、人,42人,36人,24人,12人,分别记为15组,从这5个按年龄分的组和5个按职业 分的组中每组各选派1人参加“一带一路”知识竞赛,分别代表相应组的成绩,年龄组中1 5组的成绩分别为93,96,97,94,90,职业组中15组的成绩分别为93,98,94,95,90.分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度,并谈谈你的 感想.【解析】根据频率分布直方图得第一组的频率为0.01x5=0.05,=0.05,.x=120.(2)设中位数为,则 0.01x5+0.07x5+(a-30)x0.06=0.5,.。=等32,则中位
19、数为32.一 1 1(3)5个年龄组成绩的平均数为制=于(93+96+97+94+90)=94,方差为后=m+22+32+02+(-4)2=6.5个职业组成绩的平均数为兄2=3(93+98+94+95+90尸94,方差为5-2=(-1)2+42+02+P+(-4)2=6.8.从平均数来看两组的认知程度相同,从方差来看年龄组的认知程度更稳定(感想合理即可).21.(2021 吉林省长春市高三四模数学理科试题)在第十三届女排世界杯赛中,中国女排 以不败战绩夺得冠军,女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏.在女排世界杯赛闭幕后,某收视调查机构对某社区内200。名居民收看比赛的情况
20、用随机抽 样方式进行调查,样本容量为1。,将数据分组整理后,列表如下:观看场数01234567891011观看人数占调 查人数的百分 比2%2%4%6%m%12%8%10%12%16%12%10%从表中可以得出正确的结论为()A.表中加的值为8 B.估计观看比赛不低于5场的人数是860人C.估计观看比赛场数的众数为8 D.估计观看比赛不高于3场的人数是280人【答案】D【解析】对于A选项,由频率之和为1可得2+2+4+6+12+8+10+12+16+12+10=10。,解得根=6,A选项错误;对于B选项,估计观看比赛不低于5场的人数2000 x(10.02 0.02 0.04 0.06 0.0
21、6)=1600人,B选项错误;对于C选项,估计观看比赛场数的众数为9,C选项错误;对于D选项,估计观看比赛不高于3场的人数是2000 x(0.02+0.02+0.04+0.06)=280人,D选项正确.故选D.22.(2021.山师大附中高三模拟)我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参 加2018年全国高中数学联赛(河南初赛),他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实数m 满足m G,8成等差数列且x,G,y成等比数列,贝哈+1的最小值为()4A.g B.29C,D.9【答案】C【解析】由甲班学生成绩的中位数
22、是81,可知81为甲班7名学生的成绩按从小到大的顺序 排列的第4个数,故x=l.由乙班学生成绩的平均数为86,可得(一10)+(6)+(4)+(y 6)+5+7+10=0,解得y=4.由x,G,y成等比数列,可得G2=xy=4,由正实数q,满 足a,G,b成等差数列,可得G=2,+A=2G=4,所以(+=;h 4-a Q 1 4 q(1+4)/0)中的左与。.(2)你认为该品种绿茶用85的水大约泡制多久后饮用,可以产生最佳口感?参考数据:log090.64.8,01 0.9,Z2 66.7,0.6.参考公式:667八八(七-元)(z-)八z=bx+a,b=-.-,a=z-bx.(毛-元)2 z
23、=l【解析】(I)由已知得出X与Z的关系,如下表:设线性回归方程2=+0,泡制时间x/min01234z4.24.14.03.93.8,口石上*/口_ 0+1+2+3+4由越思,倚x 2,_ 4.2+4.1+4.0+3.9+3.8 4z 二-=4,55.-.(x.-x)(2.-z)=(-2)x0.2+(-l)x0.1+lx(0.1)+2 X(0.2)=1,z=l5。E(-x)=(-2)2+(-l)2+l2+22=10,5(x.-x)(zz.-z)则礼 J-=-=-0.1,ZU-)2 5 *10z=l/=N宸=4+0.1x2=4.2,则Z关于X的线性回归方程为2=T).b+4.2;由 y=公苫+
24、20(%20),得y 20=既X(x2o),两边取对数得,ln(y-20)=lnZ+xlnc,利用的结论得:lnc=-0.1,In左=4.2,.c=e、0.9,k=e4266J;(3)由(1)得,=66.7x0.9%+20(%0),令 y=60,x=log09 0.6 4.8.该品种绿茶用85的水泡制4.8min后饮用,口感最佳.2.(2021 安徽蚌埠质检)数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,玩家需要根据9义9盘 面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3x3)内的数字均含1-9,不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比 赛,
25、赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练,每天的解题平均速度丁(秒)与训练天数 工(天)有关,经统计得到如表的数据:b(1)现用y=+作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程;X(天)i234567y(秒)990990450320300240210(2)请用第(1)题的结论预测,小明经过100天训练后,每天解题的平均速度)约为多少 秒?1参考数据(其中4=一)Xi7Z=1t7i=l18450.370.55参考公式:对于一组数据(如匕),(4#2),(孙正),其回归直线=0+的斜率和截n _ _Z 4Vz-nu-v距的最小二乘估计公式分别为:尸二弓-a=v-f3u.E2 2 广%-nu
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