高考数学一轮复习讲义 第15单元 统计初步及其综合应用.pdf

第十五单元统计初步及其综合应用15.1随机抽样1.（2021上饶一模）总体由编号为00,01,02,48,49的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右 依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表如下：2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A.3 B.16C.38 D.20【答案】D【解析】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取 两个数字，超出0049及重复的不选，则编号依次为33,16,20,38,49,32,则选 出的第3个个体的编号为20,故选D.2.（2021 安徽合肥模拟）质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，从编号为1-120 的该商品中利用系统抽样的方法抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下 列编号一定被抽到的是（）A.112 B.53 C.38 D.9【答案】A120【解析】由题意知，组距为一 二15,设第一组抽取编号为七则第组抽取的编号为 O15（-1）+左，样本中含有编号67的商品，即15x（5 1）+左=67,可得k=7,因为15x7+7=112,即第8组中抽取商品的编号为112.故选A3.（2021 陕西西安模拟）某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作 样本，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22,则第9组抽出的号码应是.【答案】42【解析】因系统抽样即为等距离抽样，即各组抽出的号码依次排成一列，组成以第一组所抽 号码为首项，相邻两组间距离为公差的等差数列，40个号码依次排成一列构成等差数列an(nNn35.5,甲更稳定.D错.故选D.2.(2021 湖南衡阳八中高三考前预测)某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方 图如图所示，学生成绩的分组区间是(50,60),(60,70),(70,80),(80,90),(90,100),其中数学成绩不及格(分数低于60分)的学生有()A.5 名 B.10 名 C.25 名D.20 名【答案】A【解析】由频率分布直方图知，S+0.04+0.03+0.02+1)x10=1 可得a=0.005,所以不及格人数为：0.005x10 x100=5.故选A.3.中国人民解放军装甲兵学院(前身蚌埠坦克学院)，建校至今为我国培养了一大批优秀的 军事人才.在今年新入学的学生中，为了加强爱校教育，现在从全体新入学的学生中随机的 抽取了 100人，对他们进行校史问卷测试，得分在4595之间，分为45,55),55,65),65,75),75,85),85,95五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为40.(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数又和方差$2(同一组中的数据用该组区间的 中点值代表)；(2)根据样本数据，可认为新人学的学生校史问卷测试分数X近似服从正态分布NT。?)，其中4近似为样本平均数又，近似为样本方差(i)求P(47.2X79.9)；(ii)在某间寝室有6人，求这6个人中至少有1人校史问卷测试分数在90.8分以上的概率.参考数据：若X 据02),则。(bX+b)=0.6826,P(2bX+2。)=0.9544,a 10.9,0.95446 0.76,0.97725 0.89,0.97726 0.87.【解析】(1)由题意得各组的频率依次为0.1,0.25,0.4,0.15,0.1,贝IJ平均数又=0.1x50+0.25x60+0.4x70+0.15x80+0.1x90=69;方差$2=0.1 x(50-69)2+0.25 x(60-69)2+0.4 x(70-69)2+0.15x(80-69)2+0.1x(90-69=119.(2)(i)由(1)得=天=69,02=52=119,故学生校史问卷测试分数x近似服从正态分布 N(69/0.92),贝 u P(47.2 X 79.9)=P(69 2 x 10.9 X 69+10.9)=-2cr X +cr)=；尸(-2b X jLi+2cr)+P(/-a X 4+2b)=；l P(-2bX4+2cr)=0.0228,故随机抽取一名学生，测试分数在90.8分以上的概率为0.0228.设“这6个人中至少有1入校史问卷测试分数在90.8分以上”为事件A,贝 IP(A)=1-P(A)=1-(1-0.0228)5 6 1-0.87=0.13,故这6个人中至少有1入校史问卷测试分数在90.8分以上的概率为0.13.4.(2021.河南平顶山高三模拟)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农 村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图:/一、第三产业艘)%其他收入收入卜g养殖收入建设前经济q攵入构成比例则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后，种植收入减少种植 收入养殖收入建设后经济收入构成比例第三产业 收入宓1其他收入B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】法一 设新农村建设前经济收入为。，则新农村建设后经济收入为2，则由饼图可 得新农村建设前种植收入为0.6m其他收入为0.04m养殖收入为0.3a新农村建设后种植收 入为0.74m其他收入为0.1m养殖收入为0.6。，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16m 所以新农村建设后，种植收入减少是错误的.法二 因为0.6 见 s；=s；,【答案】B【解析】平均数是每个矩形的底边中点的横坐标乘以本组频率（对应矩形面积）再相加,因为两组数据采取相同分组且面积相同，故片=可，由图观察可知，甲的数据更分散，所以 甲方差大，即故选B.7.（2021 山东泰安肥城高三适应性训练）在“双11”促销活动中，某网店在n月n日9时到 14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为42万元,则9时到11时的销售额为（）A.9万元 B.18万元 C.24万元 D.30万元【答案】D【解析】12时14时对应的频率为：（0.25+0.10）x1=0.35,总销售数为420.35=120.9时11 时对应的频率为：1 （0.10+0.25+0.40）x1=0.25,所以 120 x 0.25=30.故选 D.8.（2022 陕西延安黄陵中学期中）甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数中相同的是（）A.极差 B.方差C.平均数 D.中位数【答案】C【解析】由茎叶图可得：甲的数据更集中，乙的数据较分散，所以甲与乙的方差不同;甲的极差为37-5=32；乙的极差为39-1=38,所以甲与乙的极差不同；甲的中位数为紧0=18.5,乙的中位数为粤=16,所以中位数不同；2 2m 5+16+12+25+21+37 58甲的平均数为汨=-二，6 3乙的平均数为=1+6+=,所以甲、乙的平均数相同.6 3故选C.9.（2021 河北衡水高三三模）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为 基础所得到的统计指标.搜索指数越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词 相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索 指数变化的统计图.根据该统计图，下列结论正确的是（）A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从该关键词的搜索指数来看，2017年10月的方差小于11月的方差D.从该关键词的搜索指数来看，2017年12月的平均值大于2018年1月的平均值【答案】D【解析】统计图显示，近半年来该关键词的搜索指数的变化没有周期性，排除A；统计图显示，近半年来该关键词的搜索指数的变化，整体减弱不显著，排除&统计图显示，2017年10月该关键词的搜索指数波动较大，n月的波动较小，故10月的方 差大于n月的方差，排除C统计图显示，2017年12月该关键词的搜索指数大多高于1000,该月平均值大于1000,2018年I月关键词的搜索指数大多低于10000,该月平均值小于10000,故。正确.故选D.10.(2021 安徽宿州泗县一中高三最后一卷)一组样本容量为10的样本数据构成一个公差不为。的等差数列凡,若生=8,且,生，成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是()A.13,12 B.12,13 C.14,13 D.13,13【答案】D(.cl+2d=8 1a=4【解析】根据题意，设等差数列叫的公差为心则晨解得所以品=10 x4+3x2=130,所以样本数据的平均数为蜉=13,样本数据的中位数为=-V-=13.故选D.2 2211.一组数据1,10,5,2,X,2,且2x+（3-3方+（5-3p+（6-3力=.4 4 214.（2021 陕西咸阳高三模拟）2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去6年（2014年到2019年）的家庭收入情况分别进行统计，发现他们的收入逐年增长，得到这两个 家庭的年人均纯收入（单位:百元/人）茎叶图.对甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”“乙）情况的判断，不正确的是（）甲乙4 6 8 90 187 7 6 32 0 4A.过去的6年，“甲”的极差小于“乙”的极差B.过去的6年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值C.过去的6年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数D.过去的6年，“甲”的平均增长率小于“乙”的平均增长率【答案】B【解析】甲的极差为42-36=6,乙的极差为41-34=7,所以“甲”的极差小于“乙”的极差,A正确；1?30甲的平均数是一x(36+37+37+38+40+42)=，乙的平均数为 6 61 228-x(34+36+38+39+40+41)=,所以“甲”的平均值大于“乙”的平均值，B错误；6 6甲的中位数是(37+38)=37.5,乙的中位数是;义(38+39)=38.5,所以，“甲”的中位数小于“乙”的中位数，C正确；设过去6年甲的平均增长率为X,则36(1+4=42,解得：x=g|-1，即过去6年甲的平均增长率为g|-l；同理可求乙的平均增长率为：得-L42 41因为77S2S3【解析】根据频率分布直方图知，甲的数据绝大部分都处在两端，离平均值较远，表现的最 分散，标准差最大，乙的数据分布均匀，不如甲组中偏离平均值大，标准差比甲的小；丙的 数据大部分数都在平均值左右，数据表现的最集中，方差最小，故SS2S3.19.若数据用，X2,43，*的平均数X=5,方差/=2,则数据3即+1,3兄2+1,3x3+L3与+1的平均数和方差分别为.【答案】16,18【解析】Vxp应，工3，即的平均数为5,.Xi+X2+X3+为2J n=5，.341+3工2+3*+1 n=3x5+1=16,*.*X1，%2，%3，1的方差为2,A3xi+1,3及+1，3x3+l,，3%+1 的方差是 32x2=18.20.(2021.石家庄模拟厂一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市 为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分(90分及以上为认知程度高).现从参赛者中抽取了工人，按年龄分 成 5 组，第一组：20,25),第二组：25,30),第三组：30,35),第四组：35,40),第 五组：40,45,得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人.求X；求抽取的X人的年龄的中位数(结果保留整数)；从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6 人，42人，36人，24人，12人,分别记为15组，从这5个按年龄分的组和5个按职业 分的组中每组各选派1人参加“一带一路”知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1 5组的成绩分别为93,96,97,94,90,职业组中15组的成绩分别为93,98,94,95,90.分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的 感想.【解析】根据频率分布直方图得第一组的频率为0.01x5=0.05,=0.05,.x=120.(2)设中位数为，则 0.01x5+0.07x5+(a-30)x0.06=0.5,.。=等32,则中位数为32.一 1 1(3)5个年龄组成绩的平均数为制=于(93+96+97+94+90)=94,方差为后=m+22+32+02+(-4)2=6.5个职业组成绩的平均数为兄2=3(93+98+94+95+90尸94,方差为5-2=(-1)2+42+02+P+(-4)2=6.8.从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定(感想合理即可).21.(2021 吉林省长春市高三四模数学理科试题)在第十三届女排世界杯赛中，中国女排 以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏.在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内200。名居民收看比赛的情况用随机抽 样方式进行调查，样本容量为1。，将数据分组整理后，列表如下：观看场数01234567891011观看人数占调 查人数的百分 比2%2%4%6%m%12%8%10%12%16%12%10%从表中可以得出正确的结论为()A.表中加的值为8 B.估计观看比赛不低于5场的人数是860人C.估计观看比赛场数的众数为8 D.估计观看比赛不高于3场的人数是280人【答案】D【解析】对于A选项，由频率之和为1可得2+2+4+6+12+8+10+12+16+12+10=10。，解得根=6,A选项错误；对于B选项,估计观看比赛不低于5场的人数2000 x(10.02 0.02 0.04 0.06 0.06)=1600人，B选项错误；对于C选项，估计观看比赛场数的众数为9,C选项错误；对于D选项，估计观看比赛不高于3场的人数是2000 x（0.02+0.02+0.04+0.06）=280人，D选项正确.故选D.22.（2021.山师大附中高三模拟）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参 加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实数m 满足m G,8成等差数列且x,G,y成等比数列，贝哈+1的最小值为（）4A.g B.29C，D.9【答案】C【解析】由甲班学生成绩的中位数是81,可知81为甲班7名学生的成绩按从小到大的顺序 排列的第4个数，故x=l.由乙班学生成绩的平均数为86,可得（一10）+（6）+（4）+（y 6）+5+7+10=0,解得y=4.由x,G,y成等比数列，可得G2=xy=4,由正实数q,满 足a,G,b成等差数列，可得G=2,+A=2G=4,所以（+=；h 4-a Q 1 4 q（1+4）/0)中的左与。.(2)你认为该品种绿茶用85的水大约泡制多久后饮用，可以产生最佳口感?参考数据：log090.64.8,01 0.9,Z2 66.7,0.6.参考公式:667八八(七-元)(z-)八z=bx+a,b=-.-,a=z-bx.(毛-元)2 z=l【解析】(I)由已知得出X与Z的关系，如下表：设线性回归方程2=+0,泡制时间x/min01234z4.24.14.03.93.8,口石上*/口_ 0+1+2+3+4由越思，倚x 2,_ 4.2+4.1+4.0+3.9+3.8 4z 二-=4,55.-.(x.-x)(2.-z)=(-2)x0.2+(-l)x0.1+lx(0.1)+2 X(0.2)=1,z=l5。E(-x)=(-2)2+(-l)2+l2+22=10,5(x.-x)(zz.-z)则礼 J-=-=-0.1,ZU-)2 5 *10z=l/=N宸=4+0.1x2=4.2,则Z关于X的线性回归方程为2=T).b+4.2；由 y=公苫+20(%20),得y 20=既X(x2o),两边取对数得，ln(y-20)=lnZ+xlnc,利用的结论得：lnc=-0.1,In左=4.2,.c=e、0.9,k=e4266J；(3)由(1)得，=66.7x0.9%+20(%0),令 y=60,x=log09 0.6 4.8.该品种绿茶用85的水泡制4.8min后饮用，口感最佳.2.（2021 安徽蚌埠质检）数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9义9盘 面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3x3）内的数字均含1-9,不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比 赛，赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度丁（秒）与训练天数 工（天）有关，经统计得到如表的数据：b（1）现用y=+作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；X（天）i234567y（秒）990990450320300240210（2）请用第（1）题的结论预测，小明经过100天训练后，每天解题的平均速度）约为多少 秒？1参考数据（其中4=一）Xi7Z=1t7i=l18450.370.55参考公式：对于一组数据（如匕），（4#2），（孙正），其回归直线=0+的斜率和截n _ _Z 4Vz-nu-v距的最小二乘估计公式分别为：尸二弓-a=v-f3u.E2 2 广%-nui-l 1【解析】（1）由题意 丁=亍义（99。+99。+45。+32。+3。+24。+21。）=5。，令/=,，设）关于/的线性回归方程为=4+,贝U有=7 j=i_-7xtZ=11845-7x0.37x5000.55=1000,贝 1 a=500-1000 x0.37=130，所以 y=1000/+130,又=1,所以）关于元的回归方程为丁=幽+130；X X（2）当 x=100 时，y=14。，所以经过100天训练后，小明每天解题的平均速度约为140秒.3.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用 2x2列联表进行独立性检验，经计算k2=7.069,则所得到的统计学结论是：有多少的把握 认为“学生性别与支持该活动有关系，.（）附：P(K2o)0.0250.0100.001ko5.0246.63510.828A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%答案：C解析：因为7.069与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有10.010=0.99=99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”.故选C.4.为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织70名老师外出旅游，并给出了两种 方案（方案一和方案二），每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案 一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%,则参照附表，得 到的正确结论是（）附：n(ad-bc)2p(K2kQ)0.100.050.025k。2.7063.8415.024K2=(q+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d.A.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别有关”B.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别无关”C.有95%以上的把握认为“选择方案与性别有关”D.有95%以上的把握认为“选择方案与性别无关”【答案】C【解析】设该校男老师的人数为X,女老师的人数为y,则可得如下表格:0.25y 八/V 4由题意而抬10-4,可得9屋可得I。,I。方案一方案二男老师0.5%0.5xX女老师0.25y0.75yy0.5x+0.25y0.5x+0.75yx+y则 K2j0(I5x30-I5xI0)2i673.84I,25x45x30 x40但4.667 0，与工具有正的线性相关关系,B正确;回归直线方程两侧的样本数据的个数不一定平均分布，有的样本数据就在直线上，C错误;根据回归直线方程j=0.576x-0.438知，若某人的年龄增加1岁，其脂肪含量大约增加 0.576%,D 正确.故选C.6.（2022 山东临沂兰陵四中期中）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减 退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费二 某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示:使用年限x（单位：年）1234567失效费y（单位：万元）2.903.303.604.404.805.205.90（i）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与X的关系.请用相关系数加以说明；（精确到 0.01)（2）求出y关于X的线性回归方程，并估算该种机械设备使用8年的失效费.参考公式:%)(%y)相关系数.I一”_jj(xz.-%)2.住V i=i v i=iZ（%-%）（y-y）线性回归方程ybx+a中斜率和截距最小二乘估计计算公式：b=上匕-a-y-bx.参考数据：x(%7)(%一丁)=14.00,Z(%=708,J198.24 14.10.i=l z=l【解析】（1）由题意，知7=1+2+3+4+5+6+77二4,不二 2.9。+3.3。+3.6。+4.4。+4.8。+5.2。+5.9。二回,77 _(x.-x)2=(1-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2+(7-4)2=28.i=l结合参考数据知:_ 14.00 _ 14.00 _ 14.00一428x7.08 J198.24 14.10氏 0.99.因为y与工的相关系数近似为0.99,所以y与4的线性相关程度相当大，从而可以用线性回 归模型拟合y与的关系.7 _ _(%一%)(y y)14,:B=J=-=0.51(%-%)2Z=1&=y-嬴=4.3-0.5 x 4=2.3.丁关于4的线性回归方程为，=0.5X+2.3,将x=8代入线性回归方程得亍=0.5 x 8+2.3=6.3万元,估算该种机械设备使用8年的失效费为6.3万元.7.（2022 安徽安庆十中第一次月考）从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要 清洗数次，统计表中的X表示清洗的次数，y表示清洗工次后1千克该蔬菜残留的农药量（单 位：微克）.（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，g=+&与f=应+力哪一个适宜作为清洗元次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型：（给出判断即可不必说明理由）（2）根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程:12345y4.52.21.41.30.6XyCO5E（xz.-x）2i51M 历）2i5i=l5Zq一而）（一力Z=1320.12100.09-8.70.95表中电二口，齿=三?3 z=i附：线性回归方程，二法+3中系数计算公式分别为匕=乙匕”、I、，d=y-bx；用f=me x+h作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型.X一5X%一歹）09（2）由题知粉-=10,4=5 粉石=2 10 x0.12=0.8,Z-5）2 0-09i=l故所求的回归方程为f=10 X二+0.8.8.（2021 宁夏银川高三适应性训练）在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了 N个学生（N=100m,mN*）,其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢.若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N的最小值为（）n(ad-be)2(+b)(c+d)(a+c)(b+d)附K2二P(K2.k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.400B.300C.200D.100【答案】B【解析】由题可知，男女各50机人，列联表如下:喜欢不喜欢总计男30m20m50m女20m30m50m总计50m50m100m100m(900m2-400m2)K2=50 x 50 x 50 x50m4=4m.有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，4根10.828,解得相2.707,.根wN*,.2 3,1nhi=300.故选 B9.（2021 辽宁辽河模拟）为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验，得到5组数据（七,%）,（%,%），（/，%），根据收集到的数据可知歹=60，由最小二乘法求得回归直线方程为j=0.6x+48，则xY+x2+x3+x4+x5=【答案】100【解析】由于线性回归直线方程过样本中心点，设样本中心点为（x,y）由题意了=60,故y=0.6%+48代入计算可得：%=20故%+七+Z+毛=5%=1。10.（2021 山东联考）2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格:A区B区。区。区区外来务工人员数50004000350030002500留在当地的人数占比80%90%80%80%84%根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为，=0.8135x+6.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市尸区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为 万元.（参考数据：取0.8135x 36=29.29）【答案】818.6【解析】由已知7=5000+4000+3500+3000+25005=3600,-5000 x 0.8+4000 x 0.9+3500 x 0.8+3000 x 0.8+2500 x 0.84y 二-二 2980,所以2980=0.8135x3600+4，则=51，即女=。.8135%+51,x=10000 时，=0.8135x10000+51=8186,估计应补贴8186x0.1=818.6（万元）.11.（2021.南昌市新建区第一中学高三月考）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了 了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体员工中采用分层抽样的办法抽取 50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20女性153已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是w.合计50（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由;下面的临界值表仅供参考：（参考公式：常?c）（b+*其中=a+c+d）（片 左）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8283【解析】（1）因为这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是不3所以喜欢户外运动的员工有不义50=30人，则列联表如下：(2)k2 5x(2x15-5x10)2一 30 x20 x25x25喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050所以有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关.12.（2021.遵义市新蒲新区北师大附属高级中学有限责任公司高三月考（理）某校为了解 高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究.全 年级共有1350人，男女比例为8:7,现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率 均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：9支持反对总计男生30女生25总计参考公式及临界值表：厂、叱丁！/尸（K次）0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828（1）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关?（2）若某班有3名男生被抽到，其中1人支持，2人反对；有2名女生被抽到，其中1人支持，1人反对，现从这5人中随机抽到一男一女进一步调查原因，求其中恰有一人支持一人 反对的概率.o 7【解析】（1）全年级男生人数为1350 x=720,女生人数为1350 x1=630,样本中的男生人数为720 x1=80,女生人数为630 x1=70,9 9完善2x2列联表如下:支持反对总计男生305080女生452570总计75751502J50 x(30 x25-50 x45)i07i480 x70 x75x75所以，没有99.9%的把握认为态度与性别有关;（2）记3名男生中持支持态度的男生为持反对态度的男生为A、4,记2名女生中持支持态度的女生为人，持反对态度的女生为8,从这5人中随机抽到一男一女，所有的基本事件有：（。,）、（。、（4/）、（4乃）、（&力）、共6种，其中，事件“所抽取的2中一人支持，一人反对”所包含的基本事件有：（。,8）、（4力）、（4力）,共3种，p_ 2.l故所求概率为 6 213.（2021-山东六校联考）文明交通，安全出行，是一座城市文明的重要标志.驾驶非机 动车走机动车道（简称：不依规行驶）是一大交通顽疾，某市加大整治力度，不依规行驶现 象明显减少，下表是2021年1月5月不依规行驶的次数统计：月份I12345违章人数 y5140352821（1）求）关于兀的经验回归方程（=力%+:，并预测6月份不依规行驶的次数（精确到个位）;（2）交警随机抽查了非机动车司机50人，得到如下2x2列联表：依据。=0.05的独立性检验，能否认为依规行驶与年龄有关联?不依规行驶依规行驶合计老年人22830青年人81220合计302050附：对于一组数据（4凹）（，=1，2,），其经验回归直线与二院+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:n人 人b=-,a=y-bx.办2%i=l临界值表:a0.100.050.0100.0050.001%2.7063.8416.6357.87910.828计算公式：力n(ad-bc)2(+b)(a+c)(b+d)(c+d)其中 =a+/?+c+d-=35广（1x51+2x40+3x35+4x28+5x21）-5x3x35 所以八-（12+22+32+42+52）-5x32-=”4=35+7.2x3=56.6，所以）关于无的经验回归方程为y=-7.2%+56.6，把=6代入，得y=7.2x6+56.6=13.4213,所以预测6月份不依规行驶的次数约为13.（2）令假设为H。：依规行驶与年龄无关.根据列联表中的数据，经计算得到z2=50 x（2 2：12-8 x8产穴5.5563.841=%005,302x202-05根据小概率值。=0.05,推断X。不成立，即认为依规行驶与年龄有关联.14.（2021德阳模拟）国际青年物理学家竞赛（简称/KPT）是当今最受重视的中学生顶级国 际物理赛事，某中学物理兴趣小组通过实验对其中一道竞赛题的两个物理量m、y进行测量,得到10组数据（%,%）,（%，匕）（%。，/），通过散点图发现具有较强的线性相关关 系，并且利用最小二乘法求得线性回归方程：=1.5+1,由于数据保存失误导致X匕丢10 10失，但+=50被保存，通过所学知识可以求得+=_.i=l i=l【答案】8510 1 10【解析】由4=50,得万=一%=50=5,i=i 1。i=i再由线性回归方程恒过样本点的中心可得，万=L5x/+l=L5x5+l=8.5,/.=1。万=10义8.5=85.15.（2021 辽宁高三临门一卷）已知相关变量x和的散点图如图所示，若用y=*ln侬%）与丁 二生+伪拟合时的相关系数分别为？弓则比较小弓的大小结果为（）yAJ 丫2 B/二G C/弓 D.不确定【答案】C【解析】由散点图可知，）=41口（勺%）拟合比用=左2+4拟合的程度高，故用 同，又因为此关系为负相关，-q-.故选c.16.（2021 陕西西安八校联考）设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为 Ar,y关于的回归直线方程为y=fcr+A,贝！J（）A.左与r的符号相同 B.Z?与r的符号相同C.k与r的符号相反 D力与r的符号相反答案：A解析：因为相关系数为正，表示正相关，回归直线方程上升，为负，表示负相关，回归 直线方程下降，所以左与厂的符号相同.故选A.17.（2022 宁夏吴忠中学期末）2020年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国 际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常、早涝频繁发生给蝗灾发生创造了 机会.已知蝗虫的产卵量 与温度工的关系可以用模型）=时拟合，设z=lny,其变换后 得到一组数据：由上表可得线性回归方程z=0.2x+a,则。=（）X2023252730Z22.4334.6A.-2 B.e?C.3 D【答案】B【解析】由表格数据知：x=-(20+23+25+27+30)=25,N=g(2+2.4+3+3+4.6)=3,代入了=0.2x+a得：a=3 0.2x25=2,/.z=0.2x-2,即lny=0.2x 2,.0.2x2 2 0.2x.y=e=e-e*.q=e 2.故选 B.18.（2022 山东师范大附中高三开学考）A、B两个物理兴趣小组在实验室研究某粒子运动轨迹.共同记录到粒子的13个位置的坐标信息如下表：-0.93-0.82-0.77-0.61-0.55-0.33-0.270.100.420.580.640.670.76y-0.26-0.41-0.450.45-0.60-0.67-0.68-0.710.640.550.550.530.46A小组根据表中数据，直接对工作线性回归分析，得至U：回归方程为$=0.5993%+0.005,相关指数尺2=0.4472；B小组先将数据依变换“=y=y2进行整理，再对y,作线性回归分析，得至U：回归方程为f=T）.5006+0.4922,相关指数尺？=0.9375根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（）A.0.5993%y+0.005=0 B.0.5006%+y 0.4922=0.0.5006/y2 6 V 0.5006j2,0.4922 0.4922,0.4922 0.4922【答案】C【解析】由统计学知识可知，心越大，拟合效果越好.又A小组的相关指数斤=0.4472,B小组相关指数斤=0.9375,所以B小组拟合效果好，拟合效果越好越能反映该粒子运动轨迹，其回归方程为C=4.5006+0.4922.又m=X2,?=/，贝|/=0 5006/+0.4922,即 0.5006/十二二 0.4922 0.4922故选C.19.（2021 陕西西安高三联考）有下列命题：Pi：幕函数煎工）=/（。尺）的定义域为实数20集H；P2：已知数据为，%，20的平均数为无，方差/=0.25,则（七-元）2=5；p3：i=l若/（X）函数的导函数为/（x）,广二。的解为七，则者为函数/的极值点；P4：变量七，%负相关，相关系数为厂，则越大相关性越弱，越小相关性越强.则真命题为（）A.Pl A p2 B.P2 A 4 C.2 V P3 D.P3 V“4【答案】B【解析】当时，幕函数g（=的定义域为。+8）,故 1为假命题；因为 1 20 201=有厂行二0-25,所以Za元）2=20 x0.25=5,故P?为真命题；若/（%）=，则 2U i=1 z=ir（%）=3%2,令（x）=0,得x=0,但x=0不是函数/（x）的极值点，故P3为假命题；因为变量毛，%负相关,又相关系数？1,N越小相关性越弱，卜|越大相关性越强,故P4 为真命题.故选B.20.（2021 江西南昌高三一