用二分法求方程的近似近似解资料.pptx
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1、1、函数的零点的定义:、函数的零点的定义:使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zero point)等价关系:复习回忆:2、零点存在判定法则、零点存在判定法则例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数(不用计算器求解)复习回忆3:练习:练习:P882.利用函数的图象,指出下列函数零点所在的大致区间:利用函数的图象,指出下列函数零点所在的大致区间:(1)f(x)=x33x+5;(3)f(x)=2x ln(x2)3;(2)f(x)=ex1+4x4;(4)f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x.能否不用计能否不用计算器解决?算器解决?(1)(1)(1)(1)解:解:解:解:
2、作出函数的图象,如下:作出函数的图象,如下:因为因为f(1)=10,f(2)=90,所以所以f(x)=x33x+5在区间在区间(1,2)上有零点。又因为上有零点。又因为f(x)是是(,)上的减函数,所以在区间上的减函数,所以在区间(1,2)上有上有且只有一个零点。且只有一个零点。xy01321125432、(1)f(x)=x33x+5.利用函数的图象,指出下列函数零点所在的大致区间:利用函数的图象,指出下列函数零点所在的大致区间:(2)(2)(2)(2)解:解:解:解:作出函数的图象,作出函数的图象,如下:如下:.因为因为f(0)3.630,所以所以f(x)=ex1+4x4在区间在区间(0,1
3、)上有零点。又因上有零点。又因为为f(x)=ex1+4x4是是(,)上的增函数,所以在)上的增函数,所以在区间区间(0,1)上有且只有一个零上有且只有一个零点。点。(2)f(x)=ex1+4x4xy0132112123424利用函数的图象,指出下列函数零点所在的大致区间:利用函数的图象,指出下列函数零点所在的大致区间:(3)(3)(3)(3)解:解:解:解:作出函数的图象,如下:作出函数的图象,如下:.因为因为f(3)30,所以所以f(x)=2x ln(x2)3在区间在区间(3,4)上有零点。又因为上有零点。又因为f(x)=2x ln(x2)3是是(2,)上的增函数,)上的增函数,所以在区间所
4、以在区间(3,4)上有且只有一个零点。上有且只有一个零点。xy01321125-3-24(3)f(x)=2x ln(x2)3利用函数的图象,指出下列函数零点所在的大致区间:利用函数的图象,指出下列函数零点所在的大致区间:(4)(4)(4)(4)解:解:解:解:作出函数的图象,如下:作出函数的图象,如下:x080155y24012043604020432 因为因为f(4)40,f(2)20,f(2)700,所以所以f(x)=3(x+2)(x 3)(x+4)+x 在区间在区间(4,3)、(3,2,)、(2,3)上各有上各有一个零点。一个零点。(4)f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x.利用
5、函数的图象,指出下列函数零点所在的大致区间:利用函数的图象,指出下列函数零点所在的大致区间:求函数f(x)=lnx+2x-6的零点(精确到精确到0.01)求方程求方程lnx+2x-6=0的实数根的实数根(精确到精确到0.01)新课引入把例1改写:或者或者怎么求解?怎么求解?中外历史上的方程求解中外历史上的方程求解v1、我国古代数学家成就v2、阿拉伯数学家“花拉子米”v3、意大利数学家“塔尔塔利亚”与“费罗”“菲俄”v4、意大利数学家“卡尔当”与“费拉里”v5、“拉格朗日”、“阿贝尔”、“伽罗华”阅读与思考阅读与思考新课引入新课引入三次方程求根公式三次方程求根公式设一元三次方程设一元三次方程,高
6、次方程和超越方程没有公式解,三次、四次方高次方程和超越方程没有公式解,三次、四次方程公式解非常复杂!因此人们要去寻找方程近似程公式解非常复杂!因此人们要去寻找方程近似解。解。例如例如 求解方程求解方程lnx+2x-6=0.想法想法:如果能够将如果能够将零点所在的范围尽量零点所在的范围尽量缩小缩小,那么在一定精确度的要求下那么在一定精确度的要求下,我们我们可以得到可以得到零点的近似值零点的近似值.怎样才能较快地找出方程的近似解呢?怎样才能较快地找出方程的近似解呢?从上海到旧金山的海底电缆有从上海到旧金山的海底电缆有15个接点,现个接点,现在某接点发生故障,需及时修理,为了尽快断在某接点发生故障,
7、需及时修理,为了尽快断定故障发生点,一般至多需要检查接点的个数定故障发生点,一般至多需要检查接点的个数为几个?为几个?新课引入新课引入能否利用能否利用类似办法类似办法找出方程找出方程近似解?近似解?答:至多检查答:至多检查3个接点个接点.例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解?解?(精确度(精确度0.1)分析:先画出函数分析:先画出函数 的简图,的简图,第一步:得到初始区间(第一步:得到初始区间(2,3)探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法精确度精确度0.1是什么意思?是什么意思?例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解?解?(精确到(精确到0.1)分析:
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