高中数学必修一数学限时作业.doc

高二数学（人文倾向）限时作业
一、选择题
1.已知集合，则A,B,C之间的关系是 ( )
A. B. C. D.
解：用各集合中元素所具备的特征入手，在A中，x= ,aZ; 在B中,x= ,bZ; 在C中,x=,cZ 显然B=C,且AC 答案：B
2.已知集合M=则为 ( )
A B
C D
答案：A M={x| } N={x|x>3或x<-2}
由图可知={x| }故选A
3.已知集合,,R是全集。
① ② ③ ④
其中成立的是（ ）
A ①② B ③④ C ①②③ D ①②③④
答案：C 解析：A={x|x<1} B={x|x>2或x<1}
显然AB=B AB=A ，故选C
4.设全集U是实数集R，,,则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A. B. C. D.
解析：依题意，该图形中阴影部分表示的集合应该是,而= ，于是，因此，选C .
5.设P,Q为两个非空集合，定义集合，若则中元素的个数是 ( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
分析：写出元素与Q中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11，共8个。 答案：B
6.下列函数中，与函数相同的函数是（ ）

【提示或答案】 C
7.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）
A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个
x
x
x
x
1
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
y
y
y
y
3
O
O
O
O

【提示或答案】 C
8.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是
s
t
O
A．
s
t
O
s
t
O
s
t
O
B．
C．
D．

【提示或答案】A
【点评】根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图象可知汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，
9.(08年德州)对任意整数x,y,函数满足,若=1,那么等于 ( )
A. -1 B. 1 C. 19 D 43
【提示或答案】C
10.下列函数中，在区间上递增的是( )
A B C y= D
【提示或答案】 C
11. 函数 y= (x>0)的单调增区间是 ( )
A. （0,+∞) B. (-1,+∞) C.(-∞,-1) D(-∞,-3]
【提示或答案】A
12．函数是减函数的区间是 ( )
A.(2,+∞) B (-∞,2) C.(- ∞,0) D .(0,2)
【提示或答案】D
二、填空
13.下列说法中 ①全中国的大胖子，②小于100的所有质数，③幸福中学高三1班同学，④2008年北京奥运会的所有比赛项目， 以上四个说法不能组成集合的是
答案：①
提示：因为没有规定大胖子的标准，所以①不是集合。由于②③④中的对象具备确定性因此可以组成集合。
14. 2010年9月19日山东省第22届运动会将在淄博举办，现在三个实数的集合，既可以表示为，也可以表示为，则 。
答案：1
解析：根据集合中元素的确定性，我们不难得到两集合的元素是相同的，这样需要列方程组分类谈论，显然复杂又繁琐。这时若能发现0这个元素，和中a不为0的隐含信息，就能得到如下解法。
由已知得 =0，及a 0，所以b=0，于是 =1，即a=1或a= -1，又根据集合中的互异性a=1应舍去，因而a= -1故
15.在以下的四种对应关系中，哪些是从集合A到B的函数?
1
A 2
3
4
5 B
6
5 B
1
A 2
3
4
6
5 B
5 B
1
A 2
3
4
5 B
6
1
A 2
3
4
6
5 B

(1) (2) (3) (4)
答：___________________
【提示或答案】（1）（3）不是函数，（2）（4）是函数.
16. 设函数，则＝ ．7
三、解答题
17.记函数的定义域为A, 的定义域为B.
（1）求A.
（2）若，求实数a的取值范围.
解： （1）由, 或。即
（2）由，
故. ，即 ，而，或。故当时，实数a的取值范围是。
18.已知集合，，若，求a的取值范围
解析：A=， B=，又

由图可知，
19.设全集是实数集R，，。
（1）当a= -4时，求
（2）若，求实数a的取值范围
解析：（1）当时，，

（2）当,,
①当，即时，满足；②当，即a<0时，要使，需，解得，综上可得，实数a的取值范围是.
20.求下列函数的定义域:
(1)函数的定义域;
(2) 已知的定义域为［－2，2］，求的定义域.
【提示或答案】
(1). 由
(2)令，得，即，因此，从而，故函数的定义域是。
21.求下列函数的解析式:
(1)已知f(x+1)=x2-3x+2，求f(x).
(2)已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式.
【提示或答案】
(1)f(x)=x2-5x+6
  【解法一】
  改写已知等式，并且凑法：
       f(t+1)=t2-3t+2=(t+1)2-5t+1=(t+1)2-5(t+1)+6，
      ∴f(x)=x2-5x+6
  【解法二】
    把已知等式改写为 f(t+1)=t2-3t+2         设 t+1=x，则t=x-1
f(x)=(x-1)2-3(x-1)+2=x2-5x+6
      即f(x)=x2-5x+6
【点评】解法一是“凑法”，解法二是“设法”，它们都是换元法。选用哪个方法要由题目的条件来确定，
(2) f(x)= －x
由f(x)+2f()=3x知f()+2f(x)=3
由上面两式联立消去f()可得f(x)=－x
【点评】消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f (x);
22．定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合。
【提示或答案】 ∴，
又定义在上的减函数，
∴ 即
所以，满足题意的取值的集合为．

淄博实验中学高二数学（人文倾向）限时作业 2010-04-12
一、选择题
1．已知集合，，，
，，则 （ ）

解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．答案:
２．已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于
A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}
C.{(0,0),(1,1)} D.
答案：B
３．已知全集）等于 （ ）
A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}
答案：Ａ
４．方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于
A.21 B.8 C.6 D.7
答案：A
５．函数是单调函数的充要条件是 （ ）

分析：对称轴，∵函数是单调函数，
∴对称轴在区间
的左边，即，得 答案：
６．下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①与；②与；
③与；④与。
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
答案：Ｃ
7．已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（ ）
A.0<m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4
答案：D
8．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折 优惠.
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是
A.413.7元 B.513.7元
C.546.6元 D.548.7元
答案：Ｃ
９．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（ ）
y=dx
y=cx
y=bx
y=ax
O
y
x
A、a<b<c<d B、a<b<d<c
C、b<a<d<c D、b<a<c<d
答案：B
1０．已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（　　）
A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限
答案：A

二、填空题
11．已知，，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空真子集有 6 个．
12．已知：，，则实数、的值分别为．
13．设全集，若，，
，则，．
解法要点：利用文氏图．
14．已知集合，，则；

15．若不等式对一切成立，则的取值范围是．
16．若关于的方程有一正根和一负根，则．
17．（1），，；
（2），，；
（3），，．
上述三个对应（2）是到的映射．
18． 函数的定义域为______________
19．某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：

①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变.
以上说法中正确的是_______.①④
20．函数的值域为．
三、解答题
21．设集合，，若，求的值及集合、．
解：∵且，∴．
（1）若或，则，从而，与集合中元素的互异性矛盾，∴且；
（2）若，则或．
当时，，与集合中元素的互异性矛盾，∴；
当时，，，
由得 ① 或 ②
由①得，由②得，
∴或，此时．
22．已知集合，，若
，，求实数、的值．
解：由得，∴或，
∴，又∵，且，
∴，∴和是方程的根，
由韦达定理得：，∴．
23．若集合，集合，且，求实数的取值范围．
解：（1）若，则，解得；
（2）若，则，解得，此时，适合题意；
（3）若，则，解得，此时，不合题意；
综上所述，实数的取值范围为．
24．已知，，
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
解：，
当时，；当时，；当时，．
（1）若，则；
（2）若，
当时，满足题意；当时，，此时；当时，不合题意．
所以，的取值范围为．

25．已知，
（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；
（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）；
（2）或或，
解得或或，∴的取值范围为．
26．矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，（1）将的面积表示为的函数，求函数的解析式；
（2）求的最大值．
解：（1）

．
∵，∴，
∴函数的解析式：；
（2）∵在上单调递增，∴，即的最大值为．

27．函数对一切实数，均有成立，且，
（1）求的值；
（2）对任意的，，都有成立时，求的取值范围．
解：（1）由已知等式，令，得，
又∵，∴．
（2）由，令得，由（1）知，∴．
∵，∴在上单调递增，
∴．
要使任意，都有成立，
当时，,显然不成立．
当时，，∴，解得
∴的取值范围是．
28．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．若每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费元；若用水量超过时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每付元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．
该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示：
月份
用水量
水费（元）
1
2
3
9
15
22
9
19
33
根据上表中的数据，求、、．
解：设每月用水量为，支付费用为元，则有

由表知第二、第三月份的水费均大于13元，故用水量15，22均大于最低限量，于是就有，解之得，从而

再考虑一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设，将代入（2）式，得，即，这与（3）矛盾．∴．
从而可知一月份的付款方式应选（1）式，因此，就有，得．
故，，．
29．已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式．
解：∵二次函数的对称轴为，设所求函数为，又∵截轴上的弦长为，∴过点，又过点，
∴， ，
∴．
30、已知函数，
（1）画出函数图像；
（2）求的值；
（3）当时，求取值的集合.
解：（1） 图像（略） ………………5分
（2），
=＝11，………………………………………………9分
(3)由图像知，当时，
故取值的集合为………………………………12分
31．（本小题满分12分）
探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.002
4.04
4.3
5
4.8
7.57
…
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.
函数在区间（0，2）上递减；
函数在区间 上递增.
当 时， .
证明：函数在区间（0，2）递减.
思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
解：；当………………4分
证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且

又
函数在（0，2）上为减函数.……………………10分
思考：…………12分

13.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=( )
A. B. C. D.
【提示或答案】A
14.设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是（ ）
A B C D
14.集合A=,则实数k的取值范围是
答案：
提示：利用集合的元素的互异性可得k2-k
12.高三某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数
解析：设全集为高三（1）班全体同学的集合，集合M、N分别是数学、语文得优的同学的集合，作韦恩图示，则各部分集合中所含元素个数分别如图所示，则有： （20-x）+x+(15-x)+20=45 解得x=10.
即两门全优的人数是10人。

18.已知f（x）是一次函数，且2f(x)+f(-x)=3x+1对xR恒成立，则f（x）=__________.
【提示或答案】设f（x）=ax+b (a≠0)（其中a，b为待定系数），则
    2(ax+b)+a(-x)+b=3x+1
∵上式对x∈R恒成立，
【解法一】∴令x=0和x=1，得

解得 ∴
【解法二】整理得 ax+3b=3x+1
根据系数恒等得 ∴
20、若，则的最小值是________的最大值是_____________
【提示或答案】；　
9、（1）已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
(2）已知的单调递减区间是，求实数的取值范围。

【提示或答案】（1）原二次函数的对称轴为，
又因为该函数开口向上，
所以，由题意得：， 即．
（2）由题意得： 即．
【点评】函数f(x)在区间上是减函数，即区间是函数的单调减区间的子集；函数f(x)的单调递减区间是，即二次函数的对称轴是x=3.