2018人教A版数学必修二3.2《直线的两点式方程》教案学案.docx
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1、山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教A版必修2学案:3.2直线的两点式方程教案学习内容即时感悟【情境导入】1、直线方程的点斜式、斜截式方程2、两点确定一直线,那么如何求过两点的直线方程?【精讲点拨】一、直线的两点式方程探究1、利用点斜式解答如下问题:(1)已知直线经过两点,求直线的方程.(2)已知两点其中,求通过这两点的直线方程。直线的两点式方程 探究2、若点中有,或,此时这两点的直线方程是什么?例1、已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程。二、直线的截距式方程探究3、已知直线与轴的交点为A,与轴的交点为B,其中
2、,求直线的方程。直线的截距式方程 对截距式方程要注意下面三点:(1)如果已知直线在两轴上的截距,可以直接代入截距式求直线的方程;(2)将直线的方程化为截距式后,可以观察出直线在x轴和y轴上的截距,这一点常被用来作图;(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示例2、求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。(2,3)探究4、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程的使用范围写出前面学过的直线方程的各种不同形式,并指出其局限性:直线方程形式限制条件点斜式斜截式两点式截距式问题:上述四种直线方程的表示形式都有其局限性,是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线?三、
3、直线和二元一次方程的关系探究1、直线的方程都可以写成关于的二元一次方程吗?反过来,二元一次方程(A,B不同时为0)都表示直线吗?当,可化为 ,这是直线的 式.当,时, 可化为 .这也是直线方程.定义:关于的二元一次方程: 叫直线的一般式方程,简称一般式. 探究2、直线方程(A,B不同时为0),A、B、C满足什么条件时,方程表示的直线(1)平行于在x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)与x轴y轴都相交;(6)直线在两坐标轴上的截距相等;(7)直线过一、二、三象限。探究3、证明两直线,平行与垂直满足的条件分别为:(1)平行:,且(分母不为0)(2)垂直:例3根据下列条件
4、,写出直线的方程,并把它写成一般式(1)经过点A(6,-4),斜率为;(2)经过点A(-1,8),B(4,-2);(3)在x轴,y轴上的截距分别为4,-3;(4)经过点,且与直线垂直。例4.把直线的一般式方程化成斜截式,求出直线的斜率以及它在x轴和y轴上的截距,并画出图像。【当堂达标】练习:97页1,2,3;练习:99页1,2,3【总结提升】1、直线的两点式、截距式、一般式方程2、直线方程的五种形式各有什么特点?应用的前提分别是什么。3、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的互相转化【拓展延伸】1、已知A(1,2)、B(-1,4)、C(5,2),则ABC的边AB上的中线所在直线方程为(
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