高中数学统计案例31回归分析311回归分析北师大版.pptx
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1、1 1回归分析回归分析1 1.1 1回归分析1.通过实例掌握回归分析的基本思想方法.2.利用最小二乘法会求线性回归直线方程,并能用线性回归直线方程进行预报.121.线性回归方程假设样本点为(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),设线性回归直线方程为y=a+bx,要使这n个点与直线y=a+bx的“距离”平方之和最小,即使得Q(a,b)=(y1-a-bx1)2+(y2-a-bx2)2+(yn-a-bxn)2达到最小,a,b需满足对两个变量之间的相关关系进行统计分析的方法叫回归分析.回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性.如果散点图中样本点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们称
2、这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫线性回归直线,从整体上看各点与此直线的距离平方之和最小,即该直线最贴近已知的样本点,最能代表变量x与y之间的关系.122.求线性回归方程的一般步骤(1)作出散点图,将问题所给的数据在平面直角坐标系中描点,这样表示出的具有相关关系的两个变量的一组数据的图形就是散点图.从散点图中我们可以看出样本是否呈现条状分布,从而判断两个变量是否具有线性相关关系.(2)求回归系数a,b,其具体步骤为:将所给的数据xi,yi列成相应的表格,如下表所示:1212【做一做1】随机抽样中得到四个样本点分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的回归直线方
3、程为()A.y=x+1B.y=x+2C.y=2x+1D.y=x-1答案:A12【做一做2】某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料:若由资料知,y与x呈线性相关关系.试求:(1)线性回归方程y=bx+a的回归系数a,b;(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?12题型一题型二【例1】在关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组数据:(1)假设x与y之间呈现近似的线性相关关系,求y与x之间的线性回归方程;(2)给出37岁人的脂肪含量的预测值.题型一题型二分析:两个变量呈现近似的线性相关关系,可通过公式计算出其线性回归方程,并根
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